文档内容
2021-2022学年陕西省咸阳市渭城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确
答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解某品牌电脑的使用寿命
B．了解全国中小学生的视力情况
C．调查陕西卫视的收视率
D．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量
4．（3分）农业农村部10月20日发布消息，全国粮食产量有望再创历史新高，将连续7年保
持在1300000000000斤以上．数据1300000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1012 B．13×1011 C．0.13×1012 D．13×1012
5．（3分）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
6．（3分）下列式子中，与7x4y3是同类项的是（ ）
A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y
7．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
第1页（共19页）A．若a＝b，则2a＝2b B．若2a＝3b，则2a﹣2＝3b﹣2
C．若ac＝bc，则a＝b D．若 ＝ ，则2a＝2b
8．（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正
方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8089 B．8088 C．4044 D．4045
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 ．
10．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上
的汉字是 ．
11．（3分）如图是根据一，二两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计
图，由统计图可知， 组同学进步更大．（选填“一“或“二”）
12．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则
∠DOE的度数为 ．
第2页（共19页）13．（3分）已知关于x的方程 ＝x+ 与方程 ＝3x﹣2的解互为倒数，则m的值为
．
三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣2）3﹣5÷（﹣ ）+12× ．
15．（5分）解方程：2（6﹣x）+3＝8﹣4x．
16．（5分）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）；
（2）化简：①+④．
17．（5分）如图，已知线段AB＝3cm，延长AB到点C，使BC＝2AB，再延长BA到点D，使AD
＝AC，求线段BD的长．
18．（6分）先化简，再求值：a2+ （10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a＝ ，b＝27．
19．（6分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+ ﹣1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）求解这个一元一次方程．
20．（6分）如图，是由6块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到
的图形．
第3页（共19页）21．（6分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正
方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
22．（7分）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中
学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如
图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；
E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 人，在80～89分的有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
23．（8分）某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与
第4页（共19页）规定量相比有出入．如表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +9 ﹣13 ﹣4 +8 ﹣1 +7 +3
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，计算小张这一周的工
资是多少元？
24．（10分）王老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式的卡片，规
则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如
下，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
25．（12分）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝ ，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含 式子表示）
α α
第5页（共19页）2021-2022学年陕西省咸阳市渭城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确
答案的序号填在题前的答题栏中）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．
2．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：D．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不
可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
3．（3分）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解某品牌电脑的使用寿命
第6页（共19页）B．了解全国中小学生的视力情况
C．调查陕西卫视的收视率
D．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应
选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A．了解某品牌电脑的使用寿命小，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解全国中小学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查陕西卫视的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．检测我国研制的C919大飞机的零部件的质量，适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．（3分）农业农村部10月20日发布消息，全国粮食产量有望再创历史新高，将连续7年保
持在1300000000000斤以上．数据1300000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×1012 B．13×1011 C．0.13×1012 D．13×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n
比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
5．（3分）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．
【解答】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面可得，
n+2＝8，
解得n＝6，
即这个几何体是六棱柱，
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
6．（3分）下列式子中，与7x4y3是同类项的是（ ）
第7页（共19页）A．﹣3x4y3 B．﹣7x3y4 C．2x2y3 D．4x4y
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：下列式子中：﹣3x4y3，﹣7x3y4，2x2y3，4x4y，与7x4y3是同类项的是：﹣3x4y3，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则2a＝2b B．若2a＝3b，则2a﹣2＝3b﹣2
C．若ac＝bc，则a＝b D．若 ＝ ，则2a＝2b
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【解答】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则2a＝2b，故A正确，那么A不符合题意；
B．根据等式的基本性质，若2a＝3b，得2a﹣2＝3b﹣2，故B正确，那么B不符合题意；
C．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故C错误，那么C符合题意；
D．根据等式的基本性质，若 ＝ ，则2a＝2b，故D正确，那么D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
8．（3分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正
方形涂有阴影，按照这样的规律，第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）
A．8089 B．8088 C．4044 D．4045
【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，进而
求得第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；
第8页（共19页）…
发现规律：
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；
∴第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数为：
4n+1＝4×2022+1＝8089．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，
总结规律，运用规律．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 4 ．
【分析】根据两点间的距离公式可得答案．
【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，
∴A，B两点之间的距离为2﹣（﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题关键．
10．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上
的汉字是 塔 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“陕”与“塔”是相对的面．
故答案为：塔．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体
展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
11．（3分）如图是根据一，二两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计
图，由统计图可知， 二 组同学进步更大．（选填“一“或“二”）
第9页（共19页）【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．
【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．
故答案为：二．
【点评】此题考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉
的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
12．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则
∠DOE的度数为 20 ° ．
【分析】由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的
度数，又由∠DOC＝90°可以求得∠DOE的 度数．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴ ，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，关键在于学生认真观察图形求得∠DOE的度数．
13．（3分）已知关于x的方程 ＝x+ 与方程 ＝3x﹣2的解互为倒数，则m的值为
．
第10页（共19页）【分析】先方程 ＝3x﹣2的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．
【解答】解：解方程 ＝3x﹣2，得
∴x＝ ，
由题意可知：x＝﹣ 是程 ＝x+ 的解，
∴3×（﹣ ﹣m）＝﹣ +2m，
解得：m＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查一元一次方程的解，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．
三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣2）3﹣5÷（﹣ ）+12× ．
【分析】先算乘方，把除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（﹣2）3﹣5÷（﹣ ）+12×
＝﹣8﹣5×（﹣3）+10
＝﹣8+15+10
＝7+10
＝17．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（5分）解方程：2（6﹣x）+3＝8﹣4x．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：2（6﹣x）+3＝8﹣4x，
去括号，得12﹣2x+3＝8﹣4x，
移项，得﹣2x+4x＝8﹣12﹣3，
合并同类项，得2x＝﹣7，
系数化成1，得x＝﹣ ．
第11页（共19页）【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
16．（5分）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．
（1）上面5个式子中有 3 个多项式，次数最高的多项式为 ② （填序号）；
（2）化简：①+④．
【分析】（1）根据多项式的定义即可得结论；
（2）根据多项式的加法运算即可得到答案．
【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，
次数最高的多项式为②；
故答案为：3，②；
（2）①+④得：
x2﹣x+1+5﹣x2＝﹣x+6．
【点评】本题考查了多项式的定义和运算，解决本题的关键是掌握多项式的相关定义及多
项式的加法运算法则．
17．（5分）如图，已知线段AB＝3cm，延长AB到点C，使BC＝2AB，再延长BA到点D，使AD
＝AC，求线段BD的长．
【分析】先求出BC＝6cm，再根据线段的和可得AC＝9cm，最后根据BD＝AD+AB可得答
案．
【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝2×3＝6cm，AC＝AB+BC＝3+6＝9cm，
∵AD＝AC＝9cm，
∴BD＝AD+AB＝9+3＝12cm．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
18．（6分）先化简，再求值：a2+ （10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a＝ ，b＝27．
【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：a2+ （10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab）
＝a2+5a2+ab﹣6a2+2ab
＝3ab，
第12页（共19页）当a＝ ，b＝27时，
3ab＝3× ×27＝27．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题
的关键．
19．（6分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+ ﹣1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）求解这个一元一次方程．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，再求出k即可；
（2）把k＝﹣3代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+ ﹣1＝0是一元一次方程，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3；
（2）把k＝﹣3代入方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+ ﹣1＝0得：6x+ ﹣1＝0，
6x＝1﹣ ，
6x＝﹣ ，
x＝﹣ ，
即方程的解是x＝﹣ ．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义
是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．
20．（6分）如图，是由6块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到
的图形．
第13页（共19页）【分析】从正面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，1，2；从左面看到的形
状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正
方形的个数依次是3，2，1；依此作图即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查组合几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分
别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
21．（6分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正
方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得出阴影部分面积；
（2）根据题意得出a和h的值，代入计算即可求出阴影部分的面积．
第14页（共19页）【解答】解：（1）a2﹣4× ah
＝a2﹣2ah；
（2）∵|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数，
∴|a﹣4|+|h﹣1|＝0，
∴a﹣4＝0，h﹣1＝0，
∴a＝4，h＝1，
∴a2﹣2ah
＝42﹣2×4×1
＝16﹣8
＝8，
∴阴影部分的面积为8．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
22．（7分）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中
学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如
图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；
E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 1 0 人，在80～89分的有 3 5 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
【分析】（1）根据“部分＝整体×对应的比例”计算即可；
（2）根据（1）的结论补全条形统计图即可；
（3）首先计算出60﹣69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可．
【解答】解：（1）成绩在59分及以下的有：100×10%＝10（人），
在80～89分的有：100×35%＝35（人）；
第15页（共19页）故答案为：10；35；
（2）条形统计图如图所示．
（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°× ＝72°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）某模具厂规定每个工人每天生产模具40个，由于各种原因，实际每天的生产量与
规定量相比有出入．如表是工人小张某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +9 ﹣13 ﹣4 +8 ﹣1 +7 +3
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，计算小张这一周的工
资是多少元？
【分析】（1）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计
划生产量即可；
（2）根据“总价＝单价×数量”列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（+9）+（﹣13）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+7）+（+3）
＝9﹣13﹣4+8﹣1+7+3
＝9，
∴280+9＝289（个）．
故本周实际生产模具289个；
（2）289×5
第16页（共19页）＝1445（元）．
故小张这一周的工资总额是1445元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本
题的关键．
24．（10分）王老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式的卡片，规
则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如
下，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
【分析】（1）列出算式进行化简即可判断是否实验成功．
（2）根据题意列出算式即可求出丙的代数式．
【解答】解：（1）（5a2+3ab+2b2）﹣（3a2﹣ab﹣3b2）
＝5a2+3ab+2b2﹣3a2+ab+3b2
＝2a2+4ab+5b2，
由于丙同学卡片中有﹣b2，故实验不成功．
（2）由于丙减甲可以使实验成功，
即丙减甲所得的结果为乙同学的代数式，
∴丙的代数式为：（5a2+3ab+2b2）+（3a2﹣ab﹣3b2）
＝5a2+3ab+2b2+3a2﹣ab﹣3b2
＝8a2+2ab﹣b2．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基
础题型．
25．（12分）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如果∠AOB＝ ，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含 式子表示）
α α
第17页（共19页）【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON
的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，
结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
【解答】解：（1）∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝ ∠AOC＝85°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣85°＝15°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝15°+30°＝45°；
（2）当OM、ON在直线OC同侧时，
∵∠AOB＝ ，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝α∠AOB+∠BOC＝ +40°，
∵OM平分∠AOC， α
∴∠MOC＝∠MOA＝ ∠AOC＝ （ +40°），
α
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝ ﹣ （ +40°）＝ ﹣20°，
α α α
第18页（共19页）∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝ ﹣20°+20°＝ ，
α α
当OM、ON在直线OC异侧时，
∠AOC+∠BOC＝360°﹣ ，
∵OM平分∠AOC，ON平α 分∠BOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝ （∠AOC+∠BOC）＝ （360°﹣ ）＝180°﹣ ．
α α
综上，∠MON＝ 或180°﹣ ．
α α
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOM和
∠BON的大小．
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