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4.1.1 成比例线段教学设计
课题 4.1.1成比例线段 单元 3 学科 数学 年级 九
本课时主要研究线段的比和成比例线段．作为本章的第一节，同时也由于在后面的相似三
角形中，要用到成比例线段及比例线段的基本性质．在前面的数学学习中学生已经具备一
教 材
些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难．
分析
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培
养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系，解答实际问题，激发学生学
核 心
数学的兴趣，增强学生学好数学的信心，增强合作交流的意识。
素养
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.
学习 2.知道成比例线段的定义.
目标
3.熟记比例的性质并会应用.
重点 会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.
难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下面几幅图片，你能发现什么？ 通过用幻灯片展
学生观察图 示生活的的图片,
片，回答问 引入本章的学习
题。 内容——相似图
相同点：形状 形,初步感知相似
相同 图形,引发学生思
不同点：大小 考相似图形的特
不相同 征,激发学生的求
知欲及学习兴趣.
为新课的学习做
好情感铺垫.
讲授新课 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？
这些形状相同的图形有什么不同？
学生先自主观
察这些图形的 通过以上引导性特点,然后在 问题引导学生共
小组内交流自 同总结出:对于
己的看法,交 形状相同而大小
流后借助多媒 不 同 的 两 个 图
体展示自己的 形,可以用相应
成果。 线段长度的比来
描述它们的大小
关系，适时引出
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图
两条线段的比的
形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较
概念.
小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到
的。
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放
大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不
教师利用多媒
同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来
体出示两条线
描述它们的大小关系.
段的比的定
两条线段的比
义,强调相关
要点,明确两
条线段的比实
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长 际上就是两个
度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长 数的比,接着
出示下面实例
进一步加深学
度的比，即AB:CD=m:n，或写成
生对两条线段
其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
的比的认识.
通过两个五边形
项. 如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或 对应边的比,具
AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的 体说明线段的比
比． 的意义,进一步
注意: 巩固对概念的理
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍； 解.
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求
比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a.
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
形状相同，AB=5cm， A′B′=3cm，AB：
A′B′ =5 : 3， 就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
教师引导学生
结合图形分析 通过方格纸上两
题意,明确图 个四边形对应边
中两四边形的 的比值的计算,
四条边的长度 引导学生发现这
可以通过观察 四组对应线段的
或勾股定理得 比相等,进而引
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
出.给学生充 出比例线段的概
【做一做】 足的时间计 念.
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边 算.
形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，
EF的长度分别是多少？分别计算
的值。
学生在教师的
引导下总结归
纳.
教师出示答案：
AB=8 AD= EH=4 EF=
分别计算 的值，你发现了什
么？
学生思考，总 培养学生归纳的
结比例的性质 能力
总结归纳
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c
与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，
c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】
如果a, b, c, d四个数成比例，即 ，那么
ad=bc吗？
反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比
例吗？
通过例题提供应
学生解答 用比例基本性质
等式两边同时除以bd得 （a, b, c, d都不
的一个具体情
等于0）
境,加深学生对
总结归纳
比例基本性质的
比例的性质
理解.让学生利
用所学的知识来
如果 ，那么ad=bc.
解决实际生活中
的问题.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么
你能由ad=bc推导出下列比例式吗？
出示例题：
如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按
照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布
的宽与长的比相同，即 那么a的值应
当是多少？D F C
A E B
课堂练习 1 、 下 列 各 组 中 的 四 条 线 段 成 比 例 的 是
（ ）
A、a=1、b=3、c=2、d=4； 这个环节是巩固
B、a=4、b=6、c=5、d=10； 本课知识点，通
C、a=2、b=4、c=3、d=6； 过设置一组由浅
D、a=2、b=3、c=4、d=1. 由学生自己独 入深的练习，来
2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、 立思考完成， 检测学生的掌握
c=9，则d=（ ） 并找出做的好 情况，在这部分
A、10 B、15 C、18 D、20 的同学谈谈自 的设计中，主要
a b 己的思路和见 是发挥学生作为
已知 = ≠ ， ≠ ，下列变形错误的是
2 3
解。 教学主体的主动
3. (a 0 b 0) (
性，让学生感受
a 2 b 3 学习的乐趣和成
) = ． ＝ = ． ＝
b 3 a 2
功的喜悦。
A. B 2a 3b C. D 3a
生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计
2b
人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度
4.
比值接近 ，可以增加视觉美感．若图中 为
a b
，则 约为
0.618 b
2 m a ( )
． ．
． ．
A 1.24 m B 1.38 m
如图，在线段 上取 ， 两点．已知 ＝
C 1.42 m D 1.62 m
， ＝ ，且四条线段 ， ， ，
5. AB C D AB 6
是成比例线段，求线段 的长．
cm AC 1 cm AC CD DB AB
CD
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.1.1成比例线段一、线段的比
二、成比例线段
三、基本性质
