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专题 5.6 解三角形
【新高考专用】
题型一 正、余弦定理求三角形的边与角
1．（2024·山东·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，则cosA=（ ）
1 1 1 2
A．− B． C． D．
2 3 2 3
2．（2024·安徽·模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=c，且
sin2B ，则 （ ）
=2(1+√3sinB) B=
sin2A
π 2π 3π 5π
A． B． C． D．
3 3 4 6
3．（2024·福建·三模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A=sinC，a=2，
c=1，则b= .
√3
4．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(B−A)= ，
4
2b2−2a2=c2，则sinC= ．
题型二 正、余弦定理判定三角形形状
5．（24-25高三上·上海闵行·期中）在△ABC中，已知b2+c2−bc=a2，且btanC=ctanB，则△ABC的
形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一个角为60°的直角三角形 D．等边三角形
6．（24-25高二上·广东潮州·开学考试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
sinA sinB sinC
= = (k为非零实数），则下列结论错误的是（ ）
k 3 4A．当k=5时，△ABC是直角三角形 B．当k=3时，△ABC是锐角三角形
C．当k=2时，△ABC是钝角三角形 D．当k=1时，△ABC是钝角三角形
7．（23-24高一下·河南三门峡·期中）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
b+c
a= ，则△ABC的形状是 .
cosB+cosC
√1−cos2C
8．（23-24高三上·黑龙江七台河·阶段练习）在△ABC中，有2sin(A+B)−1= ，试判断
2
△ABC的形状 （从“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中选一个填入横线中）.
题型三 正弦定理判定三角形解的个数
π
9．（2024·浙江·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B= ,a=4，且该三角形
3
有两解，则b的范围是（ ）
A． B．
(2√3,+∞) (2√3,4)
C． D．
(0,4) (3√3,4)
10．（2024·贵州·模拟预测）△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，A=60°，a=√3.若这个三角形
有两解，则b的取值范围是（ ）
A．√3
