文档内容
1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
教学内容 第2课时 完全平方公式的运用 课时 1
1. 熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感和
推理能力.
核心素养 2. 能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
目标 3. 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学
建
模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
1.进一步掌握完全平方公式；
知识目标 2.灵活运用完全平方公式进行计算．
教学重点 灵活运用完全平方公式进行计算.
教学难点 灵活运用完全平方公式进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 完全平方公式： 设计意图：本堂课的学习
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 方向首先仍是对于完全平
(a－b)2 = a2－2ab + b2 方公式的进一步巩固应
2. 想一想： 用，因而复习是很有必要
（1）两个公式中的字母都能表示什么? 的，这为后面的学习奠定
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 了一定的基础，同时经过
本环节中的第三个问题的
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
思考，也使学生明确了本
多个数的和或差的平方吗?
节课学习的初步目标，起
到了承上启下的作用.
师生活动：学生举手回答问题.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？
(1) 1022； (2) 1972. 设计意图：使学生体会简
解：(1) 原式 = (100 + 2)2 便计算就是将公式中的字
= 1002－2×100×2 + 22 母具体化，成为具体的数
= 10 000 + 400 + 4 值.
= 10 404.
(2) 原式 = (200－3)2
= 2002－2×200×3 + 32
= 40 000－1200 + 9
= 38 809.
典例精析
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
(2) (a + b + c)(a + b + c).
设计意图：让学生掌握运
师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)：
用添括号法则使算式变形
成符合平方差公式的形
式，然后进行计算.
1用平方差公式
学生独立完成例题 (2) 的计算.
例2 计算：
(1) (x + 3)2 – x2；
(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；
设计意图：目的是使学生
(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；
进一步熟悉乘法公式. 教
解：(1) 原式 = x2 + 6x + 9 – x2
学中要鼓励学生算法的多
= 6x + 9；
样化，并为他们提供较为
或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x)
充分交流的机会.
= (2x + 3)×3
= 6x + 9；
(2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) – 3]
= (a + b)2 – 32
= a2 + 2ab + b2 – 9；
(3) 原式 = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6)
= x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6
= 15x + 19.
师：
1.巡堂并指导学生
2.根据学生的作答及时反馈
3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法
生：
1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示
意
2.部分学生板演
3.主动分享解题方法
练一练
1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
= (x2－4y2)2
= x4－8x2y2＋16y4.
2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2
的值.
解：因为 a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
设计意图：让学生体会完
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业， 全平方公式的的变换，使
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视， 学生加深对完全平方公式
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师 的进一步运用.
生共同评析.
做一做
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家
2做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1
个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2
个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3
个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果……
假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二
天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b)
个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的
糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?
设计意图：通过一个有趣
请你用所学的公式解释自己的结论.
的分糖情境，使学生进一
步巩固(a + b)2 = a2 +
三、当堂 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业， 2ab + b2，同时帮助学生
学生代表发言，教师整理板书如下：
练习，巩 进一步理解(a + b)2与a2
第一天老人给出去的糖果数：a2；
固所学 + b2的关系.
第二天老人给出去的糖果数：b2；
则前第二天老人给出去的糖果总数：a2 + b2；
第三天老人给出去的糖果总数：(a + b)2；
(a + b)2 - (a2 + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 - b2 =
2ab
所以第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的
糖果总数不一样多.
三、当堂练习，巩固所学
1. 运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
3. 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－
ab + b2.
3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y.
4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2
－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y =
2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 设计意图： 考查学生对
2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是 完全平方公式的运算法则
怎么回事？试说明理由. 运用.
设计意图：考查学生运用
完全平方公式的运算法进
行计算的能力.
1.6.2完全平方公式的运用
完全平方公式：
板书设计 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = a2－2ab + b2
课后小结
31、我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，主要采
用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学
习，鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性.
2、学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中
学习知识， 有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、
教学反思
合作探究能力、交流能力和数学化能力.
3、有针对性的让学生进行课堂练习，体现学以致用的观念，消除学生学无所
用的思想顾虑，使学生对公式的理解获得升华. 对于作业习题的布置打破传统
的格局，使不同层面的学生得到不同发展.
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