文档内容
22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质
一、新课导入
1.导入课题：
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的
图象.板书课题：二次函数y=ax2（a≠0）的图象.
2.学习目标：
（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线
y=ax2的开口方向与a的符号有关.
（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出
顶点是抛物线的最高点还是最低点.
3.学习重、难点：
重点：画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的相关概念.
难点：画二次函数y=ax2的图象.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：数形结合.
（4）自学参考提纲：
①画出函数y=x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
②二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛
物线的顶点.
③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是（ 0, 0 ），顶点是图象的最低点.
④在①中的坐标系中画出函数y= x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.
⑤由④，说明二次函数y=ax2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.
二次函数y=ax2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结
论.
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.
（2）生助生：生生互动交流、研讨.
4.强化：
(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=ax2的图象的相关性质.
(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物
线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
②抛物线y=ax2关于y轴对称，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).
③a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
1.自学指导：
（1）自学内容：探究y=ax2(a<0)的图象特点.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的
共同特点.
（4）探究提纲：
①完成探究，回答这些抛物线异同点：
共同点：开口都向下，对称轴是 y 轴 ，顶点是 （ 0, 0 ） .
不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=ax2的性质.
当a＜0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，
a越小，抛物线的开口越小.
③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗？
抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生画图和识图的情况.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化:
（1）交流：a<0时二次函数y=ax2的图象的性质.
（2）强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数
y=ax2的图象的开口大小的影响.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画
二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质
进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信
息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是 （ 0, 0 ） .
2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y= x2；③y= x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.
(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；
(3)有最高点的是①④(填序号).
3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y= x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.
解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y= x2的开口向
下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.
4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
y= x2；y= x2.
解：列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= x2 … 3 0 3 …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y= x2 … -3 0 -3 …
作图如图所示.
二、综合应用（20分）
5（. 20分）已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可
能正确的是（C）
三、拓展延伸（10分）
6.（10分）m为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？
解：由题意得
解得m=-1
∴当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.
