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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第三章 位置与坐标·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征
判断即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限 ，第二象限 ，
第三象限 ，第四象限 ，
点 ，其中横坐标2为正，纵坐标 为负，符合第四象限的符号特征,
因此，该点位于第四象限，
故选：D．
2．下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A．距离昆明市30千米 B．曲靖市西南方向
C．东经 ，北纬 D．云南省东南部地区
【答案】C
【分析】确定物体位置需要两个独立的数据，如坐标或方向与距离．据此逐一判断即得．
【详解】A、仅给出距离昆明市30千米，未指明方向，无法确定具体位置（可能为以昆明为中心、半径30
千米的圆上的任意一点）．
B、仅指出曲靖市西南方向，未说明距离，无法确定唯一位置（西南方向包含无数个点）．
C、东经 和北纬 是地理坐标的两个具体数值，能唯一对应地球上的一个点，可确定位置．
D、云南省东南部是模糊的区域描述，范围过大，无法精确定位．
综上，只有选项C通过经纬度提供了两个必要数据，可唯一确定物体位置．
故选：C．3．在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则 的值可能是（ ）
A．0 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负的特征，确
定横坐标a的取值范围．
【详解】∵点 在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负．
∴ ．
只有C选项为正数，符合条件．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【详解】本题考查了平面直角坐标系中点到原点的距离公式．
根据平面直角坐标系中点到原点的距离公式，利用勾股定理直接计算即可．
【分析】解：点 到原点的距离为： ，
故选：D．
5．如果 在x轴上，那么m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据x轴上点的
特征，纵坐标为0，建立方程求解即可．
【详解】解：∵点 在x轴上，
∴ ，
解得 ，
故选：D．
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用 表示，“马”的位置用 表示，那么“车”的位置应表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，
再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可．
【详解】解：如下图所示，
炮的位置用 表示，
炮的横坐标是 ，
炮到 的距离是 ，
炮的纵坐标是 ，
炮在 轴上，
建立如下平面直角坐标系，
由平面直角坐标系可知：车的坐标是 ．
故答案为： ．
7．已知点 与点 关于x轴对称，则 的值为（ ）
A． B． C．0 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出 、 的值，即可解题．
【详解】解： 点 与点 关于 轴对称，
， ，
解得 ， ，
，
故选：C．
8．已知平面直角坐标系中有点 ，过点 作直线 轴，如果 ，则点 的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情
况讨论．过点A作直线 轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标
相同，根据 ，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可．
【详解】解：如图，过点A作直线 轴，
∵ ， ，
∴点B坐标为 或 ．
故选：A
9．在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点M的同行点，已知点 的同行点为点 ，点 的同行点为点 ，点 的同行点为点 ，…，这样依次得到点 ， ， ，
…， ，…若点 的坐标为 ，则点 坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意并找出规律是解题的关键．
通过计算前几个点的坐标，发现每4个点为一个循环周期，利用周期性规律求解．
【详解】解：∵ ，根据同行点定义， 的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，
的坐标为 ，
观察发现，每4个点为一个循环周期，坐标依次为 、 、 、 ，
对于 ，计算 ，余数为 ，对应周期中的第3个点 ．
故选：B．
10．如图，小球起始时位于 处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球
起始时位于 处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球第
2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经
过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根
据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 ；
……
按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置，
∵ ，
∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是 ，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 到 轴的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标，根据“点到 轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点到 轴的距
离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】解：点 到 轴的距离为 ，
故答案为： ．
12．在平面直角坐标系中，点 在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了无理数的估算，判断点的坐标所在象限，先估算出 ，从而得出 ，
，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∴在平面直角坐标系中，点 在第四象限，
故答案为：四．
13．点 在第一、三象限的角平分线上，则 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标的知识，根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相等，由此就可以
得到关于 的方程，解出 的值，即可求得 点的坐标．
【详解】解：∵点 在第一、三象限的角平分线上，
，
解得： ，
．
故答案为： ．
14．在平面直角坐标系 中， ， ．若 ，则线段 的长度是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了点的坐标，根据题意重新确定点A的坐标是解题关键．根据题意得出 ，确定 轴，然后求出线段 的长度即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∵
轴，
∴
∴ ，
故答案为：4．
15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度， ， ， ，……均在格点上，
其顺序按图中“→”方向排列，如： ， ， ， ， ， ，……，
根据这个规律，点 的坐标为
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，
发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的
位置关系，可得点 在第四象限的角平分线上，点 在第三象限的角平分线上，点 在直线的图象上，点 在第一象限的角平分线上，且 ，再根据第四项象限内点的
符号得出答案即可．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ……，
由此发现：点 在第四象限的角平分线上，点 在第三象限的角平分线上，点 在直线
的图象上，点 在第一象限的角平分线上，
∵ ，
∴点 在第三象限的角平分线上，
∴点 ．
故答案为： ．
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点
Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C 是“完美点”，则点
的“短距”为 ．
【答案】3或6
【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键．
先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案．
【详解】解：∵点 是“完美点”，
∴点 到 轴、y轴的距离相等，即 ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
当 时，点 ．
∵ ， ，∴“短距”为3；
当 时，点 ．
∵ ， ，
∴“短距”为6．
综上所述，点 的“短距”为3或6．
故答案为：3或6
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，正方形 的边长为 ， 轴， ．
(1)写出 ， ， 三个顶点的坐标；
(2)写出 中点 的坐标．
【答案】(1) ， ， ；
(2) ．
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）利用正方形的性质即可求解；
（ ）根据 ，则点 纵坐标与 纵坐标相同，点 横坐标与 横坐标之和的一半即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， 轴， ，
∴点 ， ， ；
（2）解：∵ ， ， ，∴点 纵坐标与 纵坐标相同为 ，点 横坐标与 横坐标之和的一半即 ，
∴ 中点 的坐标为 ．
18．某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．下图是某些
主题景区的分布示意图．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出
如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是 ”．
妈妈：“变形金刚的坐标为 ”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标；
(2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为 ，“好莱坞”的坐标为 ，请在坐标系中用点 、 分别
表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置．
【答案】(1)见解析，未来水世界的坐标为
(2)见解析
【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
（1）根据侏罗纪世界的坐标是 建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可；
（2）根据“好莱坞”和“变形金刚基地”在坐标系中的位置解答即可．
【详解】（1）解：如图所示建立直角坐标系，
未来水世界的坐标为 ．（2）如图所示．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上．
(1)直接写出 的三个顶点的坐标A ；B ；C ；
(2)画出 关于y轴对称的 ；
(3) 的面积为 ．
【答案】(1) ； ；
(2)见解析
(3)4
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）由图可得答案．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由图可得， ； ； ．故答案为： ； ； ．
（2）如图， 即为所求．
（3） 的面积为 ,
故答案为：4．
20．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，且 与 互为相反数．
(1)求实数 与 的值；
(2)在y轴上存在点 ，使得 ，求出点 的坐标（ 表示面积）
【答案】(1) ，
(2) 或
【分析】此题考查相反数，算术平方根，平面直角坐标系，坐标与图形性质，三角形的面积，能求出 、
的坐标是解题的关键．
（1）根据相反数得出方程 ，求出 、 的值即可；
（2）求出 的长，根据三角形的面积求出 的面积，再根据 求出 ，即可得出
的坐标．
【详解】（1）解： 与 互为相反数，，
， ，
， ；
（2） ， ，
， ，
，
，
的面积 ，
∵在 轴上存在一点 ，使 ，
，
解得： ，
即 点的坐标是 或 ．
21．在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的 、 两点，若点 到 轴的距离与点 到 轴的
距离相等，点 到 轴的距离与点 到 轴的距离相等，则称点 与点 互为“和谐等距离点”，例如：
点 与点 互为“和谐等距离点”，点 与点 可为“和谐等距离点”．
(1)直接与出与点 互为“和谐等距离点”的点的坐标________；
(2)如果点 与点 互为“和谐等距离点”，求 和 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义．
（1）先求出点到坐标轴的距离，然后根据“和谐等距离点”的定义求出答案即可；
（2）根据和谐等距离点”的定义，列出关于 的方程，解方程求出 即可．【详解】（1）解：∵点 到 轴的距离为| ，到 轴的距离为 ，
∴和谐等距离点的横坐标的绝对值是 ，纵坐标的绝对值是 ，
∴点 互为“和谐等距离点”的点的坐标为： ，
故答案为： ；
（2）∵点 与点 互为“和谐等距离点”，
∴
解得：
22．已知在平面直角坐标系中的点 ．
(1)若点 在 轴上， 点的坐标为______；
(2)若点 的纵坐标比横坐标大 ，则点 在第______象限；
(3)若点 在过点 且与 轴平行的直线上，求点 的坐标；
(4)若点 到 轴， 轴的距离相等，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2)二
(3)
(4) 或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据 轴上点的坐标特征是横坐标为 ，列式求解出 的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可；
（2）根据点 的横、纵坐标的数量关系列出关于 的方程，解出 的值，再分别代入横、纵坐标的代数
式中得到点 的坐标，最后判断所在象限即可；
（3）根据平行于 轴的直线上点的坐标特征得出点 和点 的纵坐标相等，解出 的值，再代入横坐标的
代数式中求解即可；
（4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点 的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情
况讨论：分别列出关于 的方程，解出 的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点 的坐标．
【详解】（1）解：因为点 在 轴上，
所以 ，
解得 ，
则 ，
所以 点的坐标为 ．
故答案为： ；
（2）解：因为点 的纵坐标比横坐标大 ，
所以 ，
解得 ，
则 ， ，
所以 点的坐标为 ，
则点 在第二象限．
故答案为：二；
（3）解：因为点 在过点 且与 轴平行的直线上，
所以 ，
解得 ，
则 ，
所以点 的坐标为 ；
（4）解：因为点 到 轴， 轴的距离相等，
所以 或 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，
所以点 的坐标为 ；
当 时， ， ，所以点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x
轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
(1)点 的“长距”为_______．
(2)若点 是“角平分线点”，求a的值；
(3)若点 的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为 ；请判断点D是否为“角
平分线点”，并说明理由．
【答案】(1)6
(2) 或
(3)点 是“角平分线点”．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“角平分线点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出 的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得点 到 轴的距离为6，到 轴的距离为4，
∴点 的“长距”为6．
故答案为：6；
（2）解：∵点 是“角平分线点”，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；（3）解：∵点 的长距为4，且点 在第二象限内，
∴ ，解得 （负值舍去），
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
∴点 到 轴、 轴的距离都是5，
∴点 是“角平分线点”．
24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重
合的两点 和点 ，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ，若 ，则
轴，且线段 的长度为 ．
【实践操作】
（1）若点 ， ，则 轴， 的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
①如图1， 的面积为______；
②如图2，点D在线段 上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若 的面积等于
14，求点 坐标．
【答案】（1）3
（2）①10；②【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加”是解题
关键．
（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可；
（2）①先计算 ， ，再利用面积公式计算即可；
②设 ，由等积法，得到 ，再结合图形，利用 得到点 的坐标．
【详解】解：（1）∵点 ， ，
∴ 轴，
∴ ，
故答案为：3．
（2）① ， ， ，
， ，
，
②连接 ， ，
设 ，
∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，
∴ ，
，
，
，
∴ ，
，，
，
，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，点 满足 ， 轴，垂足为 ，
(1)点 的坐标为______，点 的坐标为______；
(2)如图1，若点 在 轴上，连接 ，使 ，求点 的坐标；
(3)如图2， 是线段 所在直线上一动点，连接 ， 为 轴负半轴上一点， 平分 ，交直线
于点 ，作 ，当点 在直线 上运动过程中，请探究 与 的数量关系，并证明．
【答案】(1) ；
(2) 或
(3) ，证明见解析
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的定义等知
识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
（1）由非负性可求 ， 的值，即可求点 坐标和点 坐标；
（2）设 ，由面积关系可求 的值，即可求点 坐标；
（3）由角平分线的定义和平行线的性质可得 ， ， 由余角的性质可
求解.【详解】（1）
∴
∴
∴点
∵ 轴，
故答案为：
（2）若点 在 轴上时，设
∵
∴ =
解得， 或
∴ 或
若点 在 轴上时不成立
（3）
∵ 平分
∴
∵ 轴
∴ ，即
∵
∴
∴
∴
