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第3单元 函数
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合要求)．
1．P(x，5)在第二象限内，则x应是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．有理数
2．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(－1，－1)、(－
1，2)、(3，－1)，则第四个顶点的坐标是( )
A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)
3．下列函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝5x－3 D．y＝6x2－2x－1
4．如图所示的图象中，不可能是关于 x的一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是(
)
5．若函数y＝(k≠1)在某一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0
6．已知二次函数 y＝kx2－7x－7 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是(
)
A．k＞－ B．k≥－且k≠0
C．k≥－ D．k＞－且k≠07．端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日．
每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图，这是某商家在今年端午
节前7周的“粽子”周销量y(个)随时间t(周)变化的图象，则下列说法正确的是
( )
A．第3周和第5周的销量一样
B．第2周到第3周的销量增长比第3周到第4周的销量增长慢
C．从第1周到第7周，粽子的周销量y(个)随时间t(周)的增加而增加
D．第5周销量最低，是2 000个
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a＋
b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号
是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)．
9．在平面直角坐标系中，将直线 y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得
直线的解析式为 ．
10．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是
2，则b的值为 ．11．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方
程－x2＋2x＋k＝0的一个解x ＝3，另一个解x ＝ ．
1 2
12．如图，曲线是反比例函数y＝在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲
线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式为 ．
13．若二次函数 y＝ax2＋2x＋c 的值总是负值，则 a，c 应满足的条件是
．
14．如图，抛物线y＝x2(p＞0)，点F(0，p)，直线l：y＝－p，已知抛物线上的
点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，
AA ⊥l，BB ⊥l，垂足分别为A 、B ，连接A F，B F，A O，B O．若A F＝a，
1 1 1 1 1 1 1 1 1
B F＝b，则△A OB 的面积＝ ．(只用a，b表示)
1 1 1
15．如图，平面直角坐标系中，一束光经过 A(－3，1)照射在平面镜(x轴)上的
点B(－1，0)处，其反射光线BC交y轴于点C(0，)，再被平面镜(y轴)反射得光
线CD，则直线CD的函数表达式为 ．16．如图，已知A (1，－)，A (3，－)，A (4，0)，A (6，0)，A (7，)，A (9，)，
1 2 3 4 5 6
A (10，0)，A (11，－)…，依此规律，则点A 的坐标为 ．
7 8 2 026
三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤)．
17．(6分)已知，一条直线经过点A(1，3)和B(2，5)．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当x＝－3时，y的值．
18．(6分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M，N
两点．
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式．
(2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
19．(6分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过三点A(0，6)、B(1，0)、C(3，
0)．求这个二次函数的对称轴和顶点坐标．
20．(7分)某商店老板如果将进货价为 8元的商品按每件 10元出售，每天可销
售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所
赚的利润最大？并求出最大利润．
21．(8分)A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台
和D市8台．已知从 A市调运一台机器到 C市和 D市的运费分别为 400元和
800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
(1)设B市运往C市机器X台，求总运费Y(元)关于X的函数关系式．
(2)若要求总运费不超过9 000元，问共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22．(8分)如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋4的图象
交于A和B(6，n)两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y
的取值范围．
23．(8分)如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 O处
开始减速，此时白球在黑球前面20 cm处保持2 cm/s的速度匀速运动．小聪测
量黑球减速后运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得
下表．
运动时间t/s 0 1 2 3 4 …
运动距离y/cm 0 7.5 14 19.5 24 …探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述．
(1)求y关于t的函数关系式；
(2)当t＝5时，求两球之间的距离；
(3)黑球能否追上白球?若能，求出追上时t的值；若不能，求出它们之间的最短
距离．
24．(11分)如图，直线y ＝－x＋4，y ＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，
1 2
这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x＞0时，不等式x＋b＞的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的
坐标．
25．(12分)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于
A(－4，0)，B (1，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明；
(3)若点P在二次函数的对称轴上，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．
