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第 1 讲 分子动理论 内能
目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.2.
了解扩散现象并能解释布朗运动.3.知道分子力随分子间距离变化的图像.4.了解物体内能的决
定因素．
考点一 微观量的估算
基础回扣
1．分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为 10 － 10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 mol的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取N ＝ 6.02 × 10 23 mol－1；
A
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
技巧点拨
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m、分子体积V、分子直径d等．
0 0
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积V 等．
mol
2．分子的两种模型
(1)球模型：V＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体)．
0
(2)立方体模型：V＝d3，得边长d＝(常用于气体)．
0
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量：m＝.
0
(2)一个分子的体积：V＝(注意：对于气体，V 表示一个气体分子占有的空间)．
0 0
(3)1 mol物体的体积：V ＝.
mol
例1 (多选)(2020·山东济南市模拟)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，
设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为N .已知
A1克拉＝0.2克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子的直径为(单位为m)
D．每个钻石分子的质量为
答案 AD
解析 a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nN ＝，选项A正确，B错误；
A
钻石的摩尔体积V ＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子的体积为V ＝＝，设钻石分子直径为
mol 0
d，则V ＝π()3，联立解得d＝(单位为m)，选项C错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每
0
个钻石分子的质量m＝，选项D正确．
0
例2 (多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在
标准状况下水蒸气的密度，N 表示阿伏加德罗常数，m 、V 分别表示每个水分子的质量和
A 0 0
体积，下列关系式中正确的有( )
A．N ＝ B．ρ＝
A
C．ρ< D．m＝
0
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则N ＝＝，变形得m ＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有
A 0
空隙，所以N V<V，则水蒸气的密度为ρ＝<，故B错误，C正确．
A 0
1．(固体分子的估算)(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加
德罗常数为N (mol－1)．下列说法正确的是( )
A
A．1 kg铜所含的原子数为
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的质量为(kg)
D．1个铜原子的体积为(m3)
答案 ACD
解析 1 kg铜所含的原子数N＝N ＝，A正确；同理1 m3铜所含的原子数N＝N ＝，B错误；
A A
1个铜原子的质量m＝(kg)，C正确；1个铜原子的体积V＝＝(m3)，D正确．
0 0
2．(气体分子的估算)(2020·江苏通州区、海门市、启东市联考)某一体积为V的密封容器，
充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为N ，则该容器中气体分子的
A
总个数N＝________，分子间的平均距离d＝________.
答案
解析 气体的质量：m＝ρV
气体分子的总个数：N＝nN ＝N ＝N
A A A气体分子间的平均间距d＝＝.
考点二 布朗运动与分子热运动
基础回扣
1．分子热运动
分子做永不停息的无规则运动．
2．扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
(3)温度越高，扩散越快．
3．布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动．
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体分子的无规则运动．
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
技巧点拨
气体分子运动的速率分布图像
气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各
个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这
个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图1所示．
图1
3．(布朗运动与扩散现象)(多选)(2020·湖北武汉市测验)下列关于布朗运动和扩散现象的说法
中正确的是( )
A．布朗运动和扩散现象都是分子的无规则运动
B．布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显
C．布朗运动和扩散现象都能在固体、液体和气体中发生D．布朗运动和扩散现象都能说明物质分子的运动是无规则的
答案 BD
解析 扩散现象是分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体中固定微粒的无规则运动，
是分子无规则运动的一种体现，故 A错误；布朗运动和扩散现象都与温度有关，温度越高
越明显，故B正确；布朗运动只能在气体和液体中发生，不能在固体中发生，故 C错误；
布朗运动和扩散现象都能说明物质分子的运动是无规则的，D正确．
4．(布朗运动)关于布朗运动，下列说法中正确的是( )
A．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动越明显
B．温度越低，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是指液体分子的无规则运动
D．液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因
答案 D
解析 布朗运动是指悬浮在液体中的微粒的无规则运动，C错误；温度越高，布朗运动越剧
烈，B错误；悬浮在液体中的微粒越小，布朗运动越明显，A错误；液体分子的无规则运动
是产生布朗运动的原因，故D正确．
5．(分子热运动的理解)以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故 A错误；温度升高，分子热运动更
剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝
结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误．
6．(气体分子运动速率分布规律)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1)改编)氧气分子在0 ℃和100 ℃
温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图 2中两条
曲线所示．下列说法正确的是( )
图2
A．图中两条曲线下的面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数
的百分比较大
答案 ABC
解析 根据题图图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以题图中两条曲
线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子
所占比例越大，所以题图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子
平均动能较小的情形，选项B、C正确；由题图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速
率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项D错误．
考点三 分子间的作用力和内能
基础回扣
1．分子间的作用力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，
但总是斥力变化得较快．
2．分子动能与分子势能
(1)分子平均动能
①所有分子动能的平均值．
②温度是分子平均动能的标志．
(2)分子势能
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距
离有关．
3．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
4．温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273.15 K.
技巧点拨
1.分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能E 与分子间距离r的关系图线如图3所示(取无穷远处分子势
p能E＝0)．
p
图3
(1)当r＞r 时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势
0
能增大．
(2)当r＜r 时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势
0
能增大．
(3)当r＝r 时，分子势能最小.
0
2．分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内
能，恒不为零．
例3 (2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图4所示，r＝ r 时，F
1
＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原
点O，另一分子从距 O点很远处向 O点运动，在两分子间距减小到 r 的过程中，势能
2
________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由 r 减小到 r 的过程中，势能
2 1
________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r 处，势能________(填“大于”
1
“等于”或“小于”)零．
图4
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r 的过程中及由
2
r 减小到r 的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r 处，分子势能最
2 1 1
小，小于零．例4 (多选)(2020·山东烟台市检测)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项 A错误；物
体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只
知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确．
7．(气体的内能)(多选)(2018·全国卷Ⅱ·33(1)改编)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体的体积变化时，其内能可能不变
答案 BD
解析 气体的内能不考虑气体自身重力的影响，故气体的内能不包括气体分子的重力势能，
A项错误；实际气体的内能包括所有气体分子热运动的动能和分子势能两部分，B项正确；
气体整体运动的动能属于机械能，不属于气体的内能，C项错误；气体体积变化时，分子势
能发生变化，若气体温度也发生变化，则分子势能与分子动能的和可能不变，即内能可能不
变，D项正确．
8.(分子力与分子间距离的关系)(2020·北京市海淀区调研)如图5所示为两分子系统的分子势
能E 与两分子间距离r的关系曲线．下列说法中正确的是( )
p图5
A．当r大于r 时，分子间的作用力表现为引力
1
B．当r小于r 时，分子间的作用力表现为斥力
1
C．当r等于r 时，分子间的作用力为零
1
D．当r由r 变到r 的过程中，分子间的作用力做负功
1 2
答案 B
9．(物体的内能)(多选)(2020·贵州安顺市调研)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能
B．物体被举得越高，其分子势能越大
C．一定质量的0 ℃的冰融化为0 ℃的水时，分子势能增加
D．一定质量的理想气体放出热量，它的内能可能增加
答案 CD
解析 物体的内能包括所有分子动能和分子势能，物体内部所有分子动能的总和只是内能的
一部分，故A错误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故 B错误；一
定质量的0 ℃的冰融化为0 ℃的水时需要吸热，而此时分子平均动能不变，故分子势能增
加，故C正确；一定质量的理想气体放出热量，如果同时有外界对它做功，且做功的量大
于它放出的热量，它的内能就会增加，故D正确．
课时精练
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大
答案 ACD
解析 温度越高，分子热运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则它
的布朗运动就越剧烈，A正确；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，
B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，C正确；当分子间距离减小时，分子间
的引力和斥力都增大，D正确．
2．(2020·山东青岛市调研)下列各组物理量中，可以估算出一定体积气体中分子间的平均距
离的是( )
A．该气体的密度、体积和摩尔质量B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
答案 C
解析 已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏加德罗常数，
无法计算分子间的平均距离，故A错误；知道该气体的摩尔质量和质量，可得到物质的量，
又知道阿伏加德罗常数可计算出分子数，但不知道体积，无法计算分子间的平均距离，故 B
错误；知道阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度，用摩尔质量除以密度可以得到摩尔
体积，再除以阿伏加德罗常数得到每个气体分子平均占有的体积，用正方体模型得到边长，
即分子间的平均距离，故C正确；阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积已知，可以得到
密度，但不知道摩尔体积和摩尔质量，无法计算分子间的平均距离，故D错误．
3．(2020·山东青岛市西海岸区模拟)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．分子的质量m＝，分子的体积V＝
B．物体间扩散现象主要是分子间斥力作用的结果
C．在任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
D．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了炭粒分子运动的无规
则性
答案 C
解析 分子的质量m＝，气体分子间距离很大，分子体积不能用V＝计算，选项A错误；物
体间的扩散现象主要是分子不停息地做无规则运动引起的，选项B错误；在任一温度下，
气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律，选项C正确；显微镜下观察到墨
水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了水分子运动的无规则性，选项D错误．
4.(多选)(2020·北京市大兴区模拟)如图1所示，用F表示两分子间的作用力，E 表示分子间
p
的分子势能，在两个分子之间的距离由10r 变为r 的过程中( )
0 0
图1
A．F不断增大
B．F先增大后减小
C．E 不断减小
p
D．E 先增大后减小
p
答案 BC
5．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个气体分子的质量和体积
mol
分别为m和V，则阿伏加德罗常数N 不可表示为( )
0 AA．N ＝ B．N ＝
A A
C．N ＝ D．N ＝
A A
答案 CD
6．根据分子动理论，下列关于分子热运动的说法中正确的是( )
图2
A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．如图2所示，布朗运动图中不规则折线表示的是液体分子的运动轨迹
C．当分子间的距离变小时，分子间作用力可能减小，也可能增大
D．当物体的温度改变时，物体分子的平均动能不一定改变
答案 C
解析 布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的反映，A
错误；布朗运动图中不规则折线表示固体颗粒运动的无规则性，并非液体分子的运动轨迹，
B错误；要判断分子间作用力与分子间距离的变化关系，首先要明确分子之间开始距离与r
0
的关系，若分子之间距离由无穷远开始变小，分子间作用力可能是先增大后减小再增大，C
正确；温度是分子平均动能的标志，物体温度改变，分子平均动能一定改变，D错误．
7.(多选)(2020·福建宁德市质检)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图3所示，曲线与
横轴交点的横坐标为r ，两个相距较远(r)的分子仅在分子间作用力作用下由静止开始运动，
0 1
直至不能再靠近．在此过程中，下列说法正确的是( )
图3
A．r＝r 时，分子动能最大
0
B．r＝r 时，分子势能最大
0
C．r>r 阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
0
D．r<r 阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能减小
0
答案 AC
解析 r＞r 阶段，分子间作用力表现为引力，在两分子相互靠近的过程中，分子间作用力
0
做正功，分子动能增大，分子势能减小；在r＜r 阶段，分子间作用力表现为斥力，在两分
0子相互靠近的过程中，分子间作用力做负功，分子动能减小，分子势能增大；故在 r＝r 时，
0
分子势能最小，分子动能最大，故A、C正确，B、D错误．
8．(多选)(2019·东北三省三校第二次联合模拟)下列关于内能的说法正确的是( )
A．系统的内能是由系统的状态决定的
B．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
C．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能
D．内能少的物体也可能自发地将一部分内能转移给内能多的物体
答案 ACD
解析 内能是指物体内部的所有分子所具有的分子动能和分子势能的总和，系统的内能是由
系统的状态决定的，A正确；温度相同，则分子的平均动能相同，但是质量相同的氢气和氧
气的分子数不相同，因此内能不相同，B错误；相同温度下的水变成水蒸气需要吸收热量，
因此1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，C正确；内能包含分子势能和
分子动能，内能少的物体可能温度高，内能多的物体可能温度低，D正确．
9．(多选)(2019·陕西渭南市教学质检(二))下列说法正确的是( )
A．当某一密闭容器自由下落时，因完全失重，容器内密封的气体压强会变为零
B．当物体运动的速度增大时，物体的内能一定增大
C．地球周围大气压强的产生是由于地球对大气的万有引力
D．当分子间距离在一定范围内变大时，分子力可能增大
答案 CD
解析 封闭气体压强是大量气体分子频繁对器壁撞击产生的，容器自由下落，但内部分子仍
在无规则运动，所以气体压强仍存在，A错误；物体的内能等于物体内部所有分子的动能加
上所有分子的势能，分子平均动能与温度有关，势能与体积有关，当物体宏观速度增大时，
温度和体积不一定变化，因此内能不一定增大，B错误；大气压强是地球对大气的万有引力
作用在地球表面产生的，C正确；当分子间距从r 开始变大时，分子力先逐渐增大，后逐渐
0
减小，D正确．
10．当氢气和氧气温度相同时，下列说法中正确的是( )
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率等于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则两者内能相等
答案 A
解析 温度是物体分子平均动能的标志，温度相同，则物体分子的平均动能相同，氢气分子
的质量比氧气分子的质量小，平均动能相同时，氢气分子平均速率大，A正确，B错误；由于两种气体分子的总质量关系未知，所以分子数多少未知，故总动能不一定相同，C错误；
氢气分子摩尔质量小，质量相等时，氢气分子数多，所以氢气内能大，D错误．
11．(多选)如图4所示为氧气在0 ℃和100 ℃两种不同情况下，各速率区间的分子数占总分
子数的百分比与分子速率间的关系．下列说法中正确的是( )
图4
A．甲为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
B．乙为0 ℃时的情形，速率大的分子比例比100 ℃时小
C．甲为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大
D．乙为100 ℃时的情形，速率大的分子比例比0 ℃时大
答案 AD
解析 分子的速率大的部分占总分子数的百分比多说明对应温度高，则甲为0 ℃时的情形，
乙为100 ℃时的情形，B、C错误，A、D正确．
12．(2020·河南郑州市高考预测)下列说法正确的是( )
A．当分子间距离减小时，分子势能一定减小
B．分子间的引力和斥力是不能同时存在的，有引力就不会有斥力
C．对气体加热，气体的内能不一定增大
D．物体温度升高，分子热运动加剧，所有分子的动能都会增大
答案 C
解析 当分子间作用力表现为斥力时，分子之间的距离减小，则分子力做负功，分子势能增
大，A错误；分子间的引力和斥力是同时存在的，B错误；对气体加热，若气体同时对外做
功，则气体的内能不一定增大，选项C正确；物体温度升高，分子热运动加剧，分子的平
均动能会增大，但并非每个分子的动能都增大，选项D错误．
13.(2020·江苏苏北三市第一次质检)如图5所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为
336 mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V＝22.4 L/mol，阿伏加德罗常数N ＝6.0×1023 mol
0 A
－1，求气包内(结果均保留两位有效数字)：
图5
(1)气体的分子个数；(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积．
答案 (1)9.0×1021个 (2)3.7×10－26 m3
解析 (1)由题意可知，分子数目为：N＝N ＝9.0×1021个．
A
(2)由题意可知气体在标准状况下每个分子所占的体积为：V′＝≈3.7×10－26 m3.
