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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
第二章 相交线与平行线
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易错点1
对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错
相交
易错点2
利用余角、补角求角易错
线与
易错点3
平行 利用邻补角、垂直求角易错
线
易错点4
平行线的判定与性质易错
易错点5
平行线的性质在生活中的应用
易错点6
平行线中拐点问题易错
易错训练
【易错点1对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错】（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所
标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角 B． 和 是同位角
C． 和 是内错角 D． 和 是对顶角
【变式训练】
1.（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.（2022·全国·七年级）如图，
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
【易错点2利用余角、补角求角易错】（2022·江西宜春·七年级期末）一个角比它的补角的3倍多40°，则
这个角的度数为______．
【变式训练】
1．（2022·广西玉林·七年级期末）已知∠α＝ ，则∠α的余角的度数是_____．
2．（2022·福建仓山·七年级期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，
∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）
3．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）如图，已知点 是直线 上的一点， ，．
（1）当 时， 的度数为__________；
（2）当 比 的余角大 ， 的度数为__________．
【易错点3利用邻补角、垂直求角易错】（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB和CD交于O点，
OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．
【变式训练】
1.（2021·新疆塔城·七年级期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．
若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．
2．（2021·广东·东莞市东华初级中学七年级期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若 ，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数．3．（2021·江苏盐都·七年级期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．
4．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数．
（2）设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．【易错点4平行线的判定与性质易错】（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，已知
， ．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分 ， ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2021·河南驻马店市·七年级期末）如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3 D．∠BAD+∠ABC=180°
2．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（
）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．（2020·高台县南华初级中学八年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
4．（2020·沈阳市雨田实验中学八年级期末）如图， 于点 ， ， ，则
（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
5．（2020·西安市曲江第一中学九年级期末）如图，已知 ，把三角尺的直角顶点放在直线a上．若
，则 的度数为（ ）
A．130° B．140° C．145° D．150°
6．（2020·河南南阳市·七年级期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是____．
7．（2021·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）如图， ，垂足为点 ， ，，则 的度数为________．
8．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针
旋转_________度.
9．（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图， ， ， 平分 ， ，
， 为______°．
10．（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上，
， ，则 的度数为______．
11．（2021·重庆万州区·七年级期末）补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠AGD＋∠BAC=180°．（ ）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD= ．
12．（2020·贵州遵义市·七年级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相
交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（ ）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥ （ ）
∴∠C＝∠FGD（ ）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠ ＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（ ）13．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A
不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的
关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？
14．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）三角形ABC中，D是AB上一点， 交AC于点E，点F
是线段DE延长线上一点，连接FC， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接BE，若 ， ，求 的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 ，BE平分
，求 的度数．
18．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与
∠A的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理
由．
（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．
【易错点5平行线的性质在生活中的应用】．（2021·河北滦州·七年级期末）已知：某小区地下停车场的
栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 _________度．
【变式训练】
1．（2021·广东白云·七年级期末）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照
灯碗的剖面，从位于 点的灯泡发出的两束光线 ， ，经灯碗反射以后平行射出，其中 ，
，则 的度数是______
2．（2021·湖南岳阳·一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．
如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则__°．
3．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的
管道平行，第一次拐弯处的 ，那么第二次拐弯处的 ________ ．
4．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的
是 ，第二次拐弯处的角是 ，第三次拐弯处的 是 ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道
路平行，则 等于_____．
5．（2021·全国·七年级期末）如图，一辆汽车在公路 上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路 ，
驾驶员发现在公路 和公路 上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度 ，
则第二次弯转过的角度 ________．
6．（2021·江苏·南京玄武外国语学校七年级阶段练习）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光
线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为_____．
7．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行
于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
8．（2021·全国·九年级专题练习）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会
发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点
在射线 上，已知 ，则 的度数是_______．
【易错点6平行线中拐点问题易错】（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1， AB∥CD，∠PAB=130° ，
∠PCD=120° ，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（问题迁移）
（2）如图2，AB∥CD ，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β当点P在B、D两点之间运动时，
问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写
出∠APC与α、β之间的数量关系．
【变式训练】
1．（2021·全国九年级专题练习）如图，将一块带有 60° 角的直角三角板放置在一组平行线上，若
∠1=35°，则 ∠2 的度数应该是（ ）
A．60° B．35° C．30° D．25°
2．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图，已知直线 ， ， ，则 等于（ ）
A．110° B．100° C．130° D．120°
3．（2020·四川攀枝花市·七年级期末）如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与
原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ）A．20° B．25° C．35° D．50°
4．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末）如图， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北随州市·七年级期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直
线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
6．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，
若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是______°．
7．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．
8．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数
为_____．
9．（2021·全国九年级）如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式
为_______________；
10．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内
部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．
（直接写出结论）问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足 关系．
（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝
．
