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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第五章 二元一次方程组·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列哪一组x，y的值不是方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程 ，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ，可以将① B．要消去 ，可以将① ②
C．要消去 ，可以将① ② D．要消去 ，可以将① ②
5．方程 有一组解是 ，则a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．已知一次函数 （ 、 为常数， ），当 时， ；当 时， ．则一次函
数 与正比例函数 图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
8．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产 西拉谷物，第二块每沙
尔出产 西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；
两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方
程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的方程
组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：① 是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④x，y都为自然数
的解有4个．其中不正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个解是 的二元一次方程组： ．
12．若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 ．
13．已知一次函数表达式 ，且当 时， ；当 时， ，则这个一次函数表达
式是 ．
14．一个长方形的长增加 ，面积就增加 ；宽减少 ，面积就减少 ，原长方形的面积是
．
15．已知方程组 是关于 的二元一次方程组，则 的值为 ．
16．已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．解下列方程组：
(1) ； (2) ．
18．阅读下列解题过程，完成相应任务．
解方程组： ．
解：由①，得 ，③把③代入②，得 ，．．．第一步
去括号，得 ，．．．第二步
解得 ．．．．第三步
将 代入③，得 ．．．．第四步
所以原方程组的解为 ．．．．第五步
任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________．
A．代入消元法
B．加减消元法
任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________；
任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________．
19．已知方程组 与方程组 的解相同．求 的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象由函数 的图象向上平移得到，
且经过点 ，与直线 相交于点 ．直线 和直线 分别与 轴交于
点 ， ．
(1)求这个一次函数 的解析式及交点 的坐标；
(2)求 的面积．21．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问
题：
(1)每本数学课本的厚度为_________ ，讲台的高度为_________ ；
(2)当有 本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含 的代数式表示）．
22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程
和 为“关联方程”．
(1)若关于x的方程 与方程 是“关联方程”，求a的值；
(2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值；
(3)若关于x的方程 和 是“关联方程”，求b的值．
23．为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地．学校选定了基地中土壤
水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据，数据记
录如下表：
已种菜苗的
0 2 4 6 8 ．．．
天数
甲种菜苗的
3 6 9 12 15 ．．．
高度
乙种菜苗的
9 11 13 15 17 ．．．
高度
通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度 ， （单位： ）与已种菜苗的天数 （单位：
天）之间均满足一次函数关系．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度 ， 关于已种菜苗的天数
的函数图象，并求出 ， 关于 的函数解析式；（不需要写出自变量 的取值范围）
(2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到 时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由．
24．综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称
号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有 ， 两种型号的货
车，已知用2辆 型车和1辆 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆 型车和2辆
型车载满货物一次可运货11吨．
材料二： 型车每辆需租金1000元/次， 型车每辆需租金1200元/次．
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：
(1)1辆 型车和1辆 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货
物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．如图，直线 与直线 交于点 ， 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，(1)求 的值；
(2)直接写出二元一次方程组 的解；
(3)若点 是 轴上一点，当 的值最小时，求点 的坐标．
