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2021-2022学年贵州省毕节市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分） 的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．（3分）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
4．（3分）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
5．（3分）如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B＝∠3，∠2＝48°，则∠1＝（ ）
A．42° B．45° C．48° D．无法确定
6．（3分）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共24页）8．（3分）直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，则直线y＝nx+m的图象只能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、 、 为边的三角形是直角三角形，则1、 、 是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式 是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……， ，0.020020002， ，0.23456…， 中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
10．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解
是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
11．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 +（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面
积为（ ）
A．30 B．60 C．65 D．无法计算
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x的图象与函数y＝kx﹣3的图象互相平行，
第2页（共24页）则下列各点在函数y＝kx﹣3的图象上的点是（ ）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（3，3） D．（5，13）
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径画弧，交
x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组 的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的
值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算
15．（3分）如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月
租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费S（元）的函数关系图象，当打出
150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接
答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是
S甲 2＝5.2，S乙 2＝9.5．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是 ．
17．（5分）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝ ．
18．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝60°，BD平分∠ABC，AD平分外角∠CAE，则∠D＝
度．
第3页（共24页）19．（5分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 ．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D
在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点A（0，8），点B
（10，0），则点D的坐标是 ．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应
位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）计算：
（1） +|1﹣ |﹣4 +6 ÷2 ；
（2）（3 + ）（3 ﹣ ）﹣（1﹣ ）2．
22．（10分）解下列方程组：
（1） （代入消元法）；
（2） （加减消元法）．
23．（10分）“双减”落实后，某校抽查了50名八年级学生的睡眠时间．并将统计结果绘制成
了统计图．
请根据图中的信息解答下列问题：
第4页（共24页）（1）该组数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）求这50名学生的平均睡眠时间是多少小时？（保留整数）
（3）根据样本数据，估计该校八年级每位学生的睡眠时间是多少小时？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣2），B
（1，﹣4），C（5，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）请画出与△A B C 关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（3）请写出点C 、B 的坐标．
1 2
25．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．
第5页（共24页）26．（14分）为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工
板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．
某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：
普通板栗（件） 精品板栗（件） 总金额（元）
甲购买情况 2 3 350
乙购买情况 4 1 300
（1）求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
（2）根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加
工普通板栗a件（1000≤a≤3000），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精
品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
27．（16分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一
次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组 ，直接写出方程组的解．
第6页（共24页）2021-2022学年贵州省毕节市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分） 的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】先计算 的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：∵ ＝4，4的算术平方根2，
∴ 的算术平方根是2，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
2．（3分）下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关
系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、对于x的取值，y有两个值甚至三个值的情况，不符合函数的定义，故C错误；
D、对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故D错误；
故选：B．
【点评】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x
的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
第7页（共24页）3．（3分）若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（ ）
A．10 B．13 C．15 D．17
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再在这组数据中找出最大值与最小值，根据极差
的定义即可求出答案．
【解答】解：∵数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，
∴ ×（7+15+10+5+x+20）＝10，
解得：x＝3，
这组数据的最大值是20，最小值是3，
则这组数据的极差是20﹣3＝17．
故选：D．
【点评】此题考查了极差，根据平均数的定义求出x的值是本题的关键，要掌握求极差的方
法是用一组数据中的最大值减去最小值．
4．（3分）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣5≥0且x﹣5≠0，
解得：x＞5，
故选：B．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、
分母不为0是解题的关键．
5．（3分）如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B＝∠3，∠2＝48°，则∠1＝（ ）
A．42° B．45° C．48° D．无法确定
【分析】根据∠B＝∠3可得AB∥CE，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：因为∠B＝∠3，
所以AB∥CE，
所以∠1＝∠2＝48°，
第8页（共24页）故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
6．（3分）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，分别求出m、n的值，再判
断点C所在象限即可．
【解答】解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，
∴2m﹣4＝0，n+5＝0，
解得m＝2，n＝﹣5，
∴点C（n，m）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标的相关知识，熟知x轴和y轴上的点的坐标特点是解答本题的
关键．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式合并同类二次根式得到结果，即可作出判断；
C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝4 ，不符合题意；
C、原式＝8 ，不符合题意；
D、原式＝ ＝2+ ，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及分母有
理化的方法是解本题的关键．
8．（3分）直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，则直线y＝nx+m的图象只能是图中的（ ）
第9页（共24页）A． B．
C． D．
【分析】根据直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，可以得到m和n的正负情况，从而可以得
到直线y＝nx+m的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴直线y＝nx+m的图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一
次函数的性质解答．
9．（3分）下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、 、 为边的三角形是直角三角形，则1、 、 是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式 是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……， ，0.020020002， ，0.23456…， 中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
【分析】根据勾股数的概念、勾股定理、最简二次根式的概念、无理数的概念、确定物体的
位置的方法判断即可．
【解答】解：①因为1、 、 不都是正整数，所以不是勾股数，故本小题说法是假命题；
②当12是斜边长时，第三边不是13，故本小题说法是假命题；
③二次根式 不是最简二次根式，故本小题说法是假命题；
第10页（共24页）④ ， ，0.23456…是无理数，即无理数有3个，故本小题说法是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故本小题说法是真命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解
是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
【分析】根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），
∴当y＝2时，x＝3，
即方程kx+b＝2的解为x＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，体现了数形结合的思想，理解点P的坐标
的意思是解题的关键．
11．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 +（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面
积为（ ）
A．30 B．60 C．65 D．无法计算
【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可
知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵ +（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
解得a＝5，b＝12，c＝13，
∵52+122＝132，
∴△ABC是直角三角形，
第11页（共24页）∴△ABC的面积为5×12÷2＝30．
故选：A．
【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角
形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x的图象与函数y＝kx﹣3的图象互相平行，
则下列各点在函数y＝kx﹣3的图象上的点是（ ）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（3，3） D．（5，13）
【分析】根据题意求得一次函数的解析式为y＝2x﹣3，分别将各个点的值代入函数中满足
的即在图象上．
【解答】解：∵函数y＝2x的图象与函数y＝kx﹣3的图象互相平行，
∴k＝2，
∴一次函数为y＝2x﹣3，
解：当x＝﹣2时，y＝﹣7，（﹣2，1）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝1时，y＝﹣1，（1，﹣2）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝3时，y＝3，（3，3）在函数y＝2x﹣3的图象上；
当x＝5时，y＝7，（5，13）不在函数y＝2x﹣3的图象上；
故选：C．
【点评】本题是两条直线的平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上的各
点的坐标一定适合这条直线的解析式是解题的关键．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径画弧，交
x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝1，OB＝1，
第12页（共24页）在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝ ＝ ，
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ +1，
∵1＜ ＜2，
∴2＜ 1＜3，
∴点C介于2到3之间．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是
求出OC的长．
14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组 的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的
值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入3x+y＝20求出m的值即可．
【解答】解： ，
①+②得：4x＝12m，
解得：x＝3m，
把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，
解得：y＝m，
把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20，
解得：m＝2．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组及方
程的解法是解本题的关键．
15．（3分）如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月
租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费S（元）的函数关系图象，当打出
150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
第13页（共24页）A．10元 B．15元 C．20元 D．25元
【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后x＝150时代入各自的解析式就可以求出
各自的付费情况从而求出结论．
【解答】解：设A种方式直线的解析式为：y ＝k x+b ，B种方式直线的解析式为：y ＝k x，
1 1 1 2 2
由图象可得：
或30＝100k ，
2
解得： ，k ＝0.3，
2
∴这两个函数的解析式分别为：y ＝0.1x+20，y ＝0.3x，
1 2
当x＝150时，
y ＝35，y ＝45，
1 2
∴两种方式的电话费相差：45﹣35＝10
故选：A．
【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解
决本题的关键是读懂题意．求出解析式是关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接
答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是
S甲 2＝5.2，S乙 2＝9.5．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是 甲 ．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲 2＝5.2，S乙 2＝9.5，
∴S甲 2＜S乙 2，
∴成绩较稳定的是甲，
第14页（共24页）故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动
大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均
值的离散程度越小，稳定性越好．
17．（5分）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝ 4 ．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得
出m的值．
【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|3﹣m|＝1，
由|3﹣m|＝1，解得：m＝4或2，
又m﹣2≠0，m≠2，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，根据定义得到方程是解决此题关键．
18．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝60°，BD平分∠ABC，AD平分外角∠CAE，则∠D＝
30 度．
【分析】由角平分线定义得出∠EAD＝ ∠EAC，∠ABD＝ ∠ABC，结合三角形外角的性
质可得出∠D＝ ∠C，进而可求解∠D的度数．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，BD平分∠ABC，
∴∠EAD＝ ∠EAC，∠ABD＝ ∠ABC，
∵∠EAD＝∠D+∠ABD，∠EAC＝∠ABC+∠C，
∴∠D＝ ∠C，
∵∠C＝60°，
∴∠D＝30°．
第15页（共24页）故答案为：30．
【点评】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是
解题的关键．
19．（5分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 4 ．
【分析】根据平方根的性质以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．
∴a＝2．
∴3a+2＝8．
∴m＝64．
∴m的立方根为4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质、立方根的定义是解决本题
的关键．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D
在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点A（0，8），点B
（10，0），则点D的坐标是 （ 1 0 ， 3 ） ．
【分析】根据矩形的性质可知AC＝OB＝10，OA＝BC＝8，再利用折叠的性质得AE＝AC＝
10，CD＝DE，由勾股定理求得OE＝6，设BD＝m，则CD＝DE＝（8﹣m），在Rt△BDE中，
利用勾股定理列方程可得答案．
【解答】解：∵A（0，8），B（10，0），
∴OA＝8，OB＝10，
∵四边形OACB是矩形，
∴AC＝OB＝10，OA＝BC＝8，
∵将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．
∴AE＝AC＝10，CD＝DE，
由勾股定理得，OE＝6，
第16页（共24页）∴BE＝4，
设BD＝m，则CD＝DE＝（8﹣m），
在Rt△BDE中，42+m2＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴D（10，3），
故答案为：（10，3）．
【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，利
用勾股定理列方程是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应
位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）计算：
（1） +|1﹣ |﹣4 +6 ÷2 ；
（2）（3 + ）（3 ﹣ ）﹣（1﹣ ）2．
【分析】（1）化简二次根式，绝对值，然后先算乘除，再算加减；
（2）利用完全平方公式和平方差公式先计算乘方和乘法，然后去括号，再算加减．
【解答】解：（1）原式＝3 + ﹣1﹣4× +3
＝3 + ﹣1﹣2 +6
＝2 +5；
（2）原式＝（ ）2﹣（ ）2﹣（1﹣2 +5）
＝18﹣3﹣6+2
＝9+2 ．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2
＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
22．（10分）解下列方程组：
（1） （代入消元法）；
（2） （加减消元法）．
【分析】（1）由①得出x＝1+2y③，把③代入②得出4（1+2 y）+3y＝26，求出方程的解，
再把y＝2代入③求出x即可；
第17页（共24页）（2）由①+②得出7x＝21，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：（1） ，
由①得：x＝1+2y③，
把③代入②，得4（1+2 y）+3y＝26，
解得：y＝2，
把y＝2代入③，得x＝1+2×2＝5，
所以 ；
（2） ，
由①+②，得7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得 2×3+3y＝3，
解得：y＝﹣1，
所以 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此
题的关键．
23．（10分）“双减”落实后，某校抽查了50名八年级学生的睡眠时间．并将统计结果绘制成
了统计图．
请根据图中的信息解答下列问题：
第18页（共24页）（1）该组数据的众数是 8 小时 ，中位数是 8 小时 ；
（2）求这50名学生的平均睡眠时间是多少小时？（保留整数）
（3）根据样本数据，估计该校八年级每位学生的睡眠时间是多少小时？
【分析】（1）根据众数、中位数的定义分别进行求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）根据50名学生的平均睡眠时间即可求解．
【解答】解：（1）∵8小时出现了30次，出现的次数最多，
∴众数是8小时，
∵第25个数和第26个数都是8小时，
∴中位数是8小时．
故答案为：8小时，8小时；
（2）50名学生的平均睡眠时间为 ．
故这50名学生的平均睡眠时间大约是8小时；
（3）该校八年级学生的睡眠时间是8小时．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数和众数，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣2），B
（1 ，﹣4），C（5，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）请画出与△A B C 关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1 2 2 2
（3）请写出点C 、B 的坐标．
1 2
第19页（共24页）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A 、B 、C 的坐标，然后描点即可；
2 2 2
（3）由（1）、（2）得到点C 、B 的坐标．
1 2
【解答】解：（1）如图所示：△A B C 为所作的图形；
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，为所作的图形；
2 2 2
（3）C （5，3），B （﹣1，2）．
1 2
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换．解决本题的关键是掌握轴对称
和平移的性质．
25．（10分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．
第20页（共24页）（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．
【分析】（1）要证AE∥DG，根据∠1+∠2＝180°，只需要证明一组相关的同旁内角互补．
（2）要求∠BDG的度数，由（1）只需要求出∠AEB的大小．
【解答】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAE．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°．
∴AE∥DG．
（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°．
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°．
∴∠AEB＝70°．
由（1）知AE∥DG，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
【点评】本题考查平行线的判定和性质．解题关键是掌握平行线的几个判定定理．
26．（14分）为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工
板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．
某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：
普通板栗（件） 精品板栗（件） 总金额（元）
甲购买情况 2 3 350
乙购买情况 4 1 300
（1）求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
（2）根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加
工普通板栗a件（1000≤a≤3000），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精
第21页（共24页）品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出w与a的函数关系式，然后根据一次函数的性质
和a的取值范围，可以求得w的最大值．
【解答】解：（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，
由题意得： ，
解得 ，
答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
（2）由题意得：w＝（55﹣40）a+（80﹣60）（4000﹣a）＝﹣5a+80000，
∵﹣5＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵1000≤a≤3000，
∴当a＝1000时，所获总利润w最多，此时w＝75000，4000﹣a＝3000，
答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000
元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，
列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
27．（16分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一
次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组 ，直接写出方程组的解．
第22页（共24页）【分析】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入
y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；
（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，
3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3）．
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，
得 ，
解得， ，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）；
（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，
令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴点C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（﹣1，3），
第23页（共24页）∴△COP的面积＝ OC•|y |＝ ×2×3＝3；
p
（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，
3），
所以方程组的解为 ．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同
时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此
方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数
的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
第24页（共24页）
