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4.8.1 位似图形教学设计
课题 4.8.1位似图形 单元 4 学科 数学 年级 九
位似图形作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形
研究方法的基础上，进行探究的。位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖
教 材
掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。
分析
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，通过学习，进一步培养学生应用有知识解决
核 心 数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
素 养
分析
1. 了解图形位似的定义和相关性质；
2. 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别；
学习
3. 初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
目标
重点 位似多边形的定义、性质
难点 作图教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片
组成，点O是放映镜头。 学生思考,探 通过创设情境,激
讨,与同学交 发学生的学习兴
流. 趣.
(1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，
直线AA`经过点O吗？
(2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，
直线BB`经过点O吗？
讲授新课 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的 这一教学活动的
顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
设计主要为了确
OA' OB' OC' OD' OE'
, , , ,
保学生主体作用
OA OB OC OD OE
有什么关系？
引导学生思 得到充分发挥,
考，观察，总 让学生从被动学
结。 到主动学,从接
受知识到探索知
OA' OB' OC' OD' OE'
识,从个人学习
= = = =
OA OB OC OD OE
.
到合作交流。
归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一
组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O，且
有OP'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做
位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是
这两个相似多边形的相似比。
归纳总结：
1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件：
①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过
同一个点。这两个条件缺一不可。
2.两个位似图形的位似中心有且只有一个。
3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定
是位似多边形。
巡视课堂，随 学生直观去发现
时掌握学生情 问题,使探究的
况，及时指 问题形象化、具
引、点拨，让 体化,培养学生
学生少走弯 形象思维。
路。下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形
A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个
图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连
线有什么特征？对应边有何位置关系？
学生小组交流
讨论，教师巡
查指导
归纳总结：
位似图形的性质
1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于相似比；
2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直
线上；
3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；
学生先独立思
4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有
考，再与本小 通过例题,进一
相似图形的一切性质。
组同学交流， 步巩固位似图形
【例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画
教师巡视，随 相关知识,让学
△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2
时掌握学情， 生加强理解.
适时点拨指引
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别
取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为
2.
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、
OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE =
学生充分思
2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与
考、讨论、交
△ABC位似,相似比为2.
流，教师巡回指导，最后引
导学生作出归
纳
培养学生动手的
学生经过思考 能力。
都能做或回答
出结果
归纳总结：
画位似的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键
点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关
键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
做一做
利用位似可以把一个图形放大或缩小
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个
结点。
2. 选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端
固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
3. 拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这
样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似
吗？
课堂练习 1．如图，△ABC 与△ABC是位似图形，且面积比
1 1 1
为4∶9，则下列结论错误的是( )
加深学生对知识
的理解与运用,进
一步提高学生运
学生课堂练 用知识的能力,对
A．点O为位似中心，位似比为2∶3 习，然后上台 练习中出现的情B．AB∥AB，AB∶AB＝2∶3 演示自己的答 况可采取互评、
1 1 1 1
C．△ABC 与△ABC的周长比为2∶3 案。 互议的形式,达到
1 1 1
D．OA∶AA＝2∶3 及时查漏补缺的
1 1
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 效果。
是位似图形若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确
的是（ ）
A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN
C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕
上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝
60 cm ， OB ＝ 15 cm ， 则 AC 的 长 度 为
_________．
4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝___
cm.
(1)请在图中画出位似中心O；
(2)AC∶A′C′＝________；
(3)AB与A′B′的位置关系为________．
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，
BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.8.1位似图形
一、 位似图形
二、 性质
