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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第三章 位置与坐标·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A．距离昆明市30千米 B．曲靖市西南方向
C．东经 ，北纬 D．云南省东南部地区
3．在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则 的值可能是（ ）
A．0 B． C．3 D．
4．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是（ ）
A． B． C．2 D．
5．如果 在x轴上，那么m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用 表示，“马”的位置用 表示，那
么“车”的位置应表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 与点 关于x轴对称，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．78．已知平面直角坐标系中有点 ，过点 作直线 轴，如果 ，则点 的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
9．在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点M的同行点，已知点 的同
行点为点 ，点 的同行点为点 ，点 的同行点为点 ，…，这样依次得到点 ， ， ，
…， ，…若点 的坐标为 ，则点 坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小球起始时位于 处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球
起始时位于 处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第
2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 到 轴的距离为 ．
12．在平面直角坐标系中，点 在第 象限．
13．点 在第一、三象限的角平分线上，则 的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系 中， ， ．若 ，则线段 的长度是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度， ， ， ，……均在格点上，
其顺序按图中“→”方向排列，如： ， ， ， ， ， ，……，
根据这个规律，点 的坐标为
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点
Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C 是“完美点”，则点
的“短距”为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，正方形 的边长为 ， 轴， ．
(1)写出 ， ， 三个顶点的坐标；
(2)写出 中点 的坐标．
18．某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．下图是某些
主题景区的分布示意图．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是 ”．
妈妈：“变形金刚的坐标为 ”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为 ，“好莱坞”的坐标为 ，请在坐标系中用点 、 分别
表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上．
(1)直接写出 的三个顶点的坐标A ；B ；C ；
(2)画出 关于y轴对称的 ；
(3) 的面积为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，且 与 互为相反数．(1)求实数 与 的值；
(2)在y轴上存在点 ，使得 ，求出点 的坐标（ 表示面积）
21．在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的 、 两点，若点 到 轴的距离与点 到 轴的
距离相等，点 到 轴的距离与点 到 轴的距离相等，则称点 与点 互为“和谐等距离点”，例如：
点 与点 互为“和谐等距离点”，点 与点 可为“和谐等距离点”．
(1)直接与出与点 互为“和谐等距离点”的点的坐标________；
(2)如果点 与点 互为“和谐等距离点”，求 和 的值．
22．已知在平面直角坐标系中的点 ．
(1)若点 在 轴上， 点的坐标为______；
(2)若点 的纵坐标比横坐标大 ，则点 在第______象限；
(3)若点 在过点 且与 轴平行的直线上，求点 的坐标；
(4)若点 到 轴， 轴的距离相等，求点 的坐标．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x
轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
(1)点 的“长距”为_______．
(2)若点 是“角平分线点”，求a的值；
(3)若点 的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为 ；请判断点D是否为“角
平分线点”，并说明理由．
24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重
合的两点 和点 ，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ，若 ，则轴，且线段 的长度为 ．
【实践操作】
（1）若点 ， ，则 轴， 的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
①如图1， 的面积为______；
②如图2，点D在线段 上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若 的面积等于
14，求点 坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，点 满足 ， 轴，垂足为 ，
(1)点 的坐标为______，点 的坐标为______；
(2)如图1，若点 在 轴上，连接 ，使 ，求点 的坐标；
(3)如图2， 是线段 所在直线上一动点，连接 ， 为 轴负半轴上一点， 平分 ，交直线
于点 ，作 ，当点 在直线 上运动过程中，请探究 与 的数量关系，并证明．
