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专题 4.8 导数中的零点问题
题型一 讨论零点的个数
题型二 已知零点个数求参数
题型三 存在零点求参数
题型四 证明零点个数
题型五 隐零点
题型一 讨论零点的个数
例1．（2023春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）已知 ， ，
a是参数，则下列结论正确的是（ ）
A．若 有两个极值点，则 B． 至多2个零点
C．若 ，则 的零点之和为0 D． 无最大值和最小值
例2．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知函数 ，
，m∈R．
(1)设 的导函数为 ，试讨论 的零点个数；
(2)设 ， 当 时，若
恒成立，求实数m的取值范围．
练习1．（2023春·甘肃武威·高三武威第六中学校考期中）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间和极值：
(2)若 ，讨论函数 的零点个数．
练习2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知 .
(1)若 ，证明： 存在唯一零点；(2)当 时，讨论 零点个数.
练习3．（2023春·河南郑州·高三河南省实验中学校考期中）已知函数 ．
(1)若 时， 恒成立，求 的取值范围；
(2)记 ，讨论函数 与 的交点个数．
练习4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图象在点 处的
切线与 轴垂直．
(1)求实数 的值．
(2)讨论 在区间 上的零点个数．
练习5．（2023春·北京海淀·高三北京交通大学附属中学校考期中）已知函数
与函数 ．
(1)若 ， 的图像在点 处有公共的切线，求实数a的值；
(2)设 ．
①求函数 的极值；
②试判断函数 零点的个数．
题型二 已知零点个数求参数
例3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 .
(1)若点 在曲线 上，且点 是函数 图象的对称中心，求过
点 的 的切线方程；
(2)若 ，且 有三个不同的零点 ，且 ，求 的取值
范围.
例4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ．(1)讨论函数 的单调性；
(2)若函数 有两个零点，求a的最大整数值．
练习6．（2023春·四川乐山·高三四川省峨眉第二中学校校考期中）若函数 有两个
实根，则 的取值范围是______．
练习7．（2023·河南·模拟预测）若函数 在 上存在两个零点，则a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习8．（2023春·山东青岛·高三青岛市即墨区第一中学统考期中）若 ，
（0
