文档内容
2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是 ，次数是2
C．系数是 ，次数是3 D．系数是 ，次数是3
3．（3分）为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的
直径为2cm，则x等于（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
4．（3分）既是分数又是正数的是（ ）
A．+2 B．﹣4 C．0 D．2.3
5．（3分）（﹣5）3×40000用科学记数法表示为（ ）
A．125×105 B．﹣125×105 C．﹣500×105 D．﹣5×106
6．（3分）如果 五次单项式，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第1页（共15页）7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（
）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（3分）求（﹣0.25）2011×42010的值为（ ）
A．2 B． C．﹣4 D．
9．（3分）﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝（ ）
A．29 B．﹣29 C．﹣224 D．224
10．（3分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．156 D．231
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）数轴上的点A表示﹣3，到点A的距离为2的点所对的数是 ．
12．（4分）已知x2﹣2y＝1，那么2x2﹣4y﹣8＝ ．
13．（4分）若 ，则a3＝ ．
14．（4分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，
最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
三、解答题：（共7小题，共54分）
15．（8分）计算
（1） ；
（2） ．
第2页（共15页）16．（7分）小红和小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是﹣4℃，小丽此时在山
脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度
大约是多少米？
17．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相
等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
18．（9分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发
去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记
为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个
数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→C（ ， ），
C→D （ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），
（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
第3页（共15页）19．（6分）已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．
20．（6分）阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22017．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，②
将②﹣①，得S＝22018﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+32021．
21．（10分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体
的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，
最多可以添加 个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少
平方分米？
第4页（共15页）2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解
决也可以．
【解答】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面
的特点及位置．
2．（3分）下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2 B．系数是 ，次数是2
C．系数是 ，次数是3 D．系数是 ，次数是3
【分析】根据单项式的概念即可判断．
【解答】解：单项式 的系数为﹣ ，次数为3，
故选：D．
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
3．（3分）为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的
直径为2cm，则x等于（ ）
第5页（共15页）A． cm B． cm C． cm D． cm
【分析】根据条件，4x加上三个圆的直径（6cm）的和是acm．因而得方程4x+6＝a，解关于x
的方程．
【解答】解：根据题意有4x+6＝a，
解得x＝ ．
故选：C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列
出方程，再求解．
4．（3分）既是分数又是正数的是（ ）
A．+2 B．﹣4 C．0 D．2.3
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：A、+2是正整数，故A错误；
B、﹣4 是负分数，故B错误；
C、0即不是整数页不是负数，故C错误；
D、2.3是正分数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数是解题关键．
5．（3分）（﹣5）3×40000用科学记数法表示为（ ）
A．125×105 B．﹣125×105 C．﹣500×105 D．﹣5×106
【分析】先把结果计算出来（﹣5）3×40000＝﹣5000000．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣5000000是7位整数所以n
＝7﹣1＝6．
【解答】解：（﹣5）3×40000＝﹣5 000 000＝﹣5×106．
故选：D．
第6页（共15页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）如果 五次单项式，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据五次单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵ 五次单项式，
∴2+2n﹣1＝5，
解得n＝2．
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式及单项式次数的定义是解答此题的关键．
7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（
）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b
＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关
键．
8．（3分）求（﹣0.25）2011×42010的值为（ ）
A．2 B． C．﹣4 D．
【分析】利用积的乘方的运算法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2011×42010
＝（﹣0.25×4）2010×（﹣0.25）
＝（﹣1）2010×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25
第7页（共15页）＝﹣ ．
故选：D．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．
9．（3分）﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝（ ）
A．29 B．﹣29 C．﹣224 D．224
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计
算即可．
【解答】解：﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝﹣24+2+3＝﹣29．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10．（3分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．156 D．231
【分析】观察图示我们可以得出关系式为： ，因此将x的值代入就可以计算出结
果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100
为止，即可得出y的值．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于 ，
∵6＜100
∴应该按照计算程序继续计算 ，
∵21＜100
∴应该按照计算程序继续计算 ，
∴输出结果为231．
故选：D．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个
数．
第8页（共15页）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）数轴上的点A表示﹣3，到点A的距离为2的点所对的数是 ﹣ 1 或﹣ 5 ．
【分析】分两种情况：所求数表示的点在A点左边和右边，根据两点间的距离进行计算便
可．
【解答】解：当到点A距离等于2的点在A点左边时，所表示的数为﹣3﹣2＝﹣5；
当到点A距离等于2的点在A点右边时，所表示的数为﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，
不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补
充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数
学思想．
12．（4分）已知x2﹣2y＝1，那么2x2﹣4y﹣8＝ ﹣ 6 ．
【分析】观察x2﹣2y和2x2﹣4y﹣8可知，2x2﹣4y﹣8＝2（x2﹣2y）﹣8，把（x2﹣2y）的值代入
即可．
【解答】解：∵x2﹣2y＝1，
∴2x2﹣4y﹣8
＝2（x2﹣2y）﹣8
＝2×1﹣8
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，
首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代
数式的值．
13．（4分）若 ，则a3＝ ．
【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值．
【解答】解：由题意得：a＝﹣ ，
∴a3＝ ＝﹣ ．
故填：﹣ ．
第9页（共15页）【点评】本题考查解方程及有理数乘方的知识，注意得出a的值是关键．
14．（4分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，
最少需要 4 个小正方体，最多可以有 7 个正方体．
【分析】利用俯视图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论．
【解答】解：最少的情形见俯视图，有0+2+0+1+10+1＝4（个），
最多的情形见俯视图，有1+2+1+1+1+1＝7（个），
故答案为：4，7．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考
题型．
三、解答题：（共7小题，共54分）
15．（8分）计算
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先通分，再计算加减法；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣ + ﹣ +
第10页（共15页）＝
＝ ；
（2）原式＝﹣ ×78+ ×78+ ×78
＝﹣12+26+13
＝27．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进
行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16．（7分）小红和小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是﹣4℃，小丽此时在山
脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度
大约是多少米？
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[6﹣（﹣4）]÷0.8×100＝1250（米），
则这个山峰高度大约是1250米．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
17．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相
等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
第11页（共15页）【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4＝24；六月最少为：20﹣5＝15，两者相减
即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较；
【解答】解：（1）由表格数据可知：四月的生产量减去六月的生产量即可，得
+4﹣（﹣5）＝9，
∴生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产9辆；
（2）求生产总量，可得：6×20+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）＝121；
∵121﹣120＝1，∴比计划多了1辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系
实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
18．（9分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发
去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记
为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个
数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ + 3 ， + 4 ），B→C（ + 2 ， 0 ），
C→D （ + 1 ， ﹣ 2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），
（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
第12页（共15页）（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点P如图所示．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关
键．
19．（6分）已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．
【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z＝0，且互为相反数的两数和为0，注意
平方和绝对值都具有非负性．
【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0．
（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．
故答案为：1
【点评】本题主要考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当
它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
20．（6分）阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22017．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，②
将②﹣①，得S＝22018﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+32021．
第13页（共15页）【分析】设原式＝S，则得出3S﹣S，即可求出S的值．
【解答】解：设S＝1+3+32+33+34+35+…+32021，①
3S＝3+32+33+34+35…+32021+32022，②
将②﹣①，得2S＝32022﹣1，
即1+3+32+33+34+…+32021＝ ．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．
21．（10分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体
的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，
最多可以添加 5 个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少
平方分米？
【分析】（1）要保持从上面和从左面看到的形状不变，从左往右每列最多可以添加1+3+1
＝5（个）正方体；
（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，4；从左面看有3
列，每列小正方形数目分别为4，4，2．据此可画出图形；
（3）上面共有6个小正方形，下面共有6个小正方形；左面共有10个小正方形，右面共有
10个正方形；前面共有11个小正方形，后面共有11个正方形，还有中间看不见的4个，继
而可得出需要喷漆的面积．
【解答】解：（1）1+3+1＝5（个）．
故最多可以添加5个正方体．
故答案为：5；
（2）如图所示：
第14页（共15页）（3）（6+6+10+10+11+11+4）×（2×2）
＝58×4
＝232（平方分米）．
故工人师傅需要喷漆232平方分米．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主
视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中
的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行
中正方形数字中的最大数字．
第15页（共15页）
