文档内容
第 2 讲 机械波
目标要求 1.知道机械波的分类及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图
象.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.
考点一 机械波与波的图象
基础回扣
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源.
②有传播介质，如空气、水等.
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随
波 迁移 .
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和
周期相同.
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，v＝＝λf.
2.波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的 位移 .
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
(3)图象(如图1)
图1
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的 振动频率 .
(4)波长、波速和频率的关系：v＝＝λf.
技巧点拨1.波的周期性
(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调
总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时
“上下
质点向下振动，“下坡”时质
坡”法
点向上振动
“同 波形图上某点表示传播方向和
侧”法 振动方向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的
“微平 平移，再由对应同一x坐标的两
移”法 波形曲线上的点来判断振动方
向
波的形成与传播
例1 (八省联考·广东·16(1))一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m．A每分钟
上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时
A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s.
答案 4 2
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝ s＝4 s
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
L＝λ
解得λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝＝2 m/s.
波的图象
例2 (多选)(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴正方向
传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图2所示.
下列说法正确的是( )图2
A.该波的波长为50 cm
B.该波的传播速度为 m/s
C.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m
D.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置
答案 BCD
解析 由题图可知λ＝0.4 m，可得λ＝ m，选项A错误；由题意可知T＝0.15 s，可得T＝
0.2 s，则波速v＝＝ m/s，选项B正确；此后1 s＝5T内，x＝20 cm处的质点通过的路程为
5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，选项C正确；当此时刻平衡位置在x＝ cm处的波谷传到x＝60
cm位置时，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间t＝＝ s＝0.125 s，选项D
正确.
1.(波的形成和传播)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着
海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间
隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T
＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8× m＝3 m，B正确；波传播过程
中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
2.(基本物理量计算)(八省联考·重庆·16(1))如图3所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，
某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s.若此时a经平衡位
置向上振动，则( )
图3
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 sC．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
答案 B
解析 此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；
由图可知，这列波的波长为λ＝x ＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，故B正确；c点在波谷，所
ad
以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝
4.5 s，故D错误．
3．(通过波的图象分析波的传播)(八省联考·湖北·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速
为10 m/s，t＝0时刻的波形如图4所示．下列说法正确的是( )
图4
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案 A
解析 由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，
质点P的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位置，
相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝T，原点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；
t＝1.4 s＝1T，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．
4.(波形的判断)(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处
质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是( )
答案 D
解析 t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.
经t＝T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝T时的波形如图中虚线所示，选项D正确.
考点二 波的图象与振动图象的综合应用
振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某时刻所有质点在空间分布的规
研究内容 某质点位移随时间的变化规律
律
图象
正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的
判断
(看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
随时间推移，图象延续，但已有 随时间推移，图象沿波的传播方
Δt后的图形
形状不变 向平移，原有波形做周期性变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
联系
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个
质点都有自己的振动图象
例3 (多选)(2020·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图5甲是t＝
0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确
的是( )图5
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
答案 BC
解析 题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P
沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波
长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝＝ m/s＝
15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝时，质点Q处于平衡位置向
上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布
时，位置相同，加速度相同，故D错误.
5.(波的图象与振动图象的综合应用)(2020·山东济南市二模)如图6所示，图甲是t＝5 s时刻
一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则( )
图6
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图象
C.质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A
错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质
点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sin(t＋π) cm，故C正
确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D
错误.考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
例4 (2020·湖南长沙市模拟)如图7中实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形，虚线是
1
这列波在t＝0.5 s时刻的波形.
2
图7
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).
当波向左传播时，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为
2 1
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t－t 时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
2 1
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播.
6.(多解问题)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图8甲、乙分
别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.图8
答案 见解析
解析 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝ m，v＝＝ m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝＝ m/s.
2 2
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝ m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ＝16 m，v＝40 m/s，
1 1
当n＝1时，λ＝ m，v＝8 m/s.
2 2
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时.
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连
线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点
与减弱点的振幅之间.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小.
例5 (2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图9(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源
S(0,4)和S(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.
1 2
两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动
相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或
“减弱”).
图9
答案 2 减弱 加强
解析 由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS ＝10 m，AS ＝8 m，所以两波源到A
1 2
点的路程差为2 m；同理可得，BS －BS ＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动
1 2
方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS －CS ＝1
1 2
m＝，所以C点振动加强.
7.(多普勒效应)(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1)改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(
)
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
D.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间
的周期性变化
答案 BD
解析 看到闪电后，过一会儿才能听到雷声，是光和声音在空气中的传播速度不同造成的，
故A错误；探测器接收到光的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；声波在空气中和水
中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故C错误；观察者与双
星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，D
正确.
8.(波的干涉)(八省联考·辽宁·5)如图10所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平
面)做简谐运动的点波源S(1,0)和S(4,0)，振动方程分别为z ＝Asin(πt＋)、z ＝Asin(πt－)．
1 2 S1 S2
两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起B、C处质点的
振动总是相互( )
图10
A．加强、加强 B．减弱、减弱
C．加强、减弱 D．减弱、加强
答案 D
解析 由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T＝2 s，由v＝得λ＝vT＝2 m．两
列波从波源传到B点路程差相等，所以B点为振动减弱点，两列波从波源传到C点路程差
Δs ＝ m－4 m＝5 m－4 m＝1 m，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以C点为振动
C
加强点，所以B处减弱，C处加强，故D选项正确．
课时精练
1.(多选)如图1所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明
显衍射.下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
图1
A.增大波源的振动频率
B.减小波源的振动频率
C.增大障碍物的长度
D.减小障碍物的长度
答案 BD解析 不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长
度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大
选项A错误，B正确.
2.(2020·山东等级考模拟卷)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图2所示，
P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动.下列说法正确的是( )
图2
A.波沿x轴正方向传播
B.t＝时刻，Q比P的速度大
C.t＝时刻，Q到达平衡位置
D.t＝时刻，P向y轴正方向运动
答案 D
解析 质点P向动能增大的方向运动，则t＝时刻，质点P向平衡位置运动，即运动方向向
下，可得该波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时刻Q点位于波谷，速度为0，小于质点P
的速度，故B错误；t＝时刻，Q点位于波峰，P点在平衡位置下方且向y轴正方向运动，故
C错误，D正确.
3．(八省联考·江苏·8)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位．某渔船发出的一列
超声波在t＝0时的波动图象如图3甲所示，图乙为质点P的振动图象，则( )
图3
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
答案 D
解析 由题图甲知该波波长λ＝1.5×10－2 m，由题图乙知该波的周期为T＝1×10－5 s，则
该波的波速为v＝＝1.5×103 m/s，A错误．由题图乙知，质点P在t＝0时刻，振动方向向
上，结合题图甲波形图由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在
平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；由题图甲知，质点P的振幅为5×10－6 m,0～1
s内，质点完成了N＝＝＝105次全振动，故质点P运动的路程为N×4A＝2 m，故选D.4.(多选)如图4所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，
相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均
为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
图4
A.图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C.F点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s，A点的位移为零
答案 BD
解析 A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点
为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，
故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因
周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.
5.(2020·山东济宁市模拟)一简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v.若某时
刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，
则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是( )
答案 C
6.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，
如图5所示.已知波的传播速度为48 m/s，下列说法中正确的是( )
图5
A.波源的起振方向是向上B.从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰
C.在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24 cm
D.从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B开始起振
答案 BC
解析 由题图知质点A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故 A错误；从t＝0时
刻起到质点B第一次出现波峰的时间为t′＝ s＝0.5 s，因T＝ s＝ s，则t′＝3T，质点A
在此过程中经过的路程s＝3×4×2 cm＝24 cm，故B、C正确；从t＝0时刻起再经过t″＝
s＝0.375 s时间质点B开始起振，故D错误.
7.(多选)(2020·湖南省长沙市长郡中学第五次月考)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲
所示，平衡位置位于x＝15 m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是(
)
图6
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.3 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小
答案 AD
解析 由题图乙可知，质点A开始运动的方向向上，则这列波沿x轴负方向传播，选项A正
确；根据波速公式可得：v＝＝ m/s＝ m/s，选项B错误；t＝0时刻，质点P向下运动，由
题图乙可知，质点运动的周期为1.2 s，由于P点的运动是变速运动，且向下运动的速度越
来越小，故质点P运动到最低点的时间大于0.15 s，运动到和Q点等位移的位置时，所用的
时间大于0.3 s，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间大于0.3 s，选项C错误；从t＝
0到t＝0.1 s时间内，质点Q向平衡位置运动，所以质点Q的加速度越来越小，选项D正确.
8.(多选)(2020·江西南昌市第十中学高三上学期期末)一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中
沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图7所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置
分别位于2 m、3 m、6 m处，此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是( )
图7
A.该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/sB.A质点比B质点晚振动0.1 s
C.由图示时刻经0.2 s，B质点的运动路程为2 cm
D.该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象
答案 BC
解析 由题图知，波长λ＝8 m，则波速为v＝＝ m/s＝10 m/s.此时B质点的速度方向为－y
方向，由波形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；A质点与B质点平衡位置相
距x＝1 m，则波从B质点传到A质点的时间t＝＝ s＝0.1 s，故B正确；由题图所示时刻经
0.2 s＝T，由波形平移法可知，x＝5 m处质点的状态传到B质点，B质点的运动路程为s＝2y
＝2 cm，故C正确；因该列波的波长为8 m，则该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的
障碍物时会发生明显的衍射现象，故D错误.
9.(2020·山东省实验中学模拟)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的
手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机
械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图8中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚
线所示.已知波的周期为T，且0.25 s10 cm，故两质点通过的路程不相等，故
M N
C正确；由以上分析知，B错误.
10.(多选)(2020·山东枣庄市模拟)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波
形如图9所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是( )
图9
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
答案 BD
解析 根据微平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知两列波的质点起振方向均沿 y
轴正方向，故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝＝2 s，故B正确；横波b的波长为
4 m，则周期也为2 s，t＝1.5 s时经过T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错
误；两列波从相遇到分离所用的时间为t＝＝2 s，故D正确.
1
11.(多选)(2019·天津卷·7)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x＝1 m和x＝7 m 处质点的
1 2
振动图象分别如图10甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )
图10
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
答案 BC
解析 由两质点的振动图象可知，t＝0时刻，x ＝1 m处的质点处于平衡位置向下运动，x
1 2
＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s.若该简谐横波沿x轴正方向传播，则
两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝m/s(n＝0、
1、2…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确；若该简谐横
波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速
的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D
错误.
12.(2021·山东济南市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图11甲所示，图
乙为介质中质点A的振动图象.图11
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t＝0.1 s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标x ＝－2.5 m(图中未画出)，
B
求质点B处于波峰位置的时刻.
答案 (1)沿x轴负向传播 0.5 m/s (2)(5.15＋0.2n) s(n＝0,1,2,3…)
解析 (1)由题图乙可知t＝0.1 s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲
可知，波的传播方向为沿x轴负方向
由题图甲可知波长λ＝0.1 m，由题图乙可知周期为T＝0.2 s
波速为v＝
代入数据可得v＝0.5 m/s；
(2)波从O点传播到B点所需时间t ＝
OB
质点 B 第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为 t ＝(n＋)T(n＝
2
0,1,2,3，…)
所以质点B处于波峰位置的时刻t＝0.1 s＋t ＋t
OB 2
代入数据解得t＝(5.15＋0.2n) s (n＝0,1,2,3，…).
13.(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图12(a)所示，P、Q是介质中
的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求：
图12
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
答案 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
解析 (1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x 、x .由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，
P Q
因此
x ＝λ＝3 cm④
P
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P
点处，由此及③式有x －x ＝vΔt＝6 cm⑤
Q P
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
x ＝9 cm.
Q
