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2．1 认识无理数
1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)
2．会对一个无理数进行估算．(难点)
一、情境导入
拼图发现新数——无理数
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪
开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝
2，那么a是整数吗？a是分数吗？
二、合作探究
探究点一：无理数的概念及认识
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－，0.58，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次
加1)．
解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小
数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是
有理数．
解：有理数：3.14，－，0.58，－0.125，0.35，；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个
3之间1的个数逐次加1)．
方法总结：有理数与无理数的主要区别．
(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．
(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．
探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值
正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．
解析：已知x2＝17，所以4<x<5，4.12＝16.81<17，4.22＝17.64>17，所以4.1<x<4.2.又因
为4.122＝16.9744<17，4.132＝17.0569>17，所以4.12<x<4.13.故x精确到十分位是4.1.
方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计 x的整数部分，看
它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在
第 1 页 共 2 页哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而
确定x的值．
三、板书设计
无理数
让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的
数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，
进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．
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