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3.1.1 一元一次方程
一、选择题：
1
1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1- x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. ( )
2
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若方程3 -4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )
xa
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1
3.x=2是下列方程( )的解.
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0
1
4.x、y是两个有理数,“x与y的和的 等于4”用式子表示为( )
3
1 1 1
A.x y 4 B. x y 4 C. (x y)4 D.以上都不对
3 3 3
二、填空：
1
5.列式表示: (1)比 x 小 8 的数：__________;(2)a 减去 b 的 的差;(3)a 与 b 的平方 和:
3
_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.
6.下列式子各表示什么意义?
(1)(x+y)2:______________________________________________________;
1
(2)5x= y-15:___________________________________________________;
2
1 2
(3) (x x)24:______________________________________________________.
2 3
7.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,
列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是
_______________________________________________.(填写题目中的原话)
4 4
8.一根铁丝用去 后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x- x=3,其中x是指
5 5
__________________________________________.
9.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求
乙 的 速 度 , 若 设 乙 的 速 度 为 x 千 米 / 时 , 列 出 方 程 为 3x+3(x+3)=40, 其 中 3(x+3)表 示
___________________________________________________.
三、解答题：10.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知
数、列方程并估计问题的解).
11.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原
来的2倍,半小时后准时到达州州的家.已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.(画出路程示
意图,设未知数列方程并估计问题的解)
12.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计
解)
x50 x70
13.方程17+15x=245, , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们
3 5
是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?
答案1.B 2.C 3.D 4.C
1
5.(1)x-8;(2)a- b;(3)a2+b2;(4)10b+a
3
6.(1)x,y的和的平方;
(2)x的5 倍比y的一半小15;
2
(3)x与它的 的和的一半等于24
3
7.甲队人数恰好是乙队人数的2倍
8.这根铁丝的长
9.甲3小时所走的路程
10.设该中学一年级人数为x,列方程,
得x+(x-40)=1000,x=520
11.设随随原来的骑车速度为x千米/时,
1 1
列方程,得 x 2x30,x=20.
2 2
12.设甲数为x,则乙数为x-4,列方程得x=2(x-4)+1,x=7;
设乙数为x,则甲数为x+4,列方程得x+4=2x+1,x=3
13.x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程;x+y=5是二元一次方程。
3.1.2 等式的性质
一、选择：
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式变形错误的是( )
a b
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得 ;
9 9
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
a b
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 ,那么a=b;
c c
a b
C.如果a=b,那么 ; D.如果a2=3a,那么a=3
c c
二、填空：4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
1
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果 x=-2,那么_______=-6.
3
5.完成下列解方程:
1
(1)3- x=4
3
1
解:两边_________,根据________得3- x-3=4_______.
3
1
于是- x=_______.
3
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
三、解答题：
6.利用等式的性质解下列方程并检验:
1
(1)x+3=2 (2)- x-2=3
2
(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
7.解下列方程:3 3x 45
(1)7x-6=-5x (2)- x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 2 2
5 100 100
4
8.当x为何值时,式子 x-5与3x+1的和等于9?
3
9.列方程并求解:
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提
示:设个位上的数字为x)
10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
11.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
答案:
1.B 2.D 3.B8
4.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)- ,等式性质2;(4)x,等式性质2
3
1
5.(1)都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以 ),等式性质2,-3;(2)都加上2,等式性质1,5x,都
3
减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3
6.(1)x+3-3=2-3,x=-1,检验略;
1 1
(2)- x-2+2=3+2,- x=5,x=-10;
2 2
(3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6;
1
(4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=
4
1 25
7.(1)x= ;(2)x= ; (3)x=-4;(4)x=15
2 3
4
8.列方程 x-5+3x+1=9,x=3,
3
9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=6
10.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
1
11.因为是一元一次方程,所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=- .
2
