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第 31 讲 分子动理论 内能
1.掌握分子动理论的基本内容.
2.知道内能的概念.3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化．
考点一 微观量的估算
1．微观量：分子体积V、分子直径d、分子质量m.
0 0
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积V 、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
mol
3．关系
(1)分子的质量：m＝＝.
0
(2)分子的体积：V＝＝.
0
(3)物体所含的分子数：N＝·N ＝·N 或N＝·N ＝·N .
A A A A
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)特别提醒 ①固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V＝，仅适用于固体和液
0
体，对气体不适用．
②对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
[例题1] （2023•天津二模）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中
油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，下列说法正
A
确的是（ ）
N
A．一个油酸分子的质量为 A
M
V
B．一个油酸分子的体积为
N
A
M
C．油酸的密度为
V
V
D．油酸分子的直径为
S
M
【解答】解：A、一个油酸分子的质量等于总质量除以分子数，即 ，故A错误；
N
A
B、一个油酸分子的体积等于总体积除以对应的分子数，题干中V不是油酸的摩尔体积，故B错
误；
m
C、题干中V不是油酸的摩尔体积，题干中M是油酸的摩尔质量，根据 = 求密度，各物理量
V
ρ
不具有统一性，故C错误；
D、油酸的体积除以油膜的面积，恰好就是油酸分子的直径，故D正确；
故选：D。
[例题2] （2023•淄博一模）已知地球大气层的厚度远小于地球半径 R，空气平均摩尔质
量M，阿伏加德罗常数N ，地面附近大气压强p ，重力加速度大小g。由此可以估算地球大
A 0
气层空气分子总数为（ ）
4πR2p N 2πR2p N
A． 0 A B． 0 A
Mg Mg
πR2p N πR2p N
C． 0 A D． 0 A
2Mg 4Mg【解答】解：大气中的压强由空气气的质量产生，即mg＝p S＝p •4 R2
0 0
π
m 4πR2p N
则地球大气层空气分子总数为N= N = 0 A
M A Mg
故A正确，BCD错误；
故选：A。
[例题3] （2023•西城区校级模拟）晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、
非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好
将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为 ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常
数为N ，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是ρ（ ）
A
F M F 6M
1 1
A． （ ） B． （ ）
d2 πρN ❑3 d2 πρN ❑3
A A
F 6M F M
2 2
C． （ ） D． （ ）
d2 πρN ❑3 d2 πρN ❑3
A A
M
【解答】解：铁的摩尔体积：V =
ρ
M
单个分子的体积：V =
0 ρN
A
4
又：V = πr3
0 3
1
3M
所以分子的半径：r=( )3
4πρN
A
3M 2
分子的最大截面积：S ＝ •( )3
0 4πρN
A
π
πd2
铁质晶须的横截面上的分子数：n 4
=
S
0
F F 6M
拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力：F = = （ ） 2
0 n d2 πρN ❑3
A
故选：C。考点二 布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动 热运动
活动主体 固体小颗粒 分子
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做 是指分子的运动，分子不论大小都做热
区别 布朗运动，能通过光学显微镜直接观察 运动，热运动不能通过光学显微镜直接
到 观察到
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能
共同点
看见的
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是
联系
分子做无规则运动的反映
[例题4] （2024•重庆模拟）某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动，他把小
微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示。则该图
直接体现了（ ）
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
【解答】解：AB、图中的折线是花粉微粒在不同时刻的位置的连线，即不是花体颗粒的运动轨
迹，也不是液体分子的运动轨迹，故AB错误；
CD、图中的折线没有规则，说明花粉微粒的运动是无规则的，间接反映了液体分子的运动是无
规则的，故C正确，D错误。
故选：C。[例题5] （多选）（2024•重庆一模）对以下物理现象分析正确的是（ ）
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水蒸气的运动
③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动
④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动 B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
【解答】解：空气中的微粒和上升的水蒸气的运动都是由空气流动引起的，都不能称为布朗运
动，它们的运动更不是分子的运动，也不属于扩散现象；显微镜观察悬浮在水中的小炭粒的运
动是布朗运动，红墨水向周围运动是扩散现象。故BC正确，AD错误。
故选：BC。
[例题6] （2023•西湖区校级模拟）2021年12月9日，在“天宫课堂”中王亚平往水球中
注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时（ ）
A．气泡受到浮力
B．因处于完全失重状态，所以不会有水分子进入气泡中
C．气泡内气体在界面处对水产生压力
D．水与气泡界面处，水分子间作用力表现为斥力
【解答】解：A.由于在失重状态下，气泡各面收到水的作用力为零，没有差值，所以不会受到
浮力，故A错误；
B.气泡内气体分子一直在做无规则的热运动，根据扩散现象，水分子会进入气泡中，故B错误；
C.虽然在失重状态下，但气泡内气体在做无规则的热运动，大量的气体分子会碰撞界面产生压
强，所以对水产生压力，故C正确；
D.水与气泡界面处，水分子较为稀疏，水分子间作用力表现为引力，故D错误。
故选：C。考点三 分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r 时，F ＝F ，F＝0；
0 引 斥
(2)当rr 时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
0
(2)r
