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七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
期中培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·福建·三明一中七年级阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
【详解】
解： ，故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
2．（2022·云南·官渡六中九年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘除法的法则，零指数幂、负整数指数幂对各项进行运算即可．
【详解】
，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；C. ，故此选项不合题意；
D. ，故此选项不合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法的法则，零指数幂、负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌
握．
3．（2021·贵州毕节·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，进而求得关系式，令 即可求得
弹簧不挂物体时的长度．
【详解】
设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，
将 ， 分别代入得，
解得
即 ，
将 ， 分别代入 ，符合关系式，
当 时，则 ，
故选C．
【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．
4．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图， ， 于点 ， 与 交于点 ，若 ，
则 等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
由 与 ，即可求得 的度数，又由 ，根据两直线平行，同位角相等，即可
求得 的度数．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5．（2021·广东深圳·七年级期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据程序图可得： ，再计算即可求解．
【详解】
解：根据程序图可得： ，
即最后输出的结果是 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．
6．（2021·陕西西安·七年级期中）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯
的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把
塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中
最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
解：注水管向玻璃杯内注水时，水面在逐渐升高，当玻璃杯中的水满时，开始向塑料桶内流，
这时容器内最高水位h不变，当塑料桶水位高度与玻璃杯高度一样后，再继续注水，
则容器内最高水位在上升，且上升的速度比开始慢，是开始的 ，结合四个选项中的图象，只有C符合要
求，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·安徽滁州·一模）计算：（－a）＝_________
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据负数的奇次幂是负数化简，然后底数不变、指数相乘．
【详解】
解：（－a）＝-a2×3=-a6，
故答案为：-a6
【点睛】
本题考查幂的乘方，底数不变，指数相乘．
8．（2021·山东东营·期末）已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的
值，从而得出p+q．
【详解】
解： ，
，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，
∴ ，
解得： ，
所以p+q＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则．
9．（四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断
地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用
科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数
的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
10．（2021·河北唐山·七年级期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时
∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 _________度．
【答案】120
【解析】
【分析】
过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得
∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，
∵BF∥CD，
∴∠FBC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
11．（2021·全国·八年级专题练习）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则
m的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点 可知： ，
由三角形面积公式，得： ，解得： ．
， ．故答案为：5．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
12．（2021·安徽滁州·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺ADE固
定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，
当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为__________．
【答案】45°或60°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°(不符合题意，舍去)；
当AB∥DE时，∠BAD=∠ADE=45°．综上，∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为45°或60°．
故答案为：45°或60°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答
此题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）计算
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)0
(2)－2ab
【解析】
【分析】
（1）整数负指数幂 (a≠0)和 =1(a≠0)两个公式的运用即可求解.
（2）多项式÷单项式和平方差公式的运用，然后合并同类项即可．
(1)
解：原式= × ×16-1
=1-1
=0；
(2)
解：原式==
= ．
【点睛】
本题主要考查了整数负指数幂 (a≠0)和 =1(a≠0)两个公式的运用以及多项式÷单项式和平方差公式
的运用，正确的计算能力是解决这类题目的关键．
14．（2021·全国·八年级）某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关
系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
【答案】（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x
的增大而增大.
【解析】
【分析】
（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．
【点睛】
本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．
15．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）先化简，再求值
(1) ，其中 ．
(2) ，其中 ， ．
【答案】(1) ， ；(2) ，
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式与多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可化简，然后把x值代入化简式
计算即可求解；
（2）先运用不方差公式和去括号法则计算中括号内的，再把括号内的合并同类项，然后计算除法即可化
简，最后把x，y值代入化简式计算即可求解．
(1)
解：
=4a2-4a+1+2a2+7a-4
=6a2+3a-3，
当a=2时，原式=6×22+3×2-3=27．
(2)
解：
=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（xy）
=-x2y2÷（xy）
=-xy，
当x=10， 时，原式=-10×(- )= ．
【点睛】
本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级）（1）已知： ，求 的值．
（2）已知n为正整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）16；（2）32．
【解析】
【分析】
（1）逆运用幂的乘方公式给所求代数式适当变形后将 直接代入计算即可；（2）运用幂的乘方公式给所求代数式适当变形后将 直接代入计算即可
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算．熟练掌握幂的乘方公式并能逆运用公式给所求代数式正确变形是解题关键．
17．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级开学考试）已知，如图， ，∠DAC＝120°，
∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
(1)求证： ；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)20°．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到
∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；
（2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合 ，最后根据两直线平行，内错角相等解题．
(1)
证明： ，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
(2)
CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·山东·东营市垦利区教学研究室期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，
耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米） 100 200 300 400
油箱内剩油量y
40 24
（升）
(3)试写出y与x的关系式是 ．
(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
【答案】(1)行驶路程，油箱内剩油量
(2)48，32
(3)
(4)28升，600千米
【解析】
【分析】（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300
千米时的剩油量；
（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油
量”即可求出函数关系式；
（4）将 和 分别代入y与x的关系式即可求解．
(1)
根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，
故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．
(2)
汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为： （升）；
汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为： （升）；
故答案为：48，32．
(3)
油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，
，
当 时解得 ，
x的取值范围是 ，
y与x的关系式是 ，
故答案为： ．
(4)
当 千米时， （升）；
当 时，得 ，
解得 ，
故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．
【点睛】
本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量
之间的关系是解题的关键．
19．（2021·江苏·景山中学七年级阶段练习）我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）若点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
(1)如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
(2)将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
【答案】(1) ；
(2)∠DOE= ∠AOC．
【解析】
【分析】
（1）先求出∠COB，利用角平分线定义再求∠COE，最终求∠DOE的度数；
（2）设∠AOC= ，再根据（1）中的求解过程，用含 的式子表示两个角的数量关系．
(1)
解：∵∠COD= ，
∴∠AOC+∠BOD= ，
∵∠AOC= ，
∴∠BOD= ；
∴∠COB=∠COD+∠BOD= ；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE= ∠BOC= = ，
∴∠DOE=∠COD－∠COE= = ．
(2)
解：设∠AOC= ，则∠BOC= ；
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ；∵ ，
∴ ．
∴∠AOC与∠DOE等量关系为： ．
【点睛】
本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，整式加减的应用，关键是弄清角之间的关系，利用数形
结合的思想求解．
20．（2022·四川省渠县中学七年级开学考试）我们在求代数式 的最小值时，可以考虑用如下法
求得：
解：
∵ ∴
∴ 的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
(1)代数式 的最小值为______．
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边
用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多
少？
【答案】(1)3
(2)当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
【解析】
【分析】
（1）先把代数式配方成（m+1）2+3，再根据（m+1）2≥0，求出代数式的最小值；（2）先根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据函数的性质求最值．
(1)
解：m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的最小值是3；
故答案为：3；
(2)
解：由题意得：S=x（20-2x）=-2x2+20x=-2（x-5）2+50，
∵（x-5）2≥0，
∴-（x-5）2≤0，
∴-（x-5）2+50≤50，
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校七年级期中）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家
出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾
车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图
回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示___________________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；
（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．【答案】（1）t，s； （2）30，1.7； （3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）
12，30， ；（6）s=15t（0≤t≤0.8）
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
（6）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．
【详解】
（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；
故答案为30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为2.5；
（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 =12km/h，
小明爸爸驾车的平均速度为 =30km/h；
爸爸驾车经过 h追上小明；故答案为12，30， h；
（6）小明从家到中心书城时，他的速度为 （km/h），
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8），
故答案为s=15t（0≤t≤0.8）．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题
的关键．
22．（2022·河北唐山·八年级期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小
长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：__方法2：___
(2)观察图②请你写出下列三个代数式； mn之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： 求 的值．
②已知： ，求 的值．
【答案】（1）（m＋n）2−4mn；（m−n）2（2）（m＋n）2−4mn＝（m−n）2（3）①1②±3
【解析】
【分析】
（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；
（2）由面积关系容易得出结论；
（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；
②先求出（ ）2，即可得出结果．【详解】
（1）方法1：（m＋n）2−4mn，方法2：（m−n）2；
故答案为：（m＋n）2−4mn；（m−n）2；
（2） mn之间的等量关系为：（m＋n）2−4mn＝（m−n）2；
（3）①（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab＝32＋4×（−2）＝1；
②∵（a＋ ）2＝（a− ）2＋4×a× ＝12＋8＝9，
∴a＋ ＝±3．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面
积是关键．
六、（本大题共12分）
23．（2020·河北·金柳林外国语学校七年级期末）如图1，已知直线l∥l，且 和l，l 分别相交于A，B两
1 2 1 2
点， 和l，l 分别交于C，D两点，点P在线段 上．
1 2
（1）若∠1=23°，∠2=34°，则 _____________；
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
（3）应用（2）中的结论解答下列问题；
已知l∥l，点A，B在 上，点C，D在 上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，
1 2
∠α=74°，∠β=32°．
①如图2，求 的度数；
②如图3，将线段 沿 方向平移，其他条件不变，直接写出 的度数．
【答案】（1）57°；（2）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（3）①∠AEC=53°；②∠AEC=143°．
【解析】【分析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，
∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°；
（2）根据l∥l，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得
1 2
到∠1+∠2=∠3；
（3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；②利用平行
线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵l∥l，
1 2
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=23°+34°=57°；
故答案为：57°；
（2）∠1+∠2=∠3，
理由：∵l∥l，
1 2
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）①过点E作EF∥l，
1
∵l∥l，
1 2
∴EF∥l，
2
∵l∥l，
1 2
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=74°，
∴∠BCD=74°，
∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD= ×70°=37°，
∵EF∥l，
2
∴∠FEC=∠ECD=37°，
同理可求∠AEF=16°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°；
②过点E作EF∥l，
1
∵l∥l，
1 2
∴EF∥l，
2
∵l∥l，
1 2
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=74°，
∴∠BCD=74°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD= ×70°=37°，
∵EF∥l，
2
∴∠FEC=∠ECD=37°，
∵l∥l，
1 2
∴∠BAD+∠β=180°，
∵∠β=32°，
∴∠BAD=148°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE= ×148°=74°，
∵EF∥l，
1
∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=106°，
∴∠AEC=106°+37°=143°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题
关键．
