文档内容
1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
教学内容 第2课时 单项式与多项式相乘 课时 1
1.单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运
用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学
生的运算能力和符号意识；
2.在图形面积的引入中，将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直
核心素养
观；
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每
一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力.学生从已有的知识
出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的
实用价值，体会公式恒等变形的数学美.
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘
知识目标 的法则；
2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．
教学重点 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
教学难点 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1.单项式乘单项式的实质是什么？ 设计意图：复习单项式与
单项式的乘法，让学生快
速回顾单项式与单项式的
乘法法则的实质.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：单项式与多项式相乘
设计意图：以小组为合作
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所
单位，让学生讨论交流，
示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，
通过几何图形展示，从 2
这幅画的画面面积是多少?
种不同算法，让学生感受
到结果的一致性，再通过
乘法分配律验证，从而归
纳总结出单项式乘多项式
一方面，可以先表示出画面的长与宽，
的运算法则，让学生体会
由此得到画面的面积为 x(nx - x) ；
数学结合思想和转化思
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面
想.
积，
由此得到画面的面积为 nx2 - x2 .
由此你可以得到什么？
师生活动：结合图形，思考2种不同算法，引导
学生发现：x(nx - x) = nx2 - x2
想一想：
1设计意图：通过两个实
例，类比上述探究运算方
法，并让学生说出每一步
骤的理由，体会单项式与
多项式相乘的运算法则.
交流讨论
(1) ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) 等于什么?
你是怎样计算的?
(2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算?
(1) ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x (乘法分配
律)
＝(a·a)(b·b)c + 2abx
＝a2b2c + 2abx (同底数幂的乘法性质)
c2 (m + n - p)＝c2·m + c2·n - c2·p
＝c2m + c2n - c2p
师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言.
有问题的老师加以指导.
学生总结：单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的
每一项，再将所得的积相加.
设计意图：例1由教师示
范解题格式，分步计算，
注意：（1）依据是乘法分配律；
介绍算理. 让学生在充分
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
理解单项式乘多项式的运
算法则，及注意事项后进
典例精析 行应用.
例1 计算：
设计意图：生活中的数
学，用所学知识，解决实
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
际问题. 让学生体会数学
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予
源于生活，也服务于生
详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程
活，同时也与前面的引例
中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认
遥相呼应.
识.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽
a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
2解：(1) [ a＋(a＋2b) ] × a＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 (a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝
的体积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab (立方米)．
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师
设计意图：巩固单项式乘
生共同评析.
以多项式的运算，特别是
让学生意识到单项式系数
例3 先化简，再求值：
为负数时，要注意每一项
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
乘积的符号.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当 a＝2 时，原式＝－82.
三、当堂 师生活动：
练习，巩 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。
固所学 2小组内批阅。
3.对板演的内容进行评价纠错。
设计意图：巩固单项式乘
以多项式的运算.
三、当堂练习，巩固所学
1.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
(2) ( ab2－2ab) · ab.
2. 计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2). 设计意图：图形面积的求
解，再次呼应几何面积问
3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 题，再次体现数形结合思
4)，其中 a = -2. 想，鼓励学生方法多样
化，投影学生的不同解
法，肯定他们的解题策
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商
略.
厦，求这块地的面积.
1.4.2 单项式与多项式相乘
单项式乘多项式的运算法则：
板书设计 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
3课后小结
本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需
要．
1．在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导
发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用
已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体
作用，学生始终处在观察思考之中．
2．在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围
绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题
教学反思
的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．
对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错
误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师
给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
3．本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识
系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．学习单项式与多项式相乘
的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单项式乘以多项式转
化为学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项.
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