文档内容
2.1 认识实数
4大知识点（基础）+能力提升题（6道）+拓展培优练（2道）
一、无理数的概念
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
1
A． π B．1.333 C．0 D．−1
3
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
1 22 π
A．− B． C．3.14159 D．
2 7 2
3
3．在下列数：−2.5， ，0，−1.121121112…，0.2˙，−π中，无理数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
4．在实数3.14， ，3.333…，−π，0.1011011101111…中，无理数有（ ）
5
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在下列实数中，无理数是（ ）
1
A． B．−π C．0.314 D．5
7
二、实数的分类
1．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七
22 355
位，还得到了π的两个近似值： （约率）和 （密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，
7 113
22
约率 是（ ）
7
A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数
3 5 π 30
2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：1 ，−0.25，−3 ，206，0，− ，21%，
4 9 2 5，2.01001000100001⋯⋯
正分数集合｛ …｝
负有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
3．将下列各数填入相应的集合中：
1
−7,0,−22 ,−2.55555⋯⋯,3.01,+9,4.020020002⋯,+10%,−2π
3
有理数集合：{____________……}；
无理数集合：{____________ ……}；
整数集合：{____________……}；
分数集合：{____________……}．
4．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
( 1) 2 3
①−(−52)，②1.2121121112…（两个“2”之间依次多一个“1”），③0，④− − ，⑤−|−2.5)，⑥− ，
3 4
π
⑦− ．
4
正数集合：{ }；
整数集合：{ ⋯}；
负分数集合：{ ⋯ }；
无理数集合：{ ⋯}．
5．把下列各数填在⋯相应的括号内．
3 22 21 •
− ,0,−30, ,+20,−2.6, ,π,0.3,0.3030030003⋯（相邻两个3之间一次加一个0）
8 5 3
正有理数集合：{ …}．
负数集合：{ …}．
整数集合：{ …}．
三、实数的概念
1．祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下
关于“圆周率π”的说法错误的是 （ ）
A．圆周率π是一个无限小数 B．圆周率π是一个实数
C．圆周率π可以在数轴上表示出来 D．圆周率π是一个有理数2．下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实
数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（）
A．带根号的数一定都是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数 D．能在数轴上表示出来的数都是有理数
4．下列说法正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．正数和负数统称实数
C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应
11
5．下列各数 ，−0.4，3.14，0.3，0，+8，0.1010010001…，其中正有理数的个数为（ ）．
7
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数
C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数
四、实数与数轴
1．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于−1的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．如图，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的
数是（ ）
π
A． B．π C．2π D．π2
2
3．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）1 1
A．2 B．−2 C． D．−
2 2
4．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把
直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是
．
1．如图，数轴上点 A 表示的数是（ ）
A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数
b
2．下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则 =−1；③若a为任意有理数，则
a
a−|a)≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．|m)>2 B．m>−1 C．m+n>0 D．mn>0
4．下列数中是无理数的为（ ）
π
A．0 B．
5
22
C． D．2.010101⋅⋅⋅（相邻两个1之间有一个0）
7
5．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数
统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的
数．其中正确的说法是 ．
6．把下列各数分别填入相应的集合里．
2 22
−4，−1
3
，0，
7
，π， −3.14，2022，
−0.3
•，1.080080008…．(1)负数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)分数集合：{ …}；
(4)无理数集合：{ …}．
1．阅读理解：我们知道|x)的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x)表示在数
轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为： 表示在数轴上数x，x 对应点之间的距
|x −x ) 1 2
1 2
离．举例：数轴上表示数a和 的两点A和B之间的距离是 ．问题探究：参考
−1 AB＝|a−(−1))＝|a+1)
阅读材料，解答下列问题．
（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，②数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于−3与5之间，求|a+3)+|a−5)的值是 ；
（3）当|a−1)+|a−2)取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；
（4）求|a−1)+|a−2)+|a−3)的最小值是 ．
实际应用：
（5）问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：A ，A ，
1 2
A ，A ，A ，…A ，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选
3 4 5 2023
在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
（6）若数a，b满足|a−1)+|a−3)+|b−4)+|b+5)＝11，求a+b的最小值为 ．
2．如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
__________数(填“无理”或“有理”)，这个数是__________.
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是__________.（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记
录如下：+2，-1，+3，-4，-3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
