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4.4.3 探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.3探索三角形相似的条 单元 4 学科 数学 年级 九
件
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应
成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种 三角形相似的判定方法进行梳理；
教 材
使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实
分析
际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用.
以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相
似三角形判定的方法的目的，通过探索相似三角形的判定方法 3,体现数学活动充满着探索
核 心
性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
素养
1.掌握三角形相似的判定方法3。
2.会用相似三角形的判定方法3来判 断、证明及计算。
学习
目标
重点 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。
难点 判定方法的推导及运用教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回忆一下我们已经学过的相似三角形的判定方法 学生思考，回 回顾上节内容，
有哪些？
答问题 为后面学习打下
定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三
基础
角形相似.
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相
似.
讲授新课
通 过 问 题 的 提
问，学生思考，
在最后一个问题
中很好地引发学
生认知，从而引
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例” 发学生浓厚的研
的问题. 先让学生独立 究兴趣.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形 思考回答并阐
相似. 述理由，然后
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角 同学们各抒己
形一定相似吗？ 贝讨论这个问
分 别 画 △ ABC 和 △ A′ B′ C′ ， 使 题.
A'B' B'C' A'C'
= = ，动手量一量这两个三角
AB BC AC 让 学 生 动 手 操
形的角，它们分别相等吗？△ABC 与△A′B′C′ 作，得出三角形
相似吗？ 相似的条件，从
而加深知识的认
识
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例， 学生交流汇报
所以△ABC∽△A′B′C′. 之后，教师总
猜想：三边成比例的两个三角形相似. 结..
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
学生能够类比判
定定理2对判定
定理3进行梳
理，牢固掌握两
种语言，较好的
体现了数学素
养.
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
AD DE AE
∴ = =
AB BC AC
A'B' B'C' A'C'
又 = = , AD=A′B′，
AB BC AC
DE B'C' AE A'C'
∴ = , = .
BC BC AC AC
学生自主完成
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
并积极回答问
∴△ADE≌△A′B′C′，
题.
△A′B′C′ ∽△ABC.
归纳总结：
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这
两个三角形相似.
几何语言：
AB BC AC
= =
∵
A'B' B'C' A'C'
∴△ABC∽△A′B′C′
运用相似三角形判定定理3时需要注意：
1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等.
通过例题加深学
2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边
生对知识的理
对应.
解.让学生利用
例 3 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ ADE 中 ，
所学的知识来解
AB BC AC
= = ，∠BAD=20°，求∠CAE的度
AD DE AE 决问题.
数.学生试着解
答。
AB BC AC
解：∵ = =
AD DE AE
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC＝∠DAE. 通过 学生活动
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 对三角形相似的
即∠BAD＝∠CAE. 判定3有了系统
∵∠BAD＝20°， 的了解，通过学
∴∠CAE＝20°. 生自己的探索和
归纳总结： 教师对知识的系
相似三角形的基本图形 统教学，加深了
旋转型:两个三角形有一个公共顶点,旋转一定角 学生对知识的记
度后可化为A字形基本图形。如图，若∠1=∠2,则 忆。
∠DAE=∠BAC, 当夹这两个角的两边成比例或另一 独立思考，并
组角相等时，这两个三角形相似。 交流反馈
议一议：
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判
断方法？
假 设 每 一 小 格 的 边 长 为 1 ，
AB BC AC 1
= = =
A'B' B'C' A'C' 2
课堂练习 1．甲三角形的三边分别为1，√2，√5，乙三角形
的三边分别为√5，√10，5，则甲、乙两个三角形
通过课堂练习及
( )
时巩固本节课所
A．一定相似 B．一定不相似
学内容，并考查C．不一定相似 D．无法判断是否相似 自主完成练 学生的知识应用
2．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm， 习，然后集体 能力，培养独立
△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下 交流评价. 完成练习的习惯.
列哪一组时，这两个三角形相似 ( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
AE
3．如图，(1)若 =_____,则△ABC∽△AEF；
AB
（ ）若∠ ＝ ，则△ ∽△ 。
2 E _______ ABC AEF
AB AE
如图，在△ 与△ 中， = ，要使
BC ED
4△. 与△ ABC相似，A还DE需要添加一个条件，这
个条件是 。
ABC ADE
如图，某地四个乡镇 ， ， ， 之间建有公
路，已知 千米， 千米，
5. A B C D
千米， 千米，公路 与
AB = 14 AD = 28 BD
平行吗？说出你的理由
= 21 DC = 31.5 AB CD
.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.4.3探索三角形相似的条件
一、 相似三角形的判定定理3：
二、 几何语言
