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2021-2022学年贵州省毕节市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1．（3分）下列各组数据不是直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，13，18
2．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． ＝﹣1 B． ＝±4 C． ＝﹣9 D．（﹣ ）2＝﹣2
3．（3分）洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（ ）
A．在贵州的西北部
B．北纬27°36'
C．乌蒙山腹地
D．北纬27°36'，东经105°39'
4．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．±3
5．（3分）估计 +1的值是（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q
（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.3t B．t＝60﹣0.3Q C．t＝0.3Q D．Q＝60﹣0.3t
8．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（3，0），则A点的坐
标是（ ）
A．（ ，3） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
第1页（共20页）9．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．10
10．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的
点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，﹣4）
11．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．2a﹣b D．﹣2a+b
12．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时
间．设他从山脚出发后所用时间为（t 分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系
如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
13．（3分）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第2页（共20页）14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（
）
A．16 B．2 C．32 D．130
15．（3分）点P（x ，y ），点P（x ，y ）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x ＜x ，则
1 1 1 2 2 2 1 2
y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y ＞y B．y ＞y ＞0 C．y ＜y D．y ＝y
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）计算；（2+ ）2021（2﹣ ）2020＝ ．
17．（5分）已知点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值为 ．
18．（5分）若a、b为实数，且满足|a﹣3|+ ＝0，则a﹣b的值为 ．
19．（5分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ．
20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC
于D，E两点，则CD的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）
21．（8分）计算：
（1）（ + ）（ ﹣ ）；
（2） ﹣3 + ．
22．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
23．（10分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？
第3页（共20页）24．（12分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，
点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A B C 并写出点A对应点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△A B C 关于y轴对称的△A B C 并写出A 的坐标；
1 1 1 2 2 2 2
（3）S△ABC ＝ ．
25．（12分）一次函数y＝kx+7的图象过点（﹣2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判断（﹣1，5）是否在此直线上？
26．（14分）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下
用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分
按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤8，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞8，请写出y与x的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水？
27．（16分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A
的坐标为（﹣6，0），点P（x，y））是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
第4页（共20页）（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取
值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是 ．
第5页（共20页）2021-2022学年贵州省毕节市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1．（3分）下列各组数据不是直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，13，18
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最
长边的平方即可．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+132≠182，不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：
如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角
形．
2．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． ＝﹣1 B． ＝±4 C． ＝﹣9 D．（﹣ ）2＝﹣2
【分析】根据立方根以及二次根式的性质与化简逐项进行判断即可．
【解答】解： ＝ ＝﹣1，因此选项A符合题意；
＝4，因此选项B不符合题意；
＝ ＝9，因此选项C不符合题意；
（﹣ ）2＝（﹣ ）×（﹣ ）＝2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查立方根、二次根式的性质与化简，掌握立方根的定义以及二次根式的性
质是正确判断的前提．
3．（3分）洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（ ）
第6页（共20页）A．在贵州的西北部
B．北纬27°36'
C．乌蒙山腹地
D．北纬27°36'，东经105°39'
【分析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
【解答】解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查了确定地理位置，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方
法．
4．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．±3
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±3）2＝25，
∴9的平方根为±3，
故选：D．
【点评】本题考查平方根的概念，属于基础题型．
5．（3分）估计 +1的值是（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数
的范围．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴ ，
∴ +1在4到5之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，
“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点M（﹣3，6）在第二象限，
故选：B．
第7页（共20页）【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（3分）油箱中存油60升，油从油箱中均匀流出，流速为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q
（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.3t B．t＝60﹣0.3Q C．t＝0.3Q D．Q＝60﹣0.3t
【分析】根据“余油量Q＝原有油量60﹣流出的油量”即可得出关系式．
【解答】解：由题意得，
Q＝60﹣0.3t，
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，理解“余油量、原油量与流出油量之间的关系”是解决问
题的关键．
8．（3分）如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（3，0），则A点的坐
标是（ ）
A．（ ，3） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，由等边三角形的性质结合点B的坐标求出OA、OC的
长度，再由勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵△AOB是等边三角形，B点的坐标是（3，0），
∴OA＝OB＝3，OC＝BC＝ OB＝ ，
在Rt△ACO中，OA＝3，OC＝ ，
∴AC＝ ＝ ＝ ，
∴点A的坐标为（ ， ）．
第8页（共20页）故选：C．
【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质等知识，利用勾股
定理求出AC的长度是解题的关键．
9．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．10
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．
【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．
由勾股定理可得：c2＝62+82，
则c＝10，
直角三角形面积S＝ ×6×8＝ ×10×h，
解得h＝4.8．
故选：B．
【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，
是解此类题目常用的方法．
10．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的
点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，﹣4）
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征对称点（﹣2，3）关于原点的对称点坐标为（2，﹣
3），再根据平移前后坐标的变化关系求出答案即可．
【解答】解：点（﹣2，3）关于原点的对称点坐标为（2，﹣3），
再将（2，﹣3）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（2，﹣1），
故选：A．
【点评】本题考查关于原点对称点的坐标特征以及平移前后坐标的变化，掌握平移前后坐
标的变化规律以及关于原点对称点的坐标特征是正确解答的关键．
第9页（共20页）11．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A．b B．﹣b C．2a﹣b D．﹣2a+b
【分析】根据数轴上点的位置，可得 a，b，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|＞|b|．
原式＝ ﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+a，
＝﹣b，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a＜0＜b，|a|＞|b|是解题关键，
又利用了二次根式的性质、绝对值的性质．
12．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时
间．设他从山脚出发后所用时间为（t 分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系
如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬
山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时
间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
第10页（共20页）B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70
（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息
前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
13．（3分）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据待定系数k、b与0的大小关系来判
断直线的图象，本题属于基础题型．
14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（
）
A．16 B．2 C．32 D．130
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后证明
△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
第11页（共20页）【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+9＝16，
即S ＝16，
b
则b的面积为16，
故选：A．
【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．
15．（3分）点P（x ，y ），点P（x ，y ）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x ＜x ，则
1 1 1 2 2 2 1 2
y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y ＞y B．y ＞y ＞0 C．y ＜y D．y ＝y
1 2 1 2 1 2 1 2
【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合x ＜x ，即
1 2
可得出y ＞y ．
1 2
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x ＜x ，
1 2
∴y ＞y ．
1 2
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）计算；（2+ ）2021（2﹣ ）2020＝ 2+ ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝[（2+ ）（2﹣ ）]2020×（2+ ）
第12页（共20页）＝12020×（2+ ）
＝2+ ．
故答案为：2+ ．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
17．（5分）已知点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（a，b），则a+b的值为 ﹣ 3 ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴对称点的坐标特征，即横坐标
互为相反数，纵坐标不变是正确解答的关键．
18．（5分）若a、b为实数，且满足|a﹣3|+ ＝0，则a﹣b的值为 2 ．
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝3，b＝1，
则a﹣b＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，
这几个非负数都为0是解题的关键．
19．（5分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ﹣ 1 ．
【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的
值．
【解答】解：若这个数为零，则a+3＝0，3a+1＝0，
此时a无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则a+3+3a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的
平方根为0，负数没有平方根．
20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC
第13页（共20页）于D，E两点，则CD的长为 6.2 5 ．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝
x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．
【解答】6.25．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端
点的距离相等是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）
21．（8分）计算：
（1）（ + ）（ ﹣ ）；
（2） ﹣3 + ．
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝7﹣3
＝4；
（2）原式＝3 ﹣ +
＝ ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决
问题的关键．
22．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求 的值．
【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b＝0，cd＝1，解出x的值后代入即可得出答案．
【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝ ，
当x＝ 时，原式＝﹣ + ＝0．
当x＝﹣ 时，原式＝﹣ ﹣ ＝﹣2 ．
故原式的值为0或﹣2 ．
第14页（共20页）【点评】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b＝0，cd＝1，是解题关键．
23．（10分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？
【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度，此题得解；
（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，用其减去BC的长度即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25m，BC＝7m，
∴AB＝ ＝24m．
答：这个梯子的顶端A距地面24m．
（2）梯子的底部在水平方向滑动了不止4m．
在Rt△DBE中，BD＝24﹣4＝20m，DE＝25m，
∴BE＝ ＝15m，
∴CE＝BE﹣BC＝15﹣7＝8m．
答：如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AB；（2）利用
勾股定理求出BE．
24．（12分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，
点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A B C 并写出点A对应点A 的坐标；
1 1 1 1
第15页（共20页）（2）画出△A B C 关于y轴对称的△A B C 并写出A 的坐标；
1 1 1 2 2 2 2
（3）S△ABC ＝ 2 ．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A 、B 、C 的位置，
1 1 1
然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 的坐标；
1
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连
2 2 2
接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 的坐标即可；
2
（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 即为所求作的三角形，点A 的坐标（4，﹣1）．
1 1 1 1
（2）如图所示，△A B C 即为所求作的三角形；
2 2 2
A （﹣4，﹣1）；
2
（3）S△ABC ＝ ×2×2＝2．
第16页（共20页）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟
练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．（12分）一次函数y＝kx+7的图象过点（﹣2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判断（﹣1，5）是否在此直线上？
【分析】（1）把点（﹣2，3）代入y＝kx+7，得到关于k的方程，然后解方程即可；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．
【解答】解：（1）把（﹣2，3）代入y＝kx+7，
得﹣2k+7＝3，
解得k＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x+7；
（2）∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+7＝5，
∴点（﹣1，5）是在此直线上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次
函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设
的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，
进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
26．（14分）我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下
用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分
按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤8，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞8，请写出y与x的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水？
【分析】（1）当0＜x≤8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元”，得
出水费＝用水量×4，即可求出y与x的函数关系式；
（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过
的部分按每吨5元收费”，得出水费＝8×4+（用水量﹣8）×5，即可求出y与x的函数关系
式；
（3）经分析，当0＜x≤8时，y＞32，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y＝58代入
（2）中所求的关系式，求出x的值即可．
第17页（共20页）【解答】解：（1）根据题意可知：
当0＜x≤8时，y＝4x；
（2）根据题意可知：
当x＞8时，y＝4×8+5×（x﹣8）＝5x﹣8；
（3）∵当0＜x≤8时，y＝4x，
y的最大值为4×8＝32（元），
∵58＞32，
∴该户当月用水超过8吨．
令y＝5x﹣8中y＝58，则58＝5x﹣8，
解得：x＝ ．
答：这个月该户用了 吨水．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；
（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y＝58求出x值．本题属于基础题，难度不大，
解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
27．（16分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A
的坐标为（﹣6，0），点P（x，y））是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取
值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是 ．
第18页（共20页）【分析】（1）将E点坐标代入直线表达式求得k值
（2）用x表示y，根据三角形面积公式表示出面积S与x的函数表达式；
（3）将S＝ 代入函数表达式，求得x值，进而得出P点坐标．
【解答】解（1）∵E（﹣8，0）在y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝
（2）如图1，
∵点P（x，y）在y＝ x+6上，
∴y＝ x+6，
∵P在第二象限，
∴y＞0，
∴PQ＝y＝ x+6，
第19页（共20页）∴S△OPA ＝ ＝ ，
∴S＝ （﹣8＜x＜0）；
（3）当S＝ 时，
x+18＝ ，
∴x＝﹣5，
当x＝﹣5时，
y＝ +6＝ ，
∴P（﹣5， ）．
【点评】本题考查了求一次函数表达式，点、图象、表达式之间的关系式，解决问题的关键
是熟练掌握相关基础知识．
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