文档内容
2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，
Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累
计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示
为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测
333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下
列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
第1页（共19页）8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金
a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若
2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要
7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩
2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把
1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形
数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n
为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
第2页（共19页）二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 ．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ ．
15．（4分）定义 ，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝
．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷ ．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5， ， ，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4 的所有整数．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣1202（1 a+b）+m2﹣
（﹣1）+ ﹣cd的值．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部
第3页（共19页）分的总面积．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出
租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行
驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相
距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不
是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的
热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a
＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
第4页（共19页）利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为
a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2
为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长
为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为
b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的
两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
第5页（共19页）2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．2与﹣0.5 C．22与32 D．﹣1与﹣|﹣1|
【分析】分别求出这几项中两个数的积，看看是否为1即可得出答室．
【解答】解：A．∵[﹣（﹣1）]×（﹣|﹣1|）＝﹣1≠1，
∴﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
B．∵2×（﹣0.5）＝﹣1≠1，
∴2与﹣0.5不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
C．∵22×32＝4×9＝36≠1，
∴22与32不是互为倒数，
∴此选项不合题意；
D．∵﹣1×（﹣|﹣1|）＝1，
∴﹣1与﹣|﹣1|是互为倒数，
∴此选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
2．（3分）自新型冠状病毒肺炎肆虐全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，
Worldometers世界实时统计数据显示，截至北京时间2021年3月25日7时01分，全球累
计确诊新冠肺炎（COVID﹣19）病例超过125300000例，将125300000用科学记数法表示
为（ ）
A．1.253×107 B．1.253×108 C．0.1253×109 D．1253×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：125300000＝1.253×108．
第6页（共19页）故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）已知3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，推测
333的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】通过观察发现，每四个循环一次，由此可知333的个位数字与31相同，即可求解．
【解答】解：∵3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
∴每四个循环一次，
∵33÷4＝8…1，
∴333的个位数字与31相同，
∴333的个位数字是3，
故选：B．
【点评】本题考查数字的尾数特征，通过观察所给式子，探索出数的尾数特征规律是解题
的关键．
4．（3分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可根据三棱柱的基本性质对各选项进行分析，即可求得结果．
【解答】解：A；将左右面往后折，即可得一三棱柱．
B；将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱．
D：将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．
5．（3分）在数轴上，原点及原点向右的点所表示的数是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
第7页（共19页）【分析】根据数轴的性质即可得出答案．
【解答】解：在数轴上，原点表示0，原点向右的点表示的数是正数．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
6．（3分）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下
列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．
【解答】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，
∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，
故D不符合标准，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
7．（3分）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．
【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题的关键．
8．（3分）已知2022x2n+7y与﹣2021x3m+2y是同类项，则（3m﹣2n）2的值是（ ）
A．16 B．4039 C．﹣4039 D．25
【分析】根据同类项的概念得到3m﹣2n＝5，计算即可．
【解答】解：由题意得：2n+7＝3m+2，
整理得：3m﹣2n＝5，
则（3m﹣2n）2＝52＝25，
故选：D．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的
第8页（共19页）项叫做同类项．
9．（3分）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金
a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若
2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（ ）
A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a
C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a
【分析】根据2月份投入专项资金比1月份增长8%，可得2月份投入专项资金（1+8%）a亿
元，再根据3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金
（1+8%）（1+10%）a亿元．
【解答】解：根据题意得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元，
由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）
（1+10%）a亿元．
∴b＝（1+8%）（1+10%）a．
故选：A．
【点评】本题主要考查了列代数式表示数量之间的关系，明确标准量，并能根据要求的问
题和标准量之间的关系解答问题是解答本题的关键．
10．（3分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要
7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个
图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【解答】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
…，
搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
搭2021个这样的正方形需要3×2021+1＝6064根火柴棒．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中
第9页（共19页）的规律，有一定难度，要细心观察总结．
11．（3分）将一根长为xcm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩
2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
【分析】根据题目中的数据和图形，可以列出算式4（x+2+2）﹣4x，然后计算即可．
【解答】解：由图可得，
这根铁丝需要增加：4（x+2+2）﹣4x＝4x+8+8﹣4x＝16（cm），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把
1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形
数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n
为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）
A．n+n+2＝n2
B．n（n+3）＝n2
C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1
D．
【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．
【解答】解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；
第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；
第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；
第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；
…
第10页（共19页）第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；
第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．
∴ ．
故选：D．
【点评】本题主要考查规律型，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）绝对值大于3而小于6的所有整数之和是 0 ．
【分析】绝对值大于3且小于6的整数绝对值有4，5．因为±4的绝对值是4，±5的绝对值是
5，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于3而小于6的整数的和是0．
【解答】解：因为绝对值大于3而小于6的整数为﹣4，﹣5，4，5，
故其和为﹣4+（﹣5）+4+5＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及有理数的加法，注意掌握互为相反数的
两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
14．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴|x|+|y|＝|3|+|﹣2|＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．（4分）定义 ，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为 ﹣ 4 ．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
第11页（共19页）故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
16．（4分）如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝
112 ．
【分析】根据各个正方形中的数字，可以发现它们的变化规律，从而可以求得a、b、c的值，
进而求得a+b+c的值．
【解答】解：由题意可得，
左上角的数字加3是右上角的数字，左上角的数字加4是左下角的数字，左下角数字与右
上角数字的乘积加3是右下角的数字，
则a＝6+3＝9，c＝6+4＝10，b＝9×10+3＝93，
∴a+b+c＝9+93+10＝112，
故答案为：112．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形中数字
的变化规律．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷ ．
【分析】先计算括号内的运算，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣[（﹣4）×（9﹣8）]×
＝﹣1﹣[（﹣4）×1]×
＝﹣1﹣（﹣4）×
＝﹣1+5
＝4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
18．（10分）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2），其中x＝1，y＝﹣2．
第12页（共19页）【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2﹣xy﹣4xy﹣2x2
＝﹣5xy，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣5×1×（﹣2 ）＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，﹣3.5， ， ，0，2.5表示在数轴上．
（2）请将上面的数用“＜”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于4 的所有整数．
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由（1）可得： ；
（3）由（1）可得，绝对值不大于4 的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【点评】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的
大是解答本题的关键．
20．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求﹣1202（1 a+b）+m2﹣
（﹣1）+ ﹣cd的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义及有理数的有关概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝1，
再代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，
则原式＝﹣12021×0+12﹣（﹣1）+ ﹣1
＝﹣1×0+1+1+0﹣1
第13页（共19页）＝0+1+1+0﹣1
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运
算法则．
21．（10分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）求A、D两站的距离；
（2）求C、D两站的距离；
（3）比较A、C两站的距离与B、D两站的距离，哪两站的距离更大？大多少？
【分析】（1）根据AD＝AB+BD列出代数式即可；
（2）根据CD＝BD﹣BC列出代数式进行解答即可；
（3）用代数式表示出AC，再根据（2）可得结论．
【解答】解：（1）AD＝AB+BD
＝（a+3b）+（5a+b）
＝a+3b+5a+b
＝6a+4b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（5a+b）﹣（2a﹣b）
＝5a+b﹣2a+b
＝3a+2b；
（3）AC＝AB+BC
＝（a+3b）+（2a﹣b）
＝a+3b+2a﹣b
＝3a+2b，
由（2）得，CD＝3a+2b＝AC，
∴B、D两站的距离比A、C两站的距离大，大（2a﹣b）．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数
式．
22．（12分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，
（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
第14页（共19页）（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部
分的总面积．
【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视
图中；
（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计
算出总面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×（5×2+3×2+5+2）＝92（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是92平方厘米．
【点评】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物
体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏
掉．
23．（12分）学校和购物中心都在某条东西走向的街道上，购物中心在学校的正西方向．某出
租车司机从购物中心出发，向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数；他的行
驶路程（单位：千米）记录如下：
+2.6；﹣3.2；﹣1.5；+3.4；﹣3.8．
（1）请通过计算描述出租车司机最后停下时在什么位置？
（2）如果该出租车司机最后停下时发现他距离学校8千米的路程，请问学校和购物中心相
距多少千米？
（3）如果每千米耗油0.1升，该出租车司机上述行驶中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，即可解答；
第15页（共19页）（2）结合（1）的结论列式计算即可解答；
（3）把绝对值相加，再乘0.1，即可解答．
【解答】解：（1）+2.6+（﹣3.2）+（﹣1.5）+3.4+（﹣3.8）＝﹣2.5，
所以租车司机最后停下时在购物中心的正西方向，距离购物中心2.5千米处；
（2）﹣2.5+8＝5.5（千米），
答：学校和购物中心相距5.5千米；
（3）|+2.6|+|﹣3.2|+|﹣1.5|+|+3.4|+|﹣3.8|＝14.5（千米），
14.5×0.1＝1.45（升），
答：出租车司机上述行驶中共耗油1.45升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清正数与负数的意义，根据题
意列出算式是解题的关键．
24．（12分）阅读下面材料，回答问题．
距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无，”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不
是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的
热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a
＝|a﹣b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
i如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
ⅱ如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
ⅲ如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣ 5 或 1 ．
第16页（共19页）（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，则|a+5|+|a﹣2|的值为 7 ．
（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代数式x+y的最小值和最大值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2和|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范
围，则问题得解．
【解答】解：（1）依题意有|a﹣（﹣2）|＝3，
解得a＝﹣5或1，
故答案为：﹣5或1；
（2）∵数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5≤a≤2，
∴|a+5|+|a﹣2|
＝a+5﹣a+2
＝7，
故答案为：7；
（4）（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是5，最小值是0．
【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形
有机结合，渗透数形结合的思想．
25．（12分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为
a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2
为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【动手操作一】
根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长
为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
第17页（共19页）问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为 （ a ﹣ 2 b ） cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 3 6 cm2．
动手操作二
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为
b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体纸盒的体积为 cm³；（请你用含a，b的代数式表示）
（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的
两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【分析】（1）由折叠的方法可得底面正方形的边长；
（2）代入计算即可；
（3）表示出长方体的长、宽、高即可表示出长方体的体积；
（4）分别用含有a、b的代数式表示图1，图2两种方法折叠成长方体的盒子的体积即可．
【解答】解：（1）由图1的折叠方法可得底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）2＝36，
故答案为：36；
（3）如图2可知，折叠成长方体的长是（a﹣2b）cm，宽为 cm，高为bcm，
所以体积为：（a﹣2b）× ×b＝ （cm3），
（4）按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积为b（a﹣2b）2 cm3，
按照图2的折叠方法所得到的有盖的长方体的体积为 cm3，
所以按照图1的折叠方法所得到的无盖的长方体的体积是按照图2的折叠方法所得到的
有盖的长方体的体积的2倍，
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
第18页（共19页）【点评】本题考查列代数式，代数式求值以及认识平面图形，用代数式表示折叠长方体的
长、宽、高以及体积是正确解答的关键．
第19页（共19页）
