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培优 02 数据分析的实际应用类型题（6 大题型）
题型1 利用统计表进行综合决策
仔细阅读表格标题、行列项目及数据，特别关注百分比与具体数值的对应关系。通过横向、纵向对比分
析数据变化规律，计算增长率或占比等关键指标，结合问题需求提取有效信息进行决策。
1．某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生说题比赛，分别从八年级和九年
级学生中选出10位选手参赛，成绩（单位：分）如下：
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
九年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
数据整理如下表：
平均 中位 众 方
数 数 数 差
八年
85 85 30
级
85 82.5 45
九年级
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)若该校八年级1500名学生都参加了本次比赛，估计该校八年级学生本次竞赛成绩在90分及以上的学生
人数；
(3)你认为此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请说出一条理由．
2．2025年是中国人民抗日战争与世界人民反法西斯战争胜利80周年．南召县地处豫西山区，是豫西南的
交通要道和军事要冲，在抗日战争时期有着重要的历史地位和贡献．为了传承南召县的抗战精神，某校在
七八年级各随机抽取10名学生，以答卷的形式调查学生对南召县抗战史的了解情况，答卷成绩（满分10
分）收集整理如下：七年级成绩：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10；八年级成绩：5、5、6、7、7、8、
8、8、9、9；成绩统计分析表如下：
班级 平均数 中位数 众数 方差
七年
a 6
级
八年
b c
级
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ________， ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对南召抗战史更了解？请说明理由．
(3)若该校八年级学生共有750人，成绩达到8分及8分以上为“非常了解”，请估计八年级学生对南召抗
战史“非常了解”的人数．
(4)为了继承和弘扬南召县的抗战精神，请你对学校提出一条合理化的建议．
3．为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队8名队员的身高做了调查，收集数据并整
理如下．
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 160 168 172 162 162 172 172 176
【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的身高(单位：cm)如下表：
【数据分析】分析以上数据，得到下表：
中位
平均数 众数 方差
数甲 a b 169 5.75
乙 168 170 172 31
请你根据以上信息完成下列问题：
（1）此次采用的调查方式属于 ．(填“抽样调查”或“全面调查”)
（2） ______， ________．
【数据运用】
（3）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说明理由．
（4）现学校决定从甲、乙两队中分别挑选若干名队员，组建一支身高更加整齐的8人舞蹈队参加比赛，则
应在甲队中挑选 名队员．
4．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田
里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位： ）如下表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______ ；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______ ；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪
一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
5．在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们
随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： ），宽x（单位： ）
的数据后，分别计算长宽比．
整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
梧桐树叶
3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
的长宽比
杨树叶的
2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
长宽比
分析数据如下表：
平均 中位 众
方差
数 数 数
梧桐树叶的长 3.72 a 3.9 0.0356宽比
杨树叶的长宽
b 1.95 c 0.0556
比
问题解决：
(1)上述表格中： ___________， ___________， ___________；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长
宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的
是_____________（填“甲”或“乙”）；
(3)现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你
的理由
6．素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及 的平均昼
夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护．
【数据收集】
为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，
它们单位面积的亩产量 千克/亩 如下：
A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166
B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160
【数据分析】
A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析
平均 中位 众 方
数 数 数 差
A区
167 166 b c
域
B区
166 a 168
域
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表中 ______， ______， ______；
(2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的
种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理
由；
(3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表 单位：分，满分10
分 ：
产量与适应 品质与用 种植成
性 途 本
坝夜1
7 9 6
号
白燕2
9 8 7
号
调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查
组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？
7．某学校想了解九年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18
名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，69，74，55，90，98，68，72，88
统计数据，分析数据，并制作了如下统计表：
时 平 中
间 均 位 众 方差
数
数 数
男 男
2 4 66.7 70 617.3
生 生
女 女
1 5 9 3 69.7 70.5 547.2
生 生
(1)请将上面的表格补充完整 ________， ________， ________， ________．
(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不
包含90分钟）的同学约有多少人？
(3)体育老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持
体育老师观点的理由．
题型2 条线统计图背景下的决策问题
关注条形的长度所代表的数值大小，通过直接比较不同条形的差异得出结论。注意纵轴的起始值（是否
从0开始）和单位长度，避免视觉误差。可辅助计算百分比或差值进行更精确的决策。8．某校组织刚进入九年级的800名学生进行了一分钟跳绳检测，已知全校九年级学生一分钟跳绳的平均成
绩是100次．统计员随机抽取了50名学生一分钟跳绳的成绩，整理得到如下频数分布表和频数分布直方图．
组别 成绩x/次 频数
A 4
B 13
C 19
D 7
E m
F 2
根据以上信息回答下列问题：
(1)直接写出m的值，并补全频数分布直方图．
(2)统计员通过分析数据得到以下结论：
①抽取的学生一分钟跳绳的平均成绩超过了全校九年级学生一分钟跳绳的平均成绩；
②D组小明的成绩恰好是抽取的学生成绩的中位数．
判断该统计员的结论是否正确，并说明理由．
(3)若一分钟跳绳成绩低于120次的学生需要提高跳绳成绩，估计全校九年级学生需要提高跳绳成绩的人数，
并提出一条提高跳绳成绩的建议．
9．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击 次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．(1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数．
(2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数．
(3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由．
10．“千里之行，始于足下．每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”．某校开展了
“雷锋精神永相传”公益活动，为了解全校3000名学生一周参与公益活动的时间，随机抽取了100名学生
进行调查，将调查的学生一周参与公益活动的平均时间 （小时）分为5组（① ；② ；③
；④ ；⑤ ），并将调查结果用如图所示的统计图描述．
根据以上信息，请解决下列问题．
(1)本次调查中，学生一周参与公益活动的平均时间的众数和中位数分别落在第_________组和第_________
组．（填序号）
(2)估计该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数．
(3)若将学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比超过 ，作为衡量此次
开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出一条合理化的建议．
11．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、
八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理．描述和分析（成绩
用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）．下面给出了部
分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量
平均 众 中位 满分
年级
数 数 数 率
七年
82 100 25%
级
八年
82 88 35%
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： _______， _______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好?请说明理由（写出一条理
由即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少．
12．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知
识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合
格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
平均 众 中位 8分及以上人数所占百
年级
数 数 数 分比
七年
7.5 a 7 45%
级
八年
7.5 8 b c
级
根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多
少？
13．八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表
（满分10分，学生得分均为整数）．
(1)补充完成下列的成绩统计分析表：
班 平均 中位 方
众数
级 分 数 差
一
7.1 _____ 6 2.69
班
二 ____
6.9 8 5.89
班 _
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班
学生；（填“一”或“二”）
(3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同
学观点的理由．
班 平均 中位 众 方
级 分 数 数 差
一 7.1 7 6 2.69班
二
6.9 8 8 5.89
班
题型3 扇形统计图背景下的决策问题
重点分析各扇形所占百分比及圆心角度数。比较不同部分之间的比例关系，计算具体数量时需要将百分
比与总量结合。决策时关注最大和最小占比部分，以及各部分之间的关联性。
14．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度
进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等
级：A： ，B： ，C： ，D： ）下面给出了部分抽取的信息：
对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85．
对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，
98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表：
机器 平均 中位 众 方
人 数 数 数 差
甲 86 86.5 88 69.8
乙 86 85.5 a 96.6
对甲款机器人的满意度评分扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人
的满意度评分为A等级的共有多少人？
15．15．为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的
积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．
从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分
用x表示，共分成四组：A． B． ；C． ；D． ）．下面给出了部分信
息：
七年级10名学生的成绩是：
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： ．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数
七年级 79 82 b
八年级 79 a 82
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即
可）；
(3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成
绩不低于80分的共有多少人？
16．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能
科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取 名学生的成绩进行整理分析，分成 四
组（用 表示成绩分数）， 组： ， 组： ， 组： 组： ，下
面是部分信息：七年级 人的得分： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
八年级 人的得分在 组中的分数为： ， ， ， ；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：
年 平均 中位 众
级 数 数 数
七 77.8 84
八 77.8 b 85
(1)填空： ______， ______； ______；
(2)如果该校七年级有 人参加测试，八年级有 人参加测试，请估计七、八两个年级得分在 组的共
有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由．
17．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人们的日常生活． 技术已广泛应用于手
机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进
行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好的甲、乙两款 软件的
评价得分中，分别随机抽取了 个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于 分（成绩得
分用 表示，共分为五组： ： ； ： ； ： ； ： ； ：
）．
下面给出了部分信息：甲款 软件 名使用者打分为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
．乙款 软件 名使用者打分在 等级的数据是： ， ， ， ， ， ．
甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款 软
件
乙款 软
件
（1）上述表中 ______； ______；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中 组所占圆心角的度数．
（3）下列结论错误的是______．
①甲乙两款 样本数据的中位数均在 组；
②得分 分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款 软件更优，并说明理由．
题型4 折线统计图背景下的决策问题
观察折线的走势、拐点和极值，分析变化趋势（上升、下降或波动）。比较不同折线在同一时期的数值
差异，预测未来发展趋势。注意横轴时间间隔的均匀性，避免误读变化速率。
18．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 两个人工智能产
品中选择一个使用．该公司对 两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为 分，且均为整数），每项能力均进行 次测试，取 次测试得分的平均数作为该项的
测试成绩．将 两个人工智能产品的语言交互能力 次测试得分整理成如下折线统计图，将 两个
人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取 次测试得分的平均数）成如下表：
人工智能产 分析能 学习能
品 力 力
(1) 产品语言交互能力测试成绩的平均数为______，众数为______；
(2) 两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为 ，则 ______ （填“ ”，“ ”或“
”）；
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用
哪个人工智能产品？
19．在某校举行的“青歌”赛中，每位选手要进行五轮比赛，汪老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的
成绩 单位：分，满分10分 进行了收集、整理和分析．如图是甲、丙两位选手的成绩折线图；如表是甲、
乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数的部分数据．
选手
统计
量
甲 乙 丙
平均
m
数
中位
n
数
根据以上信息，回答下列问题．(1)收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于______调查 填“全面”或“抽样”
(2)表中m，n的值分别为 ______， ______．
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
20．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩 单位：环 相同，
小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．
甲、乙两人射击成绩统计表
第1 第2 第3 第4 第5
次 次 次 次 次
甲 7 7 8 10 9
乙 9 a 8 8 10
(1) ______， ______，甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______．
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
(3)①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加比赛．21．某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100
分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
平均 众 中位
数 数 数
七年级参赛学生成
85.5 80 c
绩
八年级参赛学生成
85.5 b 86
绩
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ，
(2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 、 ，则 ；（用“ ”“ ”或“ ”填空）
(3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可）
22．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生 次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同
学第 次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学 次引体向上测试成绩的平均数相同．(1)①通过计算补全折线统计图；
②直接写出乙同学 次引体向上测试成绩的中位数和众数；
(2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．”
淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少 次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比
赛．”
请结合（ ）的分析，选择其中一人的说法进行说理；
(3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的 组数据合在一起，发现乙同学 次引体向上测试成绩的中位数
没有发生变化，则乙同学第 次测试成绩的最小值为_____次．
23．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产
的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下随机抽取了两家公司的套餐各7份样
品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理得到下面的统计图表：
甲、乙两家公司套餐得分统计图
平均 中位 众
数 数 数
甲公司套
88 b 96
餐
乙公司套
a 90 C
餐
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)从方差的角度看， （填“甲”或“乙”）公司套餐的得分较稳定；
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．24．某校举办了一次成语知识竞赛，满分 分，学生得分均为整数，成绩达到 分及 分以上为合格，达
到 分或 分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中 ， 的值；
组 平均 中位 合格 优秀
方差
别 分/分 数/分 率 率
甲
组
乙
组
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是
甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组
同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
25．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所
用时间，张老师记录了 个工作日的上班路上用时，其中 个工作日走路线一，另外 个工作日走路线
二．根据记录数据绘制成如下统计图：
(1)根据以上数据把表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差 极差
路线
________ ________
一路线
________ ________
二
(2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少 个统计量说明理由．
题型5 两种统计图背景下的决策问题
识别每种统计图的类型及其表达的信息重点，建立两种统计图数据之间的关联。例如将扇形图的百分比
与条形图的具体数值对应，或将折线图的趋势与条形图的分类比较相结合，进行综合判断。
26．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了50名学生进行安全知识测试，测试结
果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进
行测试，并根据第二次测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分 2 5 6 7 8 9
人数 人 4 10 8 13 12 3
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均 众 中位 合格
数/分 数/分 数/分 率
第一
6.4 7
次
第二
8 9
次
请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图2中的统计图补充完整，表2中 __________， __________， __________的值；
(2)若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了多少？
27．2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年
级 两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行
收集、整理和分析（测试成绩用 表示， 都为整数，结果分为四个类型： 为不了解； 为
比较了解； 为了解； 为非常了解）
【收集数据】抽取的 班学生的测试成绩中对于两会精神“了解”的类型分数为84，86，86，87，88，
89；抽取的 班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，
98，98，98，99，100．
【整理数据】 两班的数据整理如下：
【分析数据】 两班的平均数、中位数和方差如表所示：
平均 中位
方差
数 数
88 104.8
班
88 87.5 106.1
班
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： 班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为__________
， __________，请补全条形统计图；
(2)被抽取的学生中，哪个班的学生测试表现更好？请说明你的理由；
(3)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数．28．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物
多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个
年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图．
请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图；
(2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为 分的扇形圆
心角α的度数为________；
(3)已知该校七、八年级共有学生 人，若竞赛成绩在 （含 分和 分）分视为“成绩良好”，
请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？
29． 年 月 日，天舟七号货运飞船成功发射，学校为宣传航天知识，在七、八年级举行航天知识竞
赛．为了解这两个年级学生竞赛的成绩情况，王老师做了以下工作：①从七、八年级中 各随机抽取了
名学生作为调查对象；②整理数据并绘制了如下的扇形统计图和频数分布 直方图；③收集这 名同学的
竞赛成绩；④结合统计图分析数据并得出结论．（竞赛成绩均为整数，满分 分，成绩得分用 表示，共
分成 组： ： ； ： ； ： ； ： ）
下面给出了部分信息：
七年级抽取学生在 组的数据为： ， ， ；
八年级抽取学生在 组的数据为： ， ， ， ， ．根据以上信息，解答下列问题：
(1)请对王老师的工作步骤正确排序______；
(2)在抽取的七年级 名学生中，竞赛成绩在 组的学生有_______名；
(3)从中位数的角度看，此次竞赛中_____（填“七”或“八”）年级学生的航天知识掌握得更好；
(4)若该校七年级有 名学生参加了此次知识竞赛，八年级有 名学生参加了此次知识 竞赛，请估计两
个年级本次竞赛成绩不低于 分的学生总人数．
30．某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含 模型设计、人工智能应用方案两个项目．为
了解学生的 模型设计水平，从全校学生的 模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，
用 表示），并将其分成如下四组： ， ， ， ．
下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，
87，88，88，88，89，89，89；
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的 模型设计成绩的中位数是 分；
(3)根据活动要求，学校将 模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按 的比例确定这次活动各人的综合
成绩．
某班甲、乙两位学生的 模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下：AI模型设 人工智能应用方
计 案
甲的成
94 90
绩
乙的成
90 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
31．4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契
机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．
首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理
数据并绘制成如下统计图（不完整）：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有______名学生；并补全条形统计图；
(2)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本；
(3)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之
星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均
数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．32．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、
5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)“命中5次”所在扇形的圆心角是______；并补充完整条形统计图；
(2)全员定点投篮训练的众数是______次，中位数是______次；
(3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x名队员再次进行
五次定点投篮，命中结果均大于3次．将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，发现中位数达
到了4次，则x的最小值为______．
33．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，
他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85， ，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现
进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描
述和分析，并给出了相关信息．甲、乙、丙三位同学面试
情况统计表
同 评委打分的中位 评委打分的众 面试成
方差
学 数 数 绩
甲 m 9和10 85
乙 8 87
丙 8 n p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______， ______；
(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一
致 填“甲”、“乙”或“丙” ，并说明理由；
(3)按笔试成绩占 ，面试成绩占 ，选出综合成绩最高的同学．
34．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选
择一种分装质量较为稳定的分装机．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机
抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋 ），其结果统计如下：
甲品牌分装机抽检结果统计图乙品牌分装机抽检结果统计图
根据以上信息解答下列问题：(1)甲品牌抽检质量的中位数为_____ ，乙品牌抽检质量的众数为_____ ；
(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为 ，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工
厂应选购哪个品牌的分装机，为什么？
35．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次
选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图：
平均 中位数／ 众数／ 方
数/分 分 分 差
甲 90 a 93
乙 90 87.5 b
(1)根据统计图，得 _______， ______；
(2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说
明理由．
36．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了 三款智能机器人．
为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象
识别能力测试中， 三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试
由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据
进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】三款机
器人运动能力测试情况统计表
机器 测试员打分的中位 测试员打分的众 运动能力测试成 方
人 数 数 绩 差
9和10 85 1.85
8.5 8 87
8 83 2.01
(1)填空： _____， _____；
(2)通过比较方差，判断测试员对_____（填“ ”“ ”或“ ”）款机器人运动能力测试表现评价的一
致性程度更高；
(3)按图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占 计算综合成绩，请你通过计算判断
三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
37．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击 次，其成绩分别绘制成如图 、图
所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员 次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示．
平均 中位 众 方
数 数 数 差甲
乙
(1)______队员的发挥更稳定；
(2)分别求统计表中 ， ， 的值；
(3)乙队员补射 次后，成绩为 环，据统计乙队员这 次射击成绩的中位数比 大 ，则 的最小值为
______．
38．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022
年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图
中提供的信息回答下列问题：
(1)从2018年到2022年，进口额最多的是____年；
(2)从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是____；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，
2022年我国货物进出口顺差是____万亿元；
(4)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
题型6 多种统计图背景下的决策问题
系统分析每种统计图提供的信息，找出数据之间的内在联系。通过交叉验证不同统计图中的相关数据，
构建完整的数据图景。决策时需统筹考虑各统计图反映的不同维度信息，进行多角度综合判断。
39．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成
下列统计图．根据以上信息，解答下列问题．
(1)完成表格：
平均 中位 众
方差
数/分 数/分 数/分
甲 ①_____ 8和9
乙 ②_____ 9 9
③____
丙 8
_
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由．
40．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐，小明打算从某
汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 ．该汽车租赁公司有 ， 、 三种型
号纯电动汽车，每天的租金分别为 元 辆， 元 辆， 元 辆，为了选择合适的型号，小明对三种
型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如图：
【整理数据】（1）补全上述 型纯电动汽车的条形统计图；
【分析数据】
型号 平均里程 中位数 众数
（2）在 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ ”对应的圆心角度数为______，由上表
填空： ______， ______；
【判断决策】
（3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
培优综合练
41．为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年
级共 名学生中随机抽取 名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用 表示，分为四个等级，包括优秀： ；良好： ；合格：
；待提高： ）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组
人数
信息二：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息三： 位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共 个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ；
(2)下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于 分的人数占抽取人数的 ；
②参与测评的 名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为 人．
(3)由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人，并以此估计七年级全体学
生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
42．今年以来，国家和地方层面相继推出了一系列加速汽车产业转型升级、鼓励消费、以旧换新等政策措施，并显著加大了对新能源汽车的补贴力度，在减免税费的基础上，购置补贴标准提升至前所未有的2万
元水平，彰显了国家对新能源产业发展的坚定决心与强力扶持这一系列的政策红利，直接推动了我国新能
源汽车市场的蓬勃发展．2020年到2023年乘用车销量如下图所示：
根据此统计图回答下列问题：
(1)2023年新能源汽车的销量比2022年新能源汽车的销量多__________万台；
(2)2020年到2023年新能源汽车销量的中位数是__________万台；
(3)新能源汽车渗透率能够反映新能源汽车在市场上的普及和接受程度，它的计算方法是在某一时间段里，
新能源汽车的销售量在整个汽车市场销售总量中所占的比例，根据给出的渗透率公式计算2023年新能源汽
车的渗透率（结果保留两位小数），新能源汽车销量渗透率
(4)2024年1到9月新能源汽车销量为706万辆，若2024年汽车总销量预估为2200万台，要想2024年的新
能源汽车渗透率达到 ，10到12月还应该销售出多少万台新能源汽车．
43．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，
分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．
【数据收集】
试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46， 41，52，40，48，60，40，44，54，44，
51，54，54，48，55，48，49，51，50， 45，46，55，48，40，48，54，50，50，
48，49，49，51，46，51，43，51，52， 52，52，52，60，52，52，40，54，48，
47，54，49，55，46，48，45，53，47， 40，54，54，55，46，56，40，60，60，
43，54，43，56． 56，57，52，60．
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用 表示株高， ）
A B C D E
组别类
型试验田
玉米株 4 8 15 11 2
频数
对照田
玉米株 7 5 6 14 8
频数
（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．
【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．
（2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
（3）已知此生长期的玉米株高 满足 为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含
的信息．（一条即可）
【数据分析】
对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
试验田 49.5 51 49.73 15.10
对照田 52 52 50.28 40.05
（4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．
44．在评价数学试题的出题难度时，通常会引入难度系数公式 来检验一道题的难易度，其中 为难
度系数， 为所抽取样本的平均得分， 为对应试题的满分．通常情况下，一道数学试题的难度系数可
以分成如下四个等级：
等级 ：当 时，该试题为难题；
等级 ：当 时，该试题为较难题；等级 ：当 时，该试题为中等题；
等级 ：当 时，该试题为容易题．
在某市的一次数学模拟考试中，有一道满分为 分的解答题．按评分标准，所有考生的得分情况只有四种：
分、 分、 分、 分．假设此次考试，全市学生都参加了．教育局为了解该市学生的得分情况与试题
的难易情况．从全市考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，制作了如下的统计表：
得分 分 分 分 分
人数
占比
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)此题得分的中位数为_______分，众数为_______分；
(2)此题的平均得分为多少分？若该市参加此次考试的学生一共有 人，请估计该市此题得分不低于平
均得分的人数；
(3)通过分析，判断此题对于该市参加此次数学模拟考试的学生来说，难度属于哪一个等级？
45．为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验 ， 测验成绩满分为
10 分 ， 9 分以上为“优秀” ，8−9 分 为“良好” ，6−8 分 为“一般” ，6 分以下 为“不合格”
参加测验的 10 名学生成绩 ( 单位：分 ) 称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据，绘制出如下的扇形统计图．
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班： 6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班： 7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
(1)请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．(2)对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是 7 ，中位数是 ___ ；乙班的平均数是 ___ ，中位数是 7 ；
②从平均数和中位数看， ___ 班整体成绩更好；
③甲班成绩的方差3；计算乙班成绩的方差，比较哪个班学生的成绩比较整齐．
(3)若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人 ?
46．某公司销售部由销售1部和销售2部组成，且两个部门各有4个组，员工的总人数也相同．
信息1：销售1部各组员工人数及每人所创年利润
组 人 每人所创年利润/万
别 数/人 元
一
2
组
二
2 9
组
三
6 4
组
四
5 6
组
信息2：如图1和图2是销售2部各组员工每人所创年利润扇形统计图（不完整）和条形统计图（部分数据
被涂抹）
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求 的值；
(2)求销售1部员工每人所创年利润的中位数和众数；
(3)总公司决定给予所创年平均利润最高的部门发放一等奖，另一个部门发放二等奖，通过计算判断哪个部
门获得一等奖？
47．电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分
10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图．
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
(3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据
合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，
还是变小了？
48．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名
消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
分数
频数 2 1 4 4
b．甲款红茶分数在 这一组的是：86、86、86、86、86、87、87、88、88、
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 m n
乙 90 86
根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
(2)表格中m的值为 ，n的值为 ；
(3)若消费者对红茶的评分高于88分，则称该红茶为这个消费者心目中的“优质红茶”．请你根据以上数
据估计1000名消费者中有多少人认为甲红茶为“优质红茶”？
(4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评
分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照 的
比例确定最终成绩，可以认定 款红茶最终成绩更高(填“甲”或“乙”)．
49．【项目背景】
今年来，某市为乡村振兴大力发展草莓种植业，为农民增收创造了条件．已知直径在 的草莓，通常
是植株营养供应充足，果实得以充分发育成熟的结果，这样的草莓果肉饱满，口感紧实，酸甜比例适中，
能体现出该品种草莓的典型风味和口感．某镇有甲、乙两块草莓园，在草莓收获的季节，某校同学前往该
镇开展综合实践活动，其中一个项目是：在品种、种植环境、管理技术等多种影响因素基本一致的条件下，
对两块草莓园的优质草莓情况进行调查统计，为草莓园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块草莓园采摘的草莓中各随机选取200颗，在技术人员的指导下，测量每个草莓的直径（用 表示，
单位： ），并将数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径 （单
位： ）
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如图1和图2．
任务1 图1中a的值为_____．
【数据分析与运用】
任务2 下列结论一定正确的是_____（填所有正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；任务3 结合市场情况，将C，D两组的草莓认定为一级，B组的草莓认定为二级，其他组的草莓认定为三
级，其中一级草莓的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的草莓品质更优，并说明理由．
任务4 乙园共有50个草莓大棚，每个大棚的面积为300平方米，每平方米可产草莓3千克．草莓成熟后，
一级草莓的售价为每千克40元，二级草莓的售价为每千克28元，三级草莓的售价为每千克20元，请估计
该草莓园的收入．
50．为了从甲乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射击
5次，成绩如下图表（成绩为整数，单位：环）：
甲、乙两人射击成绩平均数、众数、中位数、方差如下表：
平均 众 中位 方
数 数 数 差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全折线统计图， ， ， ．（填数值）
(2)教练根据这5次的成绩，决定选择甲参加比赛，选择甲的理由是 ．
(3)如果甲又射击一次命中了8环，那么甲射击成绩的方差_______(填“变大”、“变小”或“不变”）
(4)若乙又射击一次，且6次射击成绩的中位数不变，请写出第6次射击成绩的最小值．
