文档内容
专题 24.6 圆周角（8 大考点 10 类题型）（知识梳理与题型分类讲
解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点1】圆周角的概念
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
【要点提示】圆心角和圆周角的区别与联系
（1）不同点；顶点不同，圆周角的顶点在圆心，圆心角顶点是圆心；（2）弧所对的角不同：
弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个；
（2）相同点：角的两边都和圆相交.
【知识点2】圆周角定理
1、文字语言：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆
周角相等；
2、符号语言：如下图， 所对的圆周角有 ，所对的圆心角为 ，
【要点提示】（1）因为圆心角的度数等于它的对弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对
弧的度的一半；（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等，所
对的弦也相等.
【知识点3】圆周角定理的推论
1、文字语言：直径所对的圆周角是直角，90度圆周角所对的弦是直径；2、符号语言：如下图，（1) 为 的直径， ; (2）在 中，
AB为 的直径.
【要点提示】（1）说明一条弦是直径，可以转化去证明这条弦所对的圆周角是直角；（2）
在已知弦是直径时，考虑所对圆周角是直角，已知圆周角是 90度时，考虑它所对的弦是直
径.
【知识点4】圆内接四边形及其性质
1、圆内接四边形的定义：一个四边形四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接
四边形；
2、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形对角互补.
如下图：
；
【要点提示】（1）任何一个圆都有无数个内接四边形；（2）不是所有的四边形都有外接圆，
只有这个四边形满足对角互补时才有外接四边形.
【题型目录】
【题型1】圆周角概念的理解..................................................3；
【题型2】利用圆周角定理求值................................................4；
【题型3】利用同弧或等弧所对的圆周角相等求值与证明..........................6；【题型4】利用半圆（直径）所对的圆周角是直角求值与证明......................9；
【题型5】利用90度的圆周角所对的弦是直径求值与证明........................11；
【题型6】利用圆内接四边形求值与证明.......................................13；
【题型7】求四边形外接圆的直径.............................................16；
【题型8】圆周角、圆心角、垂径定理综合.....................................20；
【题型9】直通中考.........................................................25；
【题型10】拓展延伸........................................................27.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】圆周角概念的理解
【例1】（23-24九年级上·全国·课后作业）如图， 所对的圆周角是 ， 所对的圆周角是
．
【答案】
【分析】根据圆周角的定义即可解答．
解：如图，
所对的圆周角是 ，
所对的圆周角是 ．
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查了圆周角，顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
【变式】（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角的定义，顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角，由此即可
得出答案，熟练掌握圆周角的定义是解此题的关键．
解：由图可得： 和 符合圆周角的定义， 顶点不在圆周上， 的一边和圆不想交，
故图中的圆周角有 和 ，共 个，
故选：B．
【题型2】利用圆周角定理求值
【例2】（21-22九年级上·北京·期末）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且 ，
于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为6，求弦AB的长．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点，能根据
垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．连接 ，可得 ，进而可得
， ，求出 即可；
解：连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， 过圆心O，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∴ ，
即 ．
【变式1】（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图， 是圆O的弦，且 ，点C是弧 中点，
点D是优弧 上的一点， ，则圆心O到弦 的距离等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作
出辅助线．
连接 ， 交 于点E，则 ，根据垂径定理得出 ，
进而得出 ，根据勾股定理可得 ，列出方程求出 即可解答．
解：连接 ， 交 于点E，
∵ ，
∴ ，
∵点C是弧 中点， ，∴ ，
∴ ，则 ，
根据勾股定理可得： ，
即 ，
解得： （负值舍去），
∴圆心O到弦 的距离等于 ，
故答案为： ．
【变式2】（2024·湖南·模拟预测）如图，在 中， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理等，连接 ，根据圆周角定理求出 ，根据 可求得 的度
数．掌握圆周角定理是解题的关键．
解：如图，连接 ．，
，
，
．
故选： ．
【题型3】利用同弧或等弧所对的圆周角相等求值与证明
【例3】（2024九年级上·贵州·专题练习）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，
于点E．
(1)求证： ；(2)连接 并延长，交 于点G，连接 ，若 ，求 的长．
【答案】(1)见解析；(2)6.
【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理．
（1）根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可；
（2）根据垂径定理得出点 为 的中点，根据点 是 的中点，得出 ，即可求出结果．
【详解】（1）证明： 是 的直径， ，
，
；
（2）解：根据题意，如图所示：是 的直径， ，
点 为 的中点，
点 是 的中点，
是 的中位线，即 ，
，
．
【变式1】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点 、 、 在 上， ，
，则 的度数为（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据 ， 得出 ，再由平行线的性质得出 ，根据圆
周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相
等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
解： ， ，
．
∵ ，
，
．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
故选：B．
【变式2】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，AB和DE是 的直径，弦 ．若弦，则弦CE的长为 ．
【答案】3
【分析】连接 ，根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到 ，从而即可求得 的长．
本题考查了圆周角和圆心角和它所对弦长的关系，并且有效的结合了平行线的性质．
解：连接 ，
，
． ，
∵ ，
，
．
．
故答案为：3．
【题型4】利用半圆（直径）所对的圆周角是直角求值与证明
【例4】（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图， 中， ．以 为直径作 ，交
边于点D，交 的延长线于点E，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．【答案】(1)见解析; (2) .
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．
（1）根据直径所对的圆周角为直角，得出 ，结合等腰三角形三线合一，即可求证；
（2）根据圆周角定理和等边对等角推出 ，则 ，由（1）可得 ，
，最后根据勾股定理，即可解答．
解：（1）证明：∵ 为 直径，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由（1）可得： ， ，
∵ ，
∴ ．
【变式1】（2024·西藏·中考真题）如图， 为 的直径，点B，D在 上， ， ，
则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理及勾股定理，根据同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角得到， ，根据 得到 ，最后据勾股定理求解即可得到答案
解：∵ 为 的直径，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选：C．
【变式2】（2024·山西·模拟预测）如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接 ， ， ，
若 ，则 的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．先根据圆周角定理可得
， ，再根据直角三角形的性质求解即可得．
解：如图，连接 ，
由圆周角定理得： ， ，
则 ， 故答案为： ．
【题型5】利用90度的圆周角所对的弦是直径求值与证明
【例5】（23-24九年级上·江苏淮安·期中）如图，在 中， ，以 为直径的 分别交
于点 ．(1)求证：点 是 的中点；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析; (2) .
【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质：
（1）连接 ，根据直径所对的圆周角为直角得到 ，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得 ，再由圆周角定理，即可求解．
解：（1）证明：连接 ，
∵ 为 的直径，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即点E为 的中点；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【变式1】（2024·陕西榆林·模拟预测）如图， 内接于 ，点 在 上，连接 ，
若 ，则 的直径为（ ）A．12 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查圆周角定理和直角三角形的性质，连接 ，由 ，可得 为 的直
径，当 ，可得 ，在 中， ，则 ，
故可得解．
解：连接 ，如图，
∵ ，即 ，
∴ 为 的直径，
∵ 所对的圆周角是 ，
∴
在 中， ，
，
故选：A．
【变式2】（22-23九年级上·江苏无锡·期中）如图，在圆内接四边形 中， ， ，
以 为 轴， 为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点 的坐标为 ，则圆的直径长度是
．【答案】
【分析】本题考查圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及圆周角定理，得到线段 为圆的直
径是解答的关键．圆内接四边形 中，相对的角互补，结合已知条件可求出 的度数，从而判定
为等腰直角三角形；根据勾股定理可得 的值，进而得到圆的直径．
解： 四边形 是圆内接四边形，
，
，
，
又 ，
，
，
点 的坐标为 ，
，
．
，
线段为圆的直径，
圆的直径为 ．
故答案为： ．
【题型6】利用圆内接四边形求值与证明
【例6】（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，四边形 内接于 ，D是弧 的中点，延
长 到点E，使 ，连接 ， ．
(1)求证： ． (2)若 ，求 的半径，【答案】(1)见解析; (2) .
【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质；
（1）根据圆内接四边形的性质得到 ，再证明 即可得到 ；
（2）连接 并延长交 于F，连接 ，则 ，根据已知条件得到 ，
，求得 ，根据直角三角形的性质得到结论．
解：（1）证明：∵D是弧 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接 并延长交 于F，连接 ，
则 ，
∵D是弧 的中点，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径 ．
【变式1】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四边形 内接于 ， 交 的延
长线于点 ，若 平分 ， ， ，则 的长为（ ）．
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】连接 ，根据圆内接四边形对角互补得到 ，根据 得到 结
合角平分线得到 ，即可得到： ，从而得到 ，结合勾股定理即可得到
答案；
解：连接 ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴
∴
故选：D．
【点拨】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌
握这些知识是解题的关键．
【变式2】（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知四边形 是 的内接四边形， 为 延
长线上一点， ，则 等于 ．
【答案】 / 度
【分析】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键．根据
圆周角定理先求出 ，再根据圆内接四边形的性质求出 的度数，最后根据邻补角的定义
即可求出答案．
解： ，
，
四边形 是 的内接四边形，
，
．故答案为： ．
【题型7】求四边形外接圆的直径
【例7】（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，四边形 是 的内接四边形，连接 ，E
为 延长线上一点，且 平分 ．
(1)如图①，若 ，求证： 为等边三角形；
(2)如图②，若 ，求 的半径．
【答案】(1)证明见解析；(2) 的半径为 .
【分析】本题考查了角平分线的定义、圆内接四边形的性质、同弧所对圆周角相等、等腰三角形的判定
与性质、勾股定理、垂直平分线的性质，解本题的关键在正确作出辅助线和熟练掌握相关的性质定理．
（1）利用圆的内接四边形的性质，圆的性质，角的平分线的意义，证明即可．
（2）过点 作 于点 ，连接 ，根据（1）中，得出 ，根据等腰三角形三线合
一的性质，得出 ，再根据勾股定理和垂直平分线的性质，得出 的长和 垂直平
分 ，进而得出圆心 在 的垂直平分线 上，再设 的半径为r，再根据勾股定理，列出方程，
解出即可得出 的半径．
解：（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 是等边三角形．
（2）解：如图，过点 作 于点 ，连接 ，
由（1）知：
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 垂直平分 ，
∵ ，
∴圆心 在 的垂直平分线 上，
∴ ，
设 的半径为r，
在 中，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 的半径为 ．
【变式1】（2021·广西贺州·二模）如图，四边形ABCD内接于 ， ，点C
为 的中点，延长AB、DC交于点E，且 ，则 的面积是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接BD，根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠D＝∠CBE＝60°，根据等边对等角以
及三角形内角和定理求出∠BCE＝60°，可得∠A＝60°，点C为 的中点，可得出∠BDC＝∠CBD＝
30°，进而得出∠ABD=90°，AD为直径，可得出AD=2AB=4，再根据面积公式计算得出结论；
解：连接BD，
∵ABCD是 O的内接四边形，
∴∠CBE＝⊙∠ADC，∠BCE＝∠A
∵
∴
∴∠CBE＝∠ADC=60°，∠CBA＝120°
∵
∴△CBE为等边三角形
∴∠BCE＝∠A=60°，
∵点C为 的中点，
∴∠CDB＝∠DBC=30°
∴∠ABD=90°，∠ADB=30°
∴AD为直径
∵AB=2
∴AD=2AB=4
∴ 的面积是=
故答案选：D【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，
掌握相关性质及公式是解题的关键．
【变式2】（2022九年级·福建·竞赛）如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，
CD=8，则圆O的面积为 ．
【答案】
【分析】连接 ，并延长交圆 于点 ，连接 ， ，可得 ，从而可得BD//
CE，得到 ，所以BE=CD，由勾股定理可得AE的长，从而可求出圆O的面积．
解：如图，连接 ，并延长交圆 于点 ，连接 ， ．
则 ， ．
∵ ，
∴ // ，
∴
∴BE=CD，
∵∴ ．
在Rt△ 中，AB=10，
所以，由勾股定理得，
∴ ．
所以圆 的面积为 ．
【点拨】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中平行弦所夹弧相等等知识，正确
作出辅助线构造直角是解答本题的关键．
【题型8】圆周角、圆心角、垂径定理综合
【例8】（2024·河北廊坊·二模）如图， 为等腰直角三角形， 为直角， ， 在AB
的延长线上，且 ， 于点 ，过 ， ， 三点的 交DE于点 ，连结CF．求
的半径．
探究：其他条件不变，将点 在圆上移动至点 ，使 ，求 的长度．
【答案】 的半径为 ，
【分析】连接 ，由直角三角形的性质及勾股定理得
进而证明点 、 、 三点共线，利用勾股定理求得
即可求得 的半径，探究：如图，连接 ，先证明 ，
，再利用圆内接四边形的性质得 从而利用勾股定理即可得解。
解：连接 ，∵ 为等腰直角三角形， 为直角， ， ，
∴
∵
∴ 的直径，
∴
∴
∴点 、 、 三点共线，
∵
∴ 是以 为直角的等腰直角三角形，
∴ ，
∴
∴ 的半径为 ，
探究：如图，连接 ，连接 并延长交AB于 ，
∵ ， ，
∴点 在线段AB的垂直平分线上，点 在线段AB的垂直平分线上，∴ ， ，
∵
∴ ， ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵四边形 是 的内接四边形，
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∴
【点拨】本题主要考查了圆内角四边形的性质，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，勾股定理，
圆周角定理等，熟练掌握圆内角四边形的性质，线段垂直平分线的判定是解题的关键。
【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，
，在矩形内找一点 ，使得 ，则线段 的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质和圆周角定理，在 的上方，作 ，使得
，连接 ，过点 分别作 于点 于点 ．则 ，
那么，点 的运动轨迹是以 为圆心， 长为半径的 在矩形 内的部分，当点 落在线段
上时， 的值最小，根据矩形的性质得 ，结合已知求得 和 ，继而证明四边形
是矩形，可知 和 ，利用勾股定理可求得 ，即可求得．
解：如图，在 的上方，作 ，使得 ，连接 ，过点 分别作 于
点 于点 ．
，
点 的运动轨迹是以 为圆心， 长为半径的 在矩形 内的部分，
当点 落在线段 上时， 的值最小，
四边形 是矩形，
，
， ，
，
， ， ，
， ，
， ，
， ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
．故选：A．
【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图， 是 的弦， 是优弧 上一动点，连接 ，
， ， 分别是 ， 的中点，连接 ．
（1）若 取得最大值，则点 在线段 上；
（2）若 ， ，则 的最大值为 ．
【答案】
【分析】（1）根据中位线定理知：当 取得最大值时， 就取得最大值，当 最大时是 的直径，
即可得解；
（2）如图，连接 并延长交 于点 ，连接 ，由（1）知，求得 的直径后就可以求得最大值．
解：（1）∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ，
∴当 取得最大值时， 就取得最大值，
当 为 的直径时最大，此时点 在线段 上，
故答案为： ；
（2）如图，连接 并延长交 于点 ，连接 ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，∴ ，
∴ 的最大值为 ，
∵ 和 所对的弧是 ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最大值为为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，勾股定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，
解题的关键是了解当什么时候 的值最大．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
【题型9】直通中考
【例1】（2024·山东济宁·中考真题）如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点
E，F．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“圆的内接四边形对角互补”可得 ， ．根据三角形外
角定理可得 ， ，由此可得 ，又由，可得 ，即可得解．
本题主要考查了“圆的内接四边形对角互补”和三角形外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
解：∵四边形 是 的内接四边形
∴ ，
， ，
，
， ， ，
，
解得 ，
，
．
故选：C
【例2】（2024·安徽·中考真题）如图， 是 的外接圆，D是直径 上一点， 的平分线
交 于点E，交 于另一点F，
(1)求证： ；
(2)设 ，垂足为M，若 ，求 的长．
【答案】(1)见详解； (2) ．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．
（1）由等边对等角得出 ，由同弧所对的圆周角相等得出 ，由对顶角相等得出
，等量代换得出 ，由角平分线的定义可得出 ，由直径所对的圆周角
等于 可得出 ，即可得出 ，即 ．
（2）由（1）知， ，根据等边对等角得出 ，根据等腰三角形三线合一的性质可得出 ，
的值，进一步求出 ， ，再利用勾股定理即可求出 ．
解：（1）证明：∵ ，
∴ ，又 与 都是 所对的圆周角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
故 ，
即 ．
（2）由（1）知， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ ， ，
∴圆的半径 ，
∴ ，
在 中．
，
∴
即 的长为 ．
【题型10】拓展延伸
【例1】（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）在 中，直径 ， 是圆上除 外的一点，
分别是 的中点， 是弦DE的中点，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的三边关系，由圆周角定理可
得 ， ，即得 ，利用勾股定理可得 ，再根据三角形的三边关系得到 ，据此即可
求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：如图，连接 ， ，
∵ 分别是 的中点，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵AB是直径，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∵直径 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是DE的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【例2】（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）关于x的方程 ，如果a、b、c满足且 ，那么我们把这样的方程称为“勾股方程”．请解决下列问题：
(1)请写出一个“勾股方程”：_________
(2)求证：关于x的“勾股方程” 必有实数根；
(3)如图，已知 是半径为1的 的两条平行弦， ， ，且关于x的方程
是“勾股方程”，求 的度数．
【答案】(1) （答案不唯一）；(2)见解析；(3)
【分析】（1）由“勾股方程”满足的条件，即可写出一个“勾股方程”；
（2）由 是“勾股方程”，得到 且 ， 时，
，方程有两个实数根， 时，方程 ， ，方程有实数根，得“勾股方
程”必有实数根；
（3）作 于E，延长 交 于F，连接 ，根据垂径定理得 ，根据勾
股定理得 ，根据“勾股方程”得 ，得到 ，推出
，推出 ，根据圆周角定理得 ．
解：（1）解：根据题意，写出一个“勾股方程”为： （答案不唯一）；
故答案为： （答案不唯一）（2）证明：∵关于x的方程 是“勾股方程”，
∴ 且 ，
当 时，
，
∴方程有两个实数根，
当 时，
方程 ， ，
该方程有实数根；
综上所述，“勾股方程”必有实数根；
（3）解： ，理由如下：
作 于E，延长 交 于F，连接 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是“勾股方程”，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查新定义——“勾股方程”．熟练掌握“勾股方程”的定义，一元二次方程根的判别式，
勾股定理，垂径定理，圆周角定理，是解决问题的关键．
