文档内容
中小学教育资源及组卷应用平台
《实数》单元教学设计
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 上册第二章
课标要求 1、无理数与实数：理解无理数和实数的概念；理解实数与数轴上的点一一对应； 能对实
数进行分类。
2、掌握算术平方根、平方根的区别，理解平方根和算术平方根的概念；理解立方根的概
念；会用根号表示平方根和立方根；了解平方根和立方根的性质； 能求某些非负数的平
方根和算术平方根，能求某些数的立方根。
3、理解二次根式和最简二次根式的含义，能把非最简二次根式化简成最简二次根式，能进
行简单的实数运算，能运用实数的运算解决简单的实际问题。
内容分析 具体内容包括：
1、认识无理数和实数，实数与数轴上的点一一对应，能对实数进行分类（有理数、无理
数）。
2、认识算术平方根、平方根、立方根， 能用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运
算求某些数的立方根；能估计无理数的大小，并进行简单的比较。
3、理解二次根式和最简二次根式的含义，能进行简单的实数运算，能运用实数的运算解决
简单的实际问题。
学情分析 一、 学生已有的知识基础与经验：
1、有理数基础： 学生已经掌握了有理数的概念（整数、分数），以及有理数的加、减、乘、
除、乘方运算。这是学习实数的前提，特别是对于平方根和立方根的理解，需要借助乘方
的逆运算。
2、数的开方初步接触： 在学习乘方时，学生可能已经接触过简单的平方运算，
3、估算能力： 学生具备一定的估算能力，例如估算一个较大的数的近似值，这有助于他
们理解无理数的无限不循环小数特性，并进行实数的近似计算。
4、数轴概念： 学生已经学习过数轴，理解数轴上的点与有理数的对应关系，这有助于他
们理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
二、 学生可能遇到的困难与挑战：
1、对无理数的理解： 无理数中无限不循环小数特性是学生认知上的一个难点。他们难以
想象一个数的小数部分会无限延伸且没有规律，这与他们熟悉的有理数（有限小数或无限
循环小数）形成鲜明对比。
2、平方根与算术平方根的区别： 学生容易混淆一个正数的平方根（两个，互为相反数）
和算术平方根（只有一个，是正的那个）。
3、立方根的理解： 负数也有立方根，这与平方根（负数在实数范围内没有平方根）不同，
学生可能对此感到困惑。
4、虽然实数运算在有理数运算的基础上进行，但当涉及到无理数时，学生可能在运算规则
的理解和应用上出现困难，尤其是在精确值与近似值的处理上。
5估算的准确性： 虽然有估算基础，但对于更复杂的无理数的估算，学生可能缺乏有效
的方法，导致估算结果偏差较大。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6、从有理数到实数的思维跨越： 学生习惯了有理数的“完备性”（在数轴上似乎“填满
了”），理解到数轴上还有“缝隙”（无理数）需要填补，需要一个认知上的突破。
三、 学生的学习兴趣与动机：
1、好奇心驱动： 无理数的“神秘”特性（无限不循环）可能会激发部分学生的好奇心，
特别是当结合勾股定理等几何背景时。
2、学生可能已经意识到，仅用有理数无法精确表示边长为1的正方形的对角线长度，这会
促使他们思考数的范围的扩展。
3、对于学有余力的学生，理解无理数、实数的概念以及进行相关的精确运算和估算，具有
一定的挑战性，可以激发他们的学习兴趣。
4、对于基础较弱或空间想象能力、抽象思维能力不足的学生，可能会因为概念抽象、运算
复杂而产生畏难情绪，导致学习兴趣下降。
单元目标 （一）教学目标
本章节的教学旨在帮助学生构建完整的实数体系，掌握实数的基本运算和性质，并能运用
所学知识解决相关问题，同时在此过程中培养学生的逻辑思维能力、运算能力、问题解决
能力以及积极的情感态度。
一、 知识与技能目标：
1、理解数的扩展： 使学生理解有理数不足以表示所有度量结果，认识到引入无理数的必
要性，从而理解实数的概念及其分类（有理数、无理数）。
2、掌握平方根与立方根： 理解平方根、算术平方根和立方根的概念，会用根号表示；了
解平方根和立方根的性质；能利用平方或立方运算进行简单的开方运算，并借助计算器进
行更复杂的开方运算。
3、理解实数运算： 理解实数范围内加减乘除乘方及开方运算的可行性，掌握实数运算的
法则和运算律，并能进行简单的实数混合运算。
4、理解实数与数轴： 理解实数与数轴上的点是一一对应的，能在数轴上大致表示一些简
单的无理数，体会数形结合的思想。
二、 过程与方法目标：
1、经历概念形成过程： 通过实例（如开方运算、几何图形的度量）和探究活动，让学生经
历从具体到抽象、从特殊到一般的过程，理解无理数和实数的概念。
2、体验数系扩充的必要性： 通过解决具体问题（如求正方形对角线长度）时遇到有理数
无法满足需求的情况，体验数系扩充的必要性和数学发展的过程。
3、培养运算能力： 通过多样化的练习，提高学生进行实数运算的准确性和熟练度，特别
是对平方根、立方根的估算和计算能力。
4、渗透数学思想方法： 在教学中渗透数形结合（实数与数轴）、分类讨论（实数的分类）、
估算（无理数的近似值）等数学思想方法。
5、提升问题解决能力： 能运用实数的知识解决简单的实际问题，如计算几何图形的边
长、面积、体积等。
三、 情感态度与价值观目标：
1、感受数学的严谨性： 通过对无理数存在的探究，感受数学概念的严谨性和逻辑性。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2、激发学习兴趣： 通过有趣的实例和探究活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
3、培养科学态度： 在近似计算中，体会数学的精确性与近似性的统一，培养实事求是的
科学态度。
4、建立自信心： 通过克服学习中的困难（如理解无理数的抽象性），体验成功的喜悦，建
立学习数学的自信心。
5、体会数学文化： （可选）适当介绍有关实数发展的历史背景，体会数学在人类文明发
展中的作用。
（二）教学重点、难点
重点在于掌握核心概念（平方根、立方根、无理数、实数）及其基本性质和运算。
难点则更多地在于对抽象概念（如无限不循环、一一对应）的深入理解，以及概念之间细
微差别的辨析（如平方根与算术平方根），还有实际运算中近似处理的能力。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架 活动一：知识链接
及课时安
活动二：问题导入
排
活动三：探究新知
任务一：认识实数(1)
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：复习导入
任务二：认识实数(2) 活动三：探究新知
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
实数
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务三：平方根
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务四：立方根
活动四：典例精析
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动一：知识回顾
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务五：二次根式(1)
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：知识回顾
活动二：问题导入
实数
任务六：二次根式(2) 活动三：探究新知
活动四：拓展延伸
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务七：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
2.1 认识实数（1） 1
2.2 认识实数（2） 1
2.3 平方根 1
2.4 立方根 1
2.5 二次根式（1） 1
2.6 二次根式（2） 1
2.7 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
认识实数（1） 1、探索无理数的定义， 1、利用思维导图对 环节一：知识链接
比较无理数与有理数 有理数进行分类。 环节二：问题导入
的区别，并能辨别出一 2、学生带着问题思 环节三：探究新知
个数是无理数还是有 考：如圆周率， 环节四：典例精析
理数，训练学生的思维 0.02 ； a2 2， 环节五：课堂练习
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
判断能力。 b2 5中的a，b到 环节六：课堂总结
2．能够准确地将目前
底是什么数？
所学习的数按不同角
3、小组共同合作，
度进行分类，并说明理
动手操作，通过剪、
由，进一步体会分类思
拼的过程，共同合
想，培养学生解决问题
作寻找更多拼法。
的能力。
尝试找更多的拼
法。
3、思考边长可能的
取值。
4、利用计算器活动
一和活动二正方形
的边长。
5、学生总结无理数
的概念、相互补充，
学会进行概括总
结。
6、试着对实数进行
分类。
7、自学例题。
8、学生完成课堂练
习，关注学困生
认识实数（2） 1、学生思考学过的 环节一：知识链接
1、理解实数、有理数、
数并举例说明。 环节二：复习导入
无理数三者之间的关
2、检查数的分类预 环节三：探究新知
系.
习题。 环节四：典例精析
2、掌握有理数的运算
3、活动探究1：有理 环节五：课堂练习
法则、运算定律对于实
数和无理数的区 环节六：课堂总结
数任然适应.
别，
3、掌握无理数在数轴
4、实数的分类。
上的表示方法。了解数
5、活动探究2，无理
轴上的任何点多可以
数和计算法则和方
用实数来表示
法和有理数相同
充分调动学生的积极
6、用数轴上的点表
性，培养他们的合作精
示无理数。
神，提高他们的辨识能
7、阅读数学资料
力.发展学生的数感.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《无理数的发现》
8、学生自学例题
9、完成课堂练习。
平方根 1、展示预习单 环节一：知识链接
1、掌握平方根的概
2、根据勾股定理出 环节二：问题导入
念，明确平方根和算术
X ,Y ,Z W . 环节三：探究新知
平方根之间的联系和
环节四：典例精析
3、合作探究完成课
区别。
环节五：课堂练习
能用符号正确地表示 本例题1的学习。
环节六：课堂总结
一个数的平方根，理解 2、引导学生小结算
开方运算和乘方运算 术平方根的含义和
的互逆关系。 性质。
4、合作探究完成课
本例题3的学习。
引导学生小结平方
根的含义和性质。
4、学生自学例题，
思考为什么这里取
算术平方根。
5、学生完成课堂练
习
6、回顾本节课内
容，畅所欲言，相互
补充，完成本节课
的总结。
立方根 1、回顾旧知，并学 环节一：回顾旧知
1、了解立方根的概
生完成课前检测 并完成课前检测
念，会用根号表示一个
题。 题。
数的立方根；会用立方
2、思考课本第34页 环节二：思考课本
运算求一个数的立方
问题。 第34页问题，导入
根，了解开立方与立方
3、情境引入，明晰 新课。
互为逆运算，能用立方
立方根的概念。 环节三：探究新知
运算求某些数的立方
4、计算一个数的立 环节四：典例精析
根。
方根。 环节五：课堂练习
2、学生通过对实际问
5、由平方根性质类 环节六：课堂总结
题的解决，体会数学的
比立方根性质。
实用价值。
6、自学例题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7、学生完成课堂作
业。
8、课堂总结、小组
交流，汇报交流结
果。展示交流成果。
二次根式（1） 1.认识二次根式概念. 1、回顾算术平方根 环节一：回顾旧知
2.探索二次根式的乘 和平方根的概念。 环节二：探究新知
除法计算法则．二次根 2、找出一组根式的 环节三：典例精析
式的简单计算。 共同特点，归纳出 环节四：课堂练习
3.在小组的合作和探 二次根式的概念。 环节五：课堂总结
讨中，培养学生的合作 3、理解和掌握判断
能力和创新能力 二次根式的方法。
4、根据二次根式被
开方数大于或等于
0完成 x取何值时,
下列二次根式有意
义?
5、探究二次根式乘
除法的计算法则。
6、自学例题
7、完成课堂练习。
二次根式（2） 1. 认识最简二次根式 1、回顾旧知。 环节一：回顾旧知
和二次根式的化简。 2、完成例题3的学 环节二、问题导入
2. 熟练掌握二次根式 习，然后归纳出最 环节三：探究新知
的加、减、乘、除法运 简二次根式的概念 环节四：拓展延伸
算。 及最简二次根式具 环节五：课堂练习
3.在小组的合作和探 备的条件。 环节六：课堂总结
讨中，培养学生的合作 3、学习课本例题4，
能力和创新能力。 明晰怎样进行二次
根式的化简。
4、学习例题5，理解
二次根式的四则运
算和实数的四则运
算法则、运算定律
同样适用。
5、学习例题6，掌握
非最简二次根式的
计算，首先化简成
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
最简二次根式，然
后按照实数的四则
运算法则进行计
算。
6、小组交流讨论怎
样求格点梯形的面
积和周长。
7、学生独立完成课
堂练习。
8、引导学生对本课
知识进行回顾总
结。
回顾与思考 1.熟练掌握算术平方 1、展示预习题（章 环节一：知识架构
根,平方根,立方根的 节思维导图）。 环节二、知识梳理
相关概念及简单的运 2、梳理实数的相关 环节三：课堂练习
算。 概念，完成习题。 环节四：课堂总结
3、梳理平方根和立
2.熟练掌握实数的分
方根相关知识，完
类、无理数的概念，会
成相应习题。
用数轴表示无理数。
4、梳理二次根式相
3.理解最简二次根式
关知识，完成相应
的含义，能熟练地进行
习题。
实数的化简和计算。
5、学生完成课堂练
4.学生体会类比的思
习。
想，提高学生归纳整理
6、对照思维导图复
的能力，让学生学会倾
述相应的概念。
听学会交流。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
