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第二章 实数
2.1 认识无理数
第一环节：质疑
【想一想】
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
第二环节：课题引入
【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长 的平方 ，
问题： 是整数（或分数）吗？
【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
第 1 页 共 4 页第三环节：获取新知
【议一议】： 已知 ，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足 的 为什么不是整数？
释2．满足 的 为什么不是分数？
【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数，那么 一定
不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的
学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长
度不是有理数的线段
第四环节：应用与巩固
【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段
第 2 页 共 4 页2．长度不是有理数的线段 （右1）
【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 的
解： （右2）
仿：在数轴上表示满足 的
【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把
它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）
第五环节：课堂小结
内容：
1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
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