28.2解直角三角形同步练习4新人教版_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-6、初三数学下册_人教数学九年级下课时练习（120份）_同步练习（第2套含答案）（共37份）

28.2 解直角三角形 专题一 利用解直角三角形测河宽与山高 1．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸 边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿河岸向前走30 m 选取点B,并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小 河的宽度. 2．在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖 东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖、 老君岭的仰角分别为30°、60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？（ ≈1.732， 3 结果精确到1米）专题二 利用解直角三角形测坝宽与坡面距离 3．如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD．(i＝CE:ED，单 位：m) 专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题 4．某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示． 已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的 圆心，AB＝12 m，⊙O的半径为1.5 m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．（结果精确 到0.01 m） （参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）【知识要点】 １.解直角三角形的几种基本图形： 图形1： tan30°＝ x 3 ， ∠ABD＝∠A，BD＝AD＝a， tan60°＝ax ，  xa 3 x ， x 3 ， ， 3x 3a 3x sin60 3xax a 2 31a． 3 . a 31 . x x a x  a 2 2 31 2 图形2： tan30°＝ x 3 ， tan60°＝ x ，   3 ax 3 ax a 31 ． 3a 3 3 . x  a x  a 31 2 31 2 图形3： AC＝CD＝a＋x， AC＝BE＝DE＝x , ∠BAD＝∠BDA＝30°, tan30°＝ x 3 ， tan60°＝ a x , AB＝BD＝a，   3 xa 3 xa 31 . a 31 . x＝ 1 BD＝ 1 a . x  a x  a 31 2 31 2 2 2 【温馨提示】 １.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”，在转化过程中，尽量保证已知度数的角的完 整性. ２.当一个三角形是钝角三角形，且其钝角的补角是30、45、60度时，常常从该钝角顶点向对 边作垂线构造“双直角三角形”. 【方法技巧】 １.双直角三角形中，公共直角边是“桥梁”，通过它建立起两直角三角形的联系. ２.如果条件中给出参考数据，结合原始数据，构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数 据，你的思路一定是正确的.参考答案 1．解：示意图如下： 连接AC，BC，过点C作CE⊥AD于E . 由题意得，∠ACB＝∠CBE－∠CAD=60°－30°＝30°， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴BC＝AB＝30. 在Rt△BEC中，CE＝BCsin60°＝30× 3 ＝15 （m）. 3 2 答:小河的宽度为15 m. 3  h h 1  1 100，  2．解：设太婆尖高h米，老君岭高h米，依题意，有 tan30 tan45 1 2  h h  2  2 100. tan45 tan60 解得 （米）， (米). h 50( 31)137 h 50(3 3)237 1 2 答：太婆尖的高度约为137米，老君岭的高度约为237米 . 3．解：如图所示，过点B作BF⊥AD于F，可得矩形BCEF， ∴EF＝BC＝4，BF＝CE＝4． 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，BF＝4， 由 勾 股 定 理 可 得 ． AF  52 42 3 CE 1 ∵Rt△CED中，i   ， ED 2 ∴ED＝2CE＝2×4＝8． ∴AD＝AF＋FE＋ED＝3＋4＋8＝15(m)．4．解：过点O作水平地面的垂线，垂足为E． AB 在Rt△AOB中，cos∠OAB＝ ， OA 12 12 12 即cos28°＝ ，∴OA＝  13.333. OA cos28 0.9 ∵∠BAE＝16°， ∴∠OAE＝28°＋16°＝44°. OE 在Rt△AOE中，sin∠OAE＝ ， OA OE 即sin44° ， 13.333 ∴OE 13.3330.7 9.333， 9.333＋1.5≈10.83(m). ∴雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83 m．