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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第三章 位置与坐标·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，已知点 位于第二象限，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
3．点 关于直线 的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知第四象限的点 坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则 的值为（ ）
A． B．4 C． D．1或
5．在平面直角坐标系中，点 在x轴上，点 在y轴上，则 的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，若将线段 平移至线段 的位置，则
的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．设平面直角坐标系的轴以 作为长度单位， 的顶点坐标为 ，其中，若该三角形的面积为 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．在平面直角坐标系中，有 ， ， 三点， 为直线 上的一点．
当点 恰好落在 轴上，且点 与点 的距离最小时，点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①若 ，则点 在原点处；②点 一定在第二象限；③若点 ，
，且 ，则直线 轴；④若点 ， ，则线段 ．其中正确是
（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次运动到点 ，第3
次运动到点 ，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是 ．
12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图
置于正方形网格图中，点 ， ， 均在格点上．若点 ， ，则点 的坐标为 ．13．在平面直角坐标系中，线段 两端点的坐标分别为 ， ，已知线段 是由线段 平移
得到的．若点B的对应点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫作点 的伴随点．已知点 的伴随
点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得到点 ，若点 的坐标为
，则点 的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知 ，平移线段 至 （A与C对应），使得C，D两点都
在坐标轴上，此时，C点坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 从原点出发，沿 轴正方向运
动，当 为等腰三角形时，点 的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知点 ，点B的坐标为
(1)若直线 轴，求a的值
(2)若直线 与x轴没有交点，求a的值
(3)若点A在坐标轴上，求a的值
18．在边长为 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上(小
正方形的顶点称为格点),请解答下列问题：(1)画出 关于 轴对称的 ，并写出点 为（___________，___________）；
(2)求出 的面积为___________；
(3)在 轴上存在一点 使得 最小，在图中画出点 的位置，则点 为（___________，
___________）．
19．阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点 ， ，其两点间的距离 ，同时，当两点所
在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ．
(1)已知 、 ，则 ；
(2)已知 轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为 ，则 ．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为 、 、 ，请判定此三角形的形状，并说明理由．
20．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)在图中描出下列各点： ， ， ．
(3)依次连接 、 、 得到一个封闭图形，判断此图形的形状为 ．直接写出 的长为 ．
21．如图，已知三角形 ， ， ， ， 是三角形 内任意一点，经过
平移后对应点 ，将三角形 作同样的平移得到三角形 ．
(1)直接写出 ， ， 的坐标；
(2)求三角形 的面积；
(3)若点 是点 通过同样的平移变换得到的，求 的平方根．
22．如图在下面平面直角坐标系中，已知 ， ， 三点．其中 满足
．
(1)如果在第二象限内有一点 ，请用含m的式子表示四边形 的面积；
(2)在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形 的面积为 的面积的两倍？若存在，求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ．将点 到 轴的距离记作为 ，到 轴的距离记作为
．
(1)若 ，则 ___________
(2)若 ， ，求点 的坐标；
(3)若点 在第一象限，且存在常数 ，使得不论 为何值，等式 一定成立，求 的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中， ， ，且 ，过A，B两点分别作y轴，x
轴的垂线交于C点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2) ，Q为两动点，P，Q同时出发，其中点P从C点出发，在线段 ， 上以每秒3个单位长度的速
度沿着 运动，到达O点时P停止运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线
段 向O点运动，到达O点时Q停止运动．设运动时间为t，当P在 上，t取何值时，P，Q，C三点
构成的三角形面积为2？
(3)如图2，连接AB，点 在线段AB上，M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接 交x
轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为 ，记N，O，K三点构成的三角形面积为 ，若 ，
请求出N点的坐标．
25．在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中 、 ， 满足（ ，
， ，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半
轴于点D．(1)如图1，若 ，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ．
(2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接 ， ， 交 于点F．求证： ；
(3)在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ．
