文档内容
2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列有理数中，最小的数为（ ）
A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2
2．（3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc
4．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以
是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
5．（3分）小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形的纸片上
画上图案，使做成后三组对面的图案相同，则她画上图案后正确的是（ ）
第1页（共23页）A． B．
C． D．
6．（3分）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
7．（3分）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确定最后一个音
符（即“？”处）的时值长应为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，下列调查方式最合适
的是（ ）
A．在某校九年级学生中随机选取50名学生
B．在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生
C．在全区8000名九年级学生中随机选取800名男生
D．在全区8000名九年级学生中随机选取800名女生
9．（3分）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的
直线，满足这种条件的直线共有（ ）
第2页（共23页）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
10．（3分）x可以分别取1，2，3，4，5这五个数，其中能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0
的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》，根据统计图提供的信息，下
列推断不合理的是（ ）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
12．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的
颗数为（ ）
第3页（共23页）A．84 B．108 C．135 D．152
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为 ．
14．（4分）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 ．
15．（4分）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市﹣次性购买与上两
次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元．
16．（4分）A，B，C三点在直线AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的
中点，那么M，N两点之间的距离为 ．
三、解答题
17．（5分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应
该怎样做．
18．（12分）（1）计算：
①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）；
第4页（共23页）②（﹣2）3+（﹣3）2+3× ﹣|﹣7|．
（2）解方程：
①2﹣x＝4x﹣8；
② ．
19．（5分）如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2 （ ＜45°），其他条件不变，你能求出
∠DOE的度数吗？若能，写出求解过程若不能，α请α说明理由．
20．（6分）如图所示，是小明同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个能更好地比较每个年
级男女生的人数？
（ 2 ） 请 根 据 该 校 各 年 级 学 生 人 数 画 出 扇 形 统 计 图 ．
第5页（共23页）21．（8分）团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票价 65元 55元 45元
（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为
一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？
22．（12分）阅读下列材料：
一般地，我们把按一定顺序排列的三个数x ，x ，x ，叫做数列x ，x ，x ．计算：|x |，
1 2 3 1 2 3 1
， ，我们把计算结果的最小值称为数列x ，x ，x 的价值．例如，
1 2 3
对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2， ＝ ， ＝ ．所以数列2，﹣
1，3的价值为 ，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数
列﹣1，2，3的价值为 ；数列3，﹣1，2的价值为1．通过计算，发现：对于“2，﹣1，3”这
三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为 ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求数列﹣2，7，1的价值；
第6页（共23页）（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，
并求出它们的价值的最小值和最大值；
（3）将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的
价值的最小值为1，请直接写出a的值．
第7页（共23页）2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列有理数中，最小的数为（ ）
A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2
【分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，
两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【解答】解：因为﹣2＜﹣1.5＜0＜0.1，
所以最小的数为﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
2．（3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面判断即可．
【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，
且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，
∴B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的旋转，熟练掌握图形的旋转变化是解题的关键．
3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc
第8页（共23页）【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得
答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母
的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无
关；②与系数无关．
4．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以
是（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】将﹣a在数轴上表示出来，可得出b在数轴上的位置．
【解答】有题意可知，﹣a在数轴上的位置如图所示：
∵﹣a＜b＜a，
∴在A，B，C，D四个选项中，只有﹣1在数轴上的﹣a到a之间．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴中相反数的表示，属于基础题．
5．（3分）小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形的纸片上
画上图案，使做成后三组对面的图案相同，则她画上图案后正确的是（ ）
第9页（共23页）A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：观察正方体的表面展开图，根据“Z”字两端是对面，可得：
正确的应是：C，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相
对面的方法是解题的关键．
6．（3分）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
【分析】先根据相反数的定义确定x的值，再根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：∵x是3的相反数，
∴x＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
7．（3分）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确定最后一个音
符（即“？”处）的时值长应为（ ）
A． B． C． D．
第10页（共23页）【分析】经观察每个 拍上面的分数之和都是 ，得出 +？＝ ，计算结果即可．
【解答】解：根据下面的分数表示，每个节拍上的分数之和都是 ，
∴最后一个节拍上 +？＝ ，
故？＝ ，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，观察总结出数字变化规律并列代数式计算是解题的关
键．
8．（3分）要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，下列调查方式最合适
的是（ ）
A．在某校九年级学生中随机选取50名学生
B．在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生
C．在全区8000名九年级学生中随机选取800名男生
D．在全区8000名九年级学生中随机选取800名女生
【分析】根据样本抽取的原则判断即可．
【解答】解：∵要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，
∴只抽取某学校的学生不能够反应出全区的学生，而只抽取男生或者女生都具有片面性，
故B选项在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生最合适，
故选：B．
【点评】本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握抽样原则是解题的关键．
9．（3分）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的
直线，满足这种条件的直线共有（ ）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
【分析】根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题．
第11页（共23页）【解答】解：如下图所示：
则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：①竖直的三颗黑色的，②
竖直的三颗白色的，③斜着三颗黑色的，④斜着三颗白色的，⑤斜着的三颗白色的．
故选：A．
【点评】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
10．（3分）x可以分别取1，2，3，4，5这五个数，其中能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0
的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用多项式乘多项式的法则，只需一个多项式为0即可使代数式（x﹣1）（x﹣2）
（x+3）的值为0，进而得出答案．
【解答】解：∵当x＝1时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）＝0，
当x＝2时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）＝0，
当x＝3时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
当x＝4时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
当x＝5时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
∴能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
11．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
第12页（共23页）以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》，根据统计图提供的信息，下
列推断不合理的是（ ）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
【分析】根据统计图中的数据逐项判断即可．
【解答】解：由统计图知，与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，说法
正确，
故A选项不符合题意，
∵2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，说法正确，
故B选项不符合题意，
∵2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元，说法正确，
故C选项不符合题意，
∵2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易先逐年增长后逐年下降，
故D选项说法不合理，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查折线统计图，熟练根据折线统计图正确判断各选项的结论是解题的
关键．
12．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的
颗数为（ ）
第13页（共23页）A．84 B．108 C．135 D．152
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，
由此规律计算得出棋子的数即可．
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规
律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为 1 0 m + n ．
【分析】m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上
个位数字n即可求解．
【解答】解：一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．
故答案为：10m+n．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．
14．（4分）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 每个老年人的健康状况 ．
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中
所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样
本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出个体．
【解答】解：在调查某地区老年人的健康状况中，个体是每个老年人的健康状况．
故答案为：每个老年人的健康状况．
【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示
第14页（共23页）事物某一特征的数据，而非考查的事物．
15．（4分）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市﹣次性购买与上两
次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 510. 4 元．
【分析】要求小明的妈妈一次性购买与上两次价值相同的商品，应付款多少元，就要先求
出两次的实质购物价值，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情
况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两
种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是她应付款数．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在消费168元的情况下，商品的实质
购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不
同）：
第一种情况：她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
第二种情况：她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均
可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：510.4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情
况，需要讨论．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
16．（4分）A，B，C三点在直线AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的
中点，那么M，N两点之间的距离为 3 cm 或 7 cm ．
【分析】由题意点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出答案．
【解答】解：当点C在线段AB上，
第15页（共23页）∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝ AB＝ ＝5（cm），BN＝ ＝ ＝2（cm），
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3（cm）；
当点C在线段AB的延长线上，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝ AB＝ ＝5（cm），BN＝ ＝ ＝2（cm），
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7（cm）．
综上，M，N两点之间的距离为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题
的关键．
三、解答题
17．（5分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应
该怎样做．
【分析】（1）直接利用两点之间线段最短得出答案；
（2）直接利用爱护花草的警示语写就行．
【解答】解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
第16页（共23页）（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
18．（12分）（1）计算：
①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）；
②（﹣2）3+（﹣3）2+3× ﹣|﹣7|．
（2）解方程：
①2﹣x＝4x﹣8；
② ．
【分析】（1）①先乘除运算，再加法运算即可；
②先乘方、绝对值、乘法运算，再加减法运算即可；
（2）①移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）
＝﹣10+6
＝﹣4；
②（﹣2）3+（﹣3）2+3× ﹣|﹣7|
＝﹣8+9+2﹣7
＝1﹣5
＝﹣4；
（2）①2﹣x＝4x﹣8，
﹣x﹣4x＝﹣8﹣2，
﹣5x＝﹣10，
x＝2；
② ，
4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12﹣2（5x+2），
8x﹣4﹣3x﹣3＝12﹣10x﹣4，
5x﹣7＝8﹣10x，
第17页（共23页）5x+10x＝8+7，
15x＝15，
x＝1．
【点评】本题考查一元一次方程的解，实数的运算，熟练掌握一元一次方程的解法，实数的
运算法则是解题的关键．
19．（5分）如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2 （ ＜45°），其他条件不变，你能求出
∠DOE的度数吗？若能，写出求解过程若不能，α请α说明理由．
【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出∠BOC的度数，再利用角平
分线的定义计算即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOC＝ ∠BOC＝45°+ ，∠COE＝ ∠AOC＝ ，进而求
α α
出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝ ∠BOC＝75°，∠COE＝ ∠AOC＝30°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2 ，
∴∠BOC＝90°+2 ， α
∵OD、OE平分∠αBOC，∠AOC，
∴∠DOC＝ ∠BOC＝45°+ ，∠COE＝ ∠AOC＝ ，
α α
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义得
第18页（共23页）出是解题关键．
20．（6分）如图所示，是小明同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个能更好地比较每个年
级男女生的人数？
（ 2 ） 请 根 据 该 校 各 年 级 学 生 人 数 画 出 扇 形 统 计 图 ．
【分析】（1）图②用条形的高度表示各年级的总数，所以图②能更好地反映学校每个年
级学生的总人数；
图①分别表示了各年级男女的人数，所以图①能更好地比较学校每个年级男女生的人数；
（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为400人，根据扇形所对圆心角的
度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360度计算相对应的圆心角．据此画出
扇形统计图．
【解答】解：（1）图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数，图①能更好地比较学校
每个年级男女生的人数；
（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为400人
则总人数是：800+800+400＝2000人，
七年级占总人数的比例是：800÷2000≈40%，
第19页（共23页）则七年级的扇形的圆心角是40%×360°＝144°，
则八年级的扇形的圆心角是40%×360°＝144°，
九年级占总人数的比例是400÷2000＝20%，
表示九年级的扇形的圆心角是20%×360°＝72°，
如图：
【点评】本题考查的是扇形统计图的制作，在扇形统计图中，掌握每部分占总体的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比是本题的关键．
21．（8分）团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票价 65元 55元 45元
（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为
一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？
【分析】（1）46+1＜50，根据每人65元门票即可解题；
（2）设甲团有x人，根据题中给出等量关系列出方程式即可解题，本题需分类讨论分析．
【解答】解：（1）①张老师买47张票，∵1＜46+1＜50，∴65×（46+1）＝3055（元）；
②张老师可以买51张票，需花费51*55＝2805，
故张老师最少要付2805元的门票费；
（2）50×65＝3250（元），
100×55＝5500（元），
100×45＝4500（元），
3250元＜4500元＜5040元＜5500元，
总人数≤100时 两旅游团总人数＝5040÷55 不是整数 不合题意舍去，
总人数＞100时 两旅游团总人数＝5040÷45＝112（人），
设甲团有x人，则乙团有（112﹣x）人，
当0＜x≤50时，
第20页（共23页）65x+55（112﹣x）＝6570，
解得x＝41，
0＜41＜50符合题意，
112﹣41＝71（人），
当50＜x＜62时，
55x+55（112﹣x）＝6570，
无解，不合题意舍去，
当62≤x＜100时，
55x+65（112﹣x）＝6570，
x＝﹣41舍去，
当100≤x＜112时，
45x+65（112﹣x）＝6570，不合题意舍去．
综上所述，甲团41人 乙团71人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题中分类讨论x的值是解题的关键．
22．（12分）阅读下列材料：
一般地，我们把按一定顺序排列的三个数x ，x ，x ，叫做数列x ，x ，x ．计算：|x |，
1 2 3 1 2 3 1
， ，我们把计算结果的最小值称为数列x ，x ，x 的价值．例如，
1 2 3
对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2， ＝ ， ＝ ．所以数列2，﹣
1，3的价值为 ，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数
列﹣1，2，3的价值为 ；数列3，﹣1，2的价值为1．通过计算，发现：对于“2，﹣1，3”这
三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为 ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求数列﹣2，7，1的价值；
（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，
并求出它们的价值的最小值和最大值；
（3）将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的
第21页（共23页）价值的最小值为1，请直接写出a的值．
【分析】（1）根据题目中数列价值的定义计算即可；
（2）题中的三个数可以排列组合成6中不同的数列，分别计算数列的价值即可；
（3）分情况计算出a的取值，再舍去不正确的取值即可．
【解答】解：（1）∵|﹣2|＝2， ＝ ， ＝2，
∴数列﹣2，7，1的价值为2；
（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列的数列有6种，具体如下：
数列﹣2，7，1；
数列﹣2，1，7；
数列7，﹣2，1；
数列7，1，﹣2；
数列1，7，﹣2；
数列1，﹣2，7；
由（1）知数列﹣2，7，1的价值是2；
∵|﹣2|＝2， ＝ ， ＝2，
∴数列﹣2，1，7的价值是 ；
同理可求：
数列7，﹣2，1的价值是2；
数列7，1，﹣2的价值是2；
数列1，7，﹣2的价值是1；
数列1，﹣2，7的价值是 ；
综上可知，这些数列的价值的最小值是 ，最大值是2；
（3）若这些数列的价值的最小值为1，
则 ＝1或 ＝1或 ＝1，且a＞1，
解得：a＝5或9或2或8，
当a＝5时， ＝0＜1，
第22页（共23页）∴a＝5不符合，舍去；
当a＝8时，则 ＝ ＜1，
∴a＝8，不符合，舍去；
综上，a的值为2或9．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，归纳总结出数字的变化规律是解题的关键，注意
第三小题的分类讨论，并舍去不合适的取值．
第23页（共23页）
