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第 1 讲 分子动理论 内能
目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.2.
了解扩散现象并能解释布朗运动.3.知道分子力随分子间距离变化的图象.4.了解物体内能的决
定因素.
考点一 微观量的估算
基础回扣
1.分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为 10 － 10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2.阿伏加德罗常数
(1)1 mol的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取N ＝ 6.02 × 10 23 mol－1；
A
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁.
技巧点拨
1.微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m、分子体积V、分子直径d等.
0 0
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积V 等.
mol
2.分子的两种模型
(1)球模型：V＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体).
0
(2)立方体模型：V＝d3，得边长d＝(常用于气体).
0
3.几个重要关系
(1)一个分子的质量：m＝.
0
(2)一个分子的体积：V＝(注意：对于气体，V 表示一个气体分子占有的空间).
0 0
(3)1 mol物体的体积：V ＝.
mol
例1 (多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中高三模拟)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度
为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为N (mol－1).下列判断正确的是( )
AA.1 kg铜所含的原子数为N
A
B.1 m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的体积为(m3)
D.铜原子的直径为(m)
答案 CD
解析 1 kg铜所含的原子数为N＝·N ，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nN ＝，故B
A A
错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，体积为V＝π·()3，联立解得d＝(m)，故C、D正确.
例2 (多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在
标准状况下水蒸气的密度，N 表示阿伏加德罗常数，m 、V 分别表示每个水分子的质量和
A 0 0
体积，下列关系式中正确的有( )
A.N ＝ B.ρ＝
A
C.ρ< D.m＝
0
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则N ＝＝，变形得m ＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有
A 0
空隙，所以N V<V，则水蒸气的密度为ρ＝<，故B错误，C正确.
A 0
1.(固体分子的估算)(多选)(2020·河北省尚义县第一中学期中)已知阿伏加德罗常数 N ＝
A
6.0×1023 mol－1，下列关于分子动理论的说法中正确的是( )
A.把冰分子看成一个球体，不计冰分子间的空隙，由冰的密度 ρ＝0.9×103 kg/m3可估算出
冰分子直径的数量级为10－10 m
B.布朗运动是指液体分子的无规则运动
C.某油轮载有密度为ρ＝0.9×103 kg/m3的原油在海面上航行，由于故障使部分原油泄漏，
若共泄漏出原油9 000 kg，这次泄漏事故造成的最大污染面积可达到1011 m2
D.由某气体的密度、体积和摩尔质量可估算出该气体分子的直径
答案 AC
解析 将冰分子看成球体，且一个挨一个紧密排列，冰的摩尔体积为 V ＝，冰分子的体积V
0
＝，根据V＝πR3＝πd3，解得冰分子直径d＝，将冰分子的摩尔质量M＝18×10－3 kg/moL，
N ＝6.0×1023 mol－1和ρ＝0.9×103 kg/m3代入上式，可得d≈4×10－10 m，故A正确；布朗
A
运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，故B错误；原
油体积为V＝＝ m3＝10 m3，而分子直径数量级为d＝10－10 m，所以污染海洋面积S＝＝＝
1011 m2，故C正确；已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏
加德罗常数，故不能算出分子间的平均距离，且由于气体间隙较大，不能估算出分子直径，
故D错误.
2.(气体分子的估算)(2020·江苏通州区、海门市、启东市联考)某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为N ，则该容器中气体分子的总
A
个数N＝________，分子间的平均距离d＝________.
答案
解析 气体的质量：m＝ρV
气体分子的总个数：N＝nN ＝N ＝N
A A A
气体分子间的平均间距d＝＝.
考点二 布朗运动与分子热运动
基础回扣
1.分子热运动
分子做永不停息的无规则运动.
2.扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象.
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间.
(3)温度越高，扩散越快.3.布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动.
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体分子的无规则运动.
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显.
技巧点拨
气体分子运动的速率分布图象
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各
个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这
个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图1所示.
图1
3.(扩散现象)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
答案 ACD
解析 根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故 A正确；扩散现象不是化学反应，
故B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，故 C正确；扩散现象在气体、液体
和固体中都能发生，故D正确.
4.(布朗运动)关于布朗运动，下列说法中正确的是( )
A.悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动越明显
B.温度越低，布朗运动越剧烈
C.布朗运动是指液体分子的无规则运动
D.液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因
答案 D
解析 布朗运动是指悬浮在液体中的微粒的无规则运动，C错误；温度越高，布朗运动越剧
烈，B错误；悬浮在液体中的微粒越小，布朗运动越明显，A错误；液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因，故D正确.
5.(分子热运动的理解)以下关于热运动的说法正确的是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故 A错误；温度升高，分子热运动更
剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝
结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误.
6.(气体分子运动速率分布规律)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1)改编)氧气分子在0 ℃和100 ℃温
度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图 2中两条曲
线所示.下列说法正确的是( )
图2
A.图中两条曲线下的面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的
百分比较大
答案 ABC
解析 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的
面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比
例越大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能
较小的情形，选项B、C正确；由图线可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在
0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项D错误.
考点三 分子间的作用力和内能
基础回扣
1.分子间的作用力分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，
但总是斥力变化得较快.
2.分子动能与分子势能
(1)分子平均动能
①所有分子动能的 平均值 .
②温度是分子平均动能的标志.
(2)分子势能
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距
离有关.
3.物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和.
(2)决定因素：温度、体积和物质的量.
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；
(4)改变物体内能的两种方式：做功和 热传递 .
4.温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的 温度 .
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标.关系：T＝t＋273.15 K.
技巧点拨
1.分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能E 与分子间距离r的关系图线如图3所示(取无穷远处分子势
p
能E＝0).
p
图3
(1)当r＞r 时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势
0
能增大.
(2)当r＜r 时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势
0
能增大.
(3)当r＝r 时，分子势能最小.
0
2.分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法.
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关.
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能.(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同.
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关.任何物体都具有内能，
恒不为零.
例3 (2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图4所示，r＝ r 时，F
1
＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零.若一分子固定于原点
O，另一分子从距 O 点很远处向 O 点运动，在两分子间距减小到 r 的过程中，势能
2
_______(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r 减小到r 的过程中，势能_______(填
2 1
“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r 处，势能_______(填“大于”“等于”或
1
“小于”)零.
图4
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图象如图所示，两分子间距减小到r 的过程中及由
2
r 减小到r 的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r 处，分子势能最
2 1 1
小，小于零.
例4 (多选)(2020·山东烟台市检测)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C.质量和温度相同的冰和水，内能不同
D.温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项 A错误；物
体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只
知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确.7.(气体的内能)(多选)(2018·全国卷Ⅱ·33(1)改编)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
答案 BD
解析 气体的内能不考虑气体自身重力的影响，故气体的内能不包括气体分子的重力势能，
A项错误；实际气体的内能包括气体分子热运动的动能和分子势能两部分，B项正确；气体
整体运动的动能属于机械能，不属于气体的内能，C项错误；气体体积变化时，分子势能发
生变化，若气体温度也发生变化，则分子势能和分子动能的和可能不变，即内能可能不变，
D项正确.
8.(分子间的作用力)(多选)(2020·陕西渭南市高三月考)分子间存在着相互作用的引力和斥力，
分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力.图5甲是分子引力、分子斥力随分子间距
离r的变化图象，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图象(斥力以正值表示，引力以
负值表示).将两分子从相距r＝r 处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正
2
确的是( )
图5
A.从r＝r 到r＝r，分子间引力、斥力都在增大
2 1
B.从r＝r 到r＝r，分子间引力减小，斥力增大
2 1
C.当r<r 时，分子间的作用力表现为斥力
0
D.从r＝r 到r＝r，分子势能先减小后增大
2 0
答案 AC
解析 由题图甲可知，随分子间距离减小，分子间的引力和斥力都在增大，故A正确，B错
误；由题图乙可知，当r<r 时，分子间的作用力为正，即表现为斥力，故C正确；从r＝r
0 2
到r＝r 过程中，分子间的作用力表现为引力，故随着距离的减小，分子力一直做正功，动
0
能增大，分子势能一直减小，故D错误.
9.(物体的内能)(多选)(2020·贵州安顺市调研)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A.物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能B.物体被举得越高，其分子势能越大
C.一定质量的0 ℃的冰融化为0 ℃的水时，分子势能增加
D.一定质量的理想气体放出热量，它的内能可能增加
答案 CD
解析 物体的内能包括所有分子动能和分子势能，物体内部所有分子动能的总和只是内能的
一部分，故A错误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故 B错误；一
定质量的0 ℃的冰融化为0 ℃的水时需要吸热，而此时分子平均动能不变，故分子势能增
加，故C正确；一定质量的理想气体放出热量，如果同时有外界对它做功，且做功的量大
于它放出的热量，它的内能就会增加，故D正确.
课时精练
1.(多选)(2020·内蒙古高三月考)下列说法正确的是( )
A.扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
B.同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度无关
C.物体中的分子势能总和与物体体积大小无关
D.物体放出了热量，物体的内能可能不变
答案 AD
解析 同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关，故B错误；物体中的分子势能
总和与物体体积大小有关，故C错误.
2.(2020·山东青岛市调研)下列各组物理量中，可以估算出一定体积气体中分子间的平均距离
的是( )
A.该气体的密度、体积和摩尔质量
B.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
C.阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D.阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
答案 C
解析 已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏加德罗常数，
无法计算分子间的平均距离，故A错误；知道该气体的摩尔质量和质量，可得到物质的量，
又知道阿伏加德罗常数可计算出分子数，但不知道体积，无法计算分子间的平均距离，故 B
错误；知道阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度，用摩尔质量除以密度可以得到摩尔
体积，再除以阿伏加德罗常数得到每个气体分子平均占有的体积，用正方体模型得到边长，即分子间的平均距离，故C正确；阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积已知，可以得到
密度，但不知道摩尔体积和摩尔质量，无法计算分子间的平均距离，故D错误.
3.(多选)(2020·广西高三模拟)关于热现象，下列说法正确的是( )
A.分析布朗运动会发现，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈
B.一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离增大
C.分子间的距离r存在某一值r ，当r大于r 时，分子间引力大于斥力，当r小于r 时，分
0 0 0
子间斥力大于引力
D.任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
答案 ACD
解析 温度越高，水分子运动越激烈，对悬浮颗粒的冲力越大，布朗运动越剧烈，同时，悬
浮颗粒越小，越容易改变运动状态，A正确；一定质量的气体，压强不确定的情况下，温度
升高时，体积不一定增大，故分子间的平均距离不一定增大，B错误；分子间的距离r存在
某一值r ，当r等于r 时，引力等于斥力，而分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而
0 0
减小，由于斥力比引力变化快，所以当r小于r 时，斥力大于引力，当r大于r 时，引力大
0 0
于斥力，C正确；任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律，D
正确.
4.(多选)(2020·北京市大兴区模拟)如图1所示，用F表示两分子间的作用力，E 表示分子间
p
的分子势能，在两个分子之间的距离由10r 变为r 的过程中( )
0 0
图1
A.F不断增大
B.F先增大后减小
C.E 不断减小
p
D.E 先增大后减小
p
答案 BC
5.(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个气体分子的质量和体积分
mol
别为m和V，则阿伏加德罗常数N 不可表示为( )
0 A
A.N ＝ B.N ＝
A A
C.N ＝ D.N ＝
A A
答案 CD
6.根据分子动理论，下列关于分子热运动的说法中正确的是( )图2
A.布朗运动就是液体分子的热运动
B.如图2所示，布朗运动图中不规则折线表示的是液体分子的运动轨迹
C.当分子间的距离变小时，分子间作用力可能减小，也可能增大
D.当物体的温度改变时，物体分子的平均动能不一定改变
答案 C
解析 布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的反映，A
错误；布朗运动图中不规则折线表示固体颗粒运动的无规则性，并非液体分子的运动轨迹，
B错误；要判断分子间作用力与分子间距离的变化关系，首先要明确分子之间开始距离与r
0
的关系，若分子之间距离由无穷远开始变小，分子间作用力可能是先增大后减小再增大，C
正确；温度是分子平均动能的标志，物体温度改变，分子平均动能一定改变，D错误.
7.(多选)(2020·福建宁德市质检)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图3所示，曲线与
横轴交点的横坐标为r ，两个相距较远(r)的分子仅在分子间作用力作用下由静止开始运动，
0 1
直至不能再靠近.在此过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.r＝r 时，分子力表现为引力
1
B.r＝r 时，分子势能最大
0
C.r<r 阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能减小
0
D.r>r 阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
0
答案 AD
解析 r＞r 阶段，分子间作用力表现为引力，在两分子相互靠近的过程中，分子间作用力
0
做正功，分子动能增大，分子势能减小；在r＜r 阶段，分子间作用力表现为斥力，在两分
0
子相互靠近的过程中，分子间作用力做负功，分子动能减小，分子势能增大；故在 r＝r 时，
0
分子势能最小，故A、D正确，B、C错误.8.当氢气和氧气温度相同时，下列说法中正确的是( )
A.两种气体分子的平均动能相等
B.氢气分子的平均速率等于氧气分子的平均速率
C.两种气体分子热运动的总动能相等
D.质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则两者内能相等
答案 A
解析 温度是物体分子平均动能的标志，温度相同，则物体分子的平均动能相同，氢气分子
的质量比氧气分子的质量小，平均动能相同时，氢气分子平均速率大，A正确，B错误；由
于两种气体分子的总质量关系未知，所以分子数多少未知，故总动能不一定相同，C错误；
氢气分子摩尔质量小，质量相等时，氢气分子数多，所以氢气内能大，D错误.
9．(2020·河南郑州市高考预测)下列说法正确的是( )
A．当分子间距离减小时，分子势能一定减小
B．分子间的引力和斥力是不能同时存在的，有引力就不会有斥力
C．对气体加热，气体的内能不一定增大
D．物体温度升高，分子热运动加剧，所有分子的动能都会增大
答案 C
解析 当分子间作用力表现为斥力时，分子之间的距离减小，则分子力做负功，分子势能增
大，A错误；分子间的引力和斥力是同时存在的，B错误；对气体加热，若气体同时对外做
功，则气体的内能不一定增大，选项C正确；物体温度升高，分子热运动加剧，分子的平
均动能会增大，但并非每个分子的动能都增大，选项D错误．
10．(2017·江苏卷·12A(2))图4甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置
连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同．比较两张
图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相
同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈．
图4
答案 甲 乙
解析 对比题图甲、乙的特点可知，题图乙中的炭粒无规则运动剧烈，若水温相同，颗粒越
小运动越剧烈，故甲中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，则水温越高，布朗运动越剧烈，
故乙中水分子热运动剧烈．
11．如图5所示为氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系．则________(填“甲”或“乙”)为100 ℃时的情形，速率大
的分子比例比0 ℃时________(填“大”或“小”)．
图5
答案 乙 大
解析 分子的速率大的部分占总分子数的百分比多说明对应温度高，则甲为0 ℃时的情形，
乙为100 ℃时的情形．
