文档内容
期中押题测试卷（考试范围：第一-三章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·广东东莞·七年级期末）如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A． 与 是同旁内角 B． 与 是内错角 C． 与 是对顶角 D． 与 是邻补角
2．（2021·深圳市高级中学初二月考）已知：如图 ， ，则 ， ， 之间的关
系是
A． B． C． D．
3．（2021·山西期末）如图，点 ， ， 分别在 的边 ， ， 上，连接 ， ，
在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ）A． ° B． C． D．
4．（2021·沈阳市第一二七中学期中）若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）
（1）a0•a•a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3；（5）a6＋a6＝2a12；
（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·广东高州·七年级期末）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在
换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共
蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(
)
放水时间(分钟) 1 2 3 4 …
游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 …
A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
6．（2021·广西象州·七年级期中）利用平方差公式计算
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 的结果是（ ）
22 32 42 992 1002
99 101 101
1
A． B． C． D．
2 100 200 100
7．（2021·宜兴市北郊中学初二期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿
BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
8．（2021·天津南开·七年级期末）已知 ，那么 的值为（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
9．（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2
的值为（ ）A．136 B．86 C．36 D．50
10．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的
AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB
边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是 m/s；③两人第一次与第
三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·河北承德·八年级期末）琪琪拿9元钱去买单价为 元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数 （元）
与所买笔芯的数量 （只）之间的关系式为______．
12.（2021·安徽芜湖市·八年级期末）若 ，则 ____．
13．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法
可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 _________（填序号，多选）．14．（2021·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）若 被 除后余2，则 的值为
_____．
15．（2021·广东佛山市七年级期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的
位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．
16．（2021·湖北武汉·八年级期末）若a＝x＋20，b＝x＋19，c＝x＋21，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝
______．
17．（2021秋•徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加
油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 吨，加油飞机的加油箱余油量为 Q 吨，加油时间为t
1 2
（分），Q 、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1 2
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．18．（2021·湖北洪山·七年级期中）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE
平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x﹣3y）2﹣（3y﹣x）
（x+3y）﹣x2]÷（3y），其中x，y满足x2+4x+4+|y+1|＝0．
20．（2021·江苏南京钟英中学）若 （ 且 ，m、n是正整数），则 ．利用上面结论解
决下面的问题：（1）如果 ，求x的值；（2）如果 ，求x的值；
（3）若 ， ，用含x的代数式表示y．
21．（2021·广西象州·七年级期中）阅读材料，解决问题．
材料一：比较 和 的大小．
解：因为 ，而 ，所以 ，即 ．
小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较 和 的大小．解：因为 ，而 ，所以 ，即 ．
小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
（1）比较 ， ， 的大小：（2）比较 ， ， 的大小．
22．（2021·福建省永春第一中学八年级月考）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2
的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最
后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝ 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 ；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是
；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
23．（2021·无锡市天一实验学校七年级期中）（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形
的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．
（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长
为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3b3的值．24．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与
∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断
DE与BA的位置关系．并说明理由． （3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直
接写出∠EDF与∠A数量关系．
25．（2021·浙江温岭·八年级期末）公交公司员工小明住在 站点的员工宿舍，每天早上去 站点上班，
站到 站唯一一条公交线路示意图如图1， 、 、 、 是四个公交站点，其中 、 两站相距的路
程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到 站或 站后再乘公交车上班．
（1）星期一，小明步行到 站上车，记他距 站的路程为 米，离开 站的时间为 分， 关于 的函数图
象如图2，求 的解析式及公交车的速度；
（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到 站上车，已知公交车无论上行（ →
）还是下行（ → ）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；
①通过计算判断小明步行到达 站时是否恰好有上行公交车到达 站；
②小明到达 站所用时间是星期一的1.5倍，求 、 两站相距的路程；
③若小明步行至 站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时
间．
26．（2021·湖北十堰·七年级期末）已知AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接
EG、FG． （1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系
；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG –∠DFG＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的
平分交与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明．
