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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第七章 证明·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等 D．线段是直线上的两点和它们之间的部分
2．下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．连结 ，并延长至点
C．两直线平行，内错角相等 D．等角的补角相等
3．下列命题不是基本事实的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．经过两点，有且只有一条直线
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．命题“度数之和为 的两个角互为余角”的条件是（ ）
A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为 的两个角
5．对于命题“如果 ，那么 、 都大于 ”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． ，
C． ， D． ，
6．如图，在 和 中， ，且 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，画直线 的操作过程，依据的数学基本事实，下列说法正确的是（ ）A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8．下列命题： 的算术平方根是4． 有理数和数轴上的点一一对应； 两个无理数的和还是无理
① ② ③
数； 全等三角形的角平分线相等； 有两角和一边分别相等的两个三角形全等； 有两条边和第三条
边上④的高分别相等的两个三角形全等；⑤其中是真命题的有（ ） ⑥
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中 ，那么下列结论错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ， ，那么
D．如果 ， ， ，那么
10．如图，点 在 的延长线上， 与 交于点 ，且 ， ， 是 的
余角的 倍，点 是线段 上的一动点，点 是线段 上一点且满足 ， 平分
．下列结论： ； ； 平分 ； ； ．
其中结论正确的个数是（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题分为题设和结论两部分，把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为
．
12．“一次函数 ，当 时，y随x的增大而增大”是一个 命题（填“真”或“假”）．
13．命题“如果 ，则 ， ”，很显然是假命题，请您举一个反例： ．
14．如图是某移动硬臂助力机械手示意图，现立柱 基座 ，小臂 立柱 ，上臂 与立柱
构成的角 为 ，下臂 与上臂 构成的角 为 ，则小臂 与下臂 构成的角
的度数为 ．
15．如图，在四边形纸片 中， ，将 分别对折，如果两条折痕恰好相交于
上一点E，点C，D都落在边 上的F处，若四边形 的面积是6， ，则 ．
16．如图所示，已知 ， 于点B， ，则下列结论一定正确的有 （填序
号）．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．判断下列命题中是真命题还是假命题，是假命题举出反例
(1)绝对值相等的两个数一定相等；
(2)末位数字为0的数必能被5整除；
(3)两个锐角之和为钝角．
18．如图 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图， ， ，
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
19．如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，
图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，已知： ， 平分 ， 平分 ．试说明： ．阅读下
面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解： （已知），
______（ ）
平分 （已知），______．（ ）
同理 ______．
（ ），
______（ ），
．
20．如图，点 分别在 上， ，垂足为O．已知 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求点F到直线 的距离．
21．动手操作可提升思维能力．如图，将含30°的直角三角板 和含45°的直角三角板 按不同的方
式摆放，可解决下列几何问题．
(1)如图1，将三角板直角顶点A与顶点E重合，若 ，求 的度数．
(2)如图2，含45°角的三角板 的顶点B放在三角板 的边 上，若 ，求证： 平分
．
22．观察下列关于自然数的等式：
① ；② ；③ ；…
根据上述规律解决下列问题：
(1)第4个等式： ________；
(2)写出第 个等式：________；
(3)写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并验证其正确性．
23．如图1，在平面直角坐标系中， ， ，且满足 ，过C作 轴于B．(1) ， （直接写出答案）；
(2)点P在x轴上，若三角形 和三角形 的面积相等，求出P点的坐标；
(3)如图2，若过B作 交y轴于D，且 ， 分别平分 ， ，求 的度数．
24．某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面
值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若
干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾
客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有多少
种不同的结果？
模型探究：
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
1，
所取的2个整数 1，2 2，3
3
2个整数之和 3 4 5
如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以
共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2，4 3，4
2个整数之和 3 4 5 6 7
如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是
7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有
________种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________种不
同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有
________种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共
有________种不同的优惠金额．
25．已知：如图1直线 ， 被直线 所截，
(1)求证： ；
(2)如图2，点 在 ， 之间的直线 上， 、 分别在直线 ， 上，连接 、
① 度
②若 平分 ， 平分 ，猜想 与 之间的数量关系，并说明理由
(3)如图3，在（2）的条件下，过 点作 交 于点 ，连接 ，若 平分
，则 度
