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《平行线的特征》典型例题
例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．
A．同位角必相等 B．内错角必相等
C．同旁内角必互补 D．同位角不一定相等
例2 解答下列问题：
①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．这两个角无数量关系
②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）
A． ，∴
B． ，∴
C． ，∴
D． ，∴
例3 如图， ，求 的度数．
例4 如图： ，求 的度数．
1 / 5例5 如图，已知直线 ，直线 ，求 的度数．
例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．
例7 如图， 为 的平分线，试说明
BC为 的平分线．
例8 潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行（如图）放置的，光线AB经
镜面反射时， ，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平
行吗？为什么？
2 / 5参考答案
例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，
直线a、b被直线c所截，显然同位角 ，内错角 ，同旁内角
，故A、B、C均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有
同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D．
例2 解析：①应选C（如图所示）
②选D．
A． ，∴ ，∴ 正确
B． ，∴ ，∴ 正确
C． ，∴ ，∴
D．不正确，不能推出
例3 分析：由 ，可得 ，从而求出 的度数．
解：因为 ，所以 ，即
所以 ，答： 等于50°．
说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所
以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．
例 4 分析：由 ，可得 ，由 可得 ，所以有
，故求出 ．
解：因为 ，所以 ；
又因为 ，所以 ；
所以 ．
答： 是65°．
说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结
论存在的条件．
例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清 与直线a、b、c、d
3 / 5之间的关系才能解决问题．
解： （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
（已知），
∴ （等量代换）．
（已知），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∴ （等量代换）．
例6 分析：如图， ，画直线a截 ，得 ，则有
，所以 ，所以 ．
解：作 ，直线a截 ，得 ．
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．
即平行于同一直线的两条直线平行．
说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形
（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要
注意二者的区别．
例7 解： （已知），
而 （补角意义），
∴ （同角的补角相等）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又 （已知），
∴ （等量代换）．
4 / 5∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴ （两直线平行，同位角、内错角相等）．
又 （已证），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∴ （等量代换）．
又 为 的平分线（已知），
∴ （角平分线的意义）．
∴ （等量代换）．
∴BC为 的平分线．
例8解析：光线 ， （已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
又 （已知）
∴
∴ （平角定义）
∴ （内错角相等，两直线平行）
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