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《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：
（1） ；
（2）
例2 计算题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例3 计算题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
例4 计算题。
（1） ； （2） ； （3） 。
例5 比较 ， ， 的大小。
1 / 3参考答案
例1 解：（1）原式 ；
（2）原式
说明：（1）逆用了积的乘方性质； ；（2）先后逆用幂的乘方
和同底数幂的乘法 的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相
乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如
。
解：（1）
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 。
说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如 与 其结果不
同，前者为 ，后者为 。
2 / 3例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算
顺序是一样的。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
例4 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算
性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。
解：（1） = ；
（2） ；
（3） 。
例5 分析：直接比较 ， 和 无法实现，可设法把它们的指数变成相
同的数字，∵ ，所以把原来三个幂变成
， ， 进而比较底数的大小。
解：∵ ， ，
，
显然 ∴ 。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式
化简。
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