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七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
期中培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·福建·三明一中七年级阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·云南·官渡六中九年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·贵州毕节·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图， ， 于点 ， 与 交于点 ，若 ，
则 等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
5．（2021·广东深圳·七年级期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·陕西西安·七年级期中）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把
塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中
最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·安徽滁州·一模）计算：（－a）＝_________
8．（2021·山东东营·期末）已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝___．
9．（四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断
地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用
科学记数法表示为________．
10．（2021·河北唐山·七年级期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时
∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 _________度．
11．（2021·全国·八年级专题练习）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则
m的值是________．12．（2021·安徽滁州·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺ADE固
定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，
当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）计算
(1) ；
(2) ．
14．（2021·全国·八年级）某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关
系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？15．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）先化简，再求值
(1) ，其中 ．
(2) ，其中 ， ．
16．（2022·全国·七年级）（1）已知： ，求 的值．
（2）已知n为正整数，且 ，求 的值．
17．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级开学考试）已知，如图， ，∠DAC＝120°，
∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
(1)求证： ；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·山东·东营市垦利区教学研究室期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，
耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米） 100 200 300 400
油箱内剩油量y
40 24
（升）
(3)试写出y与x的关系式是 ．
(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
19．（2021·江苏·景山中学七年级阶段练习）我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）若点
O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
(1)如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
(2)将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
20．（2022·四川省渠县中学七年级开学考试）我们在求代数式 的最小值时，可以考虑用如下法
求得：
解：∵ ∴
∴ 的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
(1)代数式 的最小值为______．
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边
用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多
少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校七年级期中）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家
出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾
车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图
回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示___________________________________；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；
（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；
（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．22．（2022·河北唐山·八年级期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小
长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：__方法2：___
(2)观察图②请你写出下列三个代数式； mn之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： 求 的值．
②已知： ，求 的值．
六、（本大题共12分）
23．（2020·河北·金柳林外国语学校七年级期末）如图1，已知直线l∥l，且 和l，l 分别相交于A，B两
1 2 1 2点， 和l，l 分别交于C，D两点，点P在线段 上．
1 2
（1）若∠1=23°，∠2=34°，则 _____________；
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
（3）应用（2）中的结论解答下列问题；
已知l∥l，点A，B在 上，点C，D在 上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，
1 2
∠α=74°，∠β=32°．
①如图2，求 的度数；
②如图3，将线段 沿 方向平移，其他条件不变，直接写出 的度数．
