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1.6 完全平方公式
一、填空题:(每题4分,共28分)
1.( x+3y)2=______,( )2= y2-y+1.
2.( )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.
3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+ +__________=(x-_____)2.
5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm2,这个正方形的边长是-
___________.
二、选择题:(每题5分,共30分)
8.下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2, ②(a-3b)2=a2-9b2 ,
③(-x-y)2=x2-2xy+y2 , ④(x- )2=x2-2x+ ,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( )
A.-1 B.- C.- D.3
10.若 ,则 =( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )
A.28 B.40 C.26 D.25
12.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )
A.N一定是负数 B.N一定不是负数
C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关
13.如果 ,则x、y的值分别为( )
1 / 4A. ,- 或- , B.- ,- C. , D. ,
三、解答题:(每题7分,共42分)
14.已知x≠0且x+ =5,求 的值.
15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
16. 化 简 求 值 : , 其 中
a=2,b=-1.
17.已知 -ab-bc-ca=0,求证a=b=c.
18.证明:如果 =ac,则(a+b+c)(a-b+c)( )= .
19.若a+b+c=0, =1,试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab; (2) .
2 / 4参考答案
1. x2+2xy+9y2, y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 5.±6
6.x2-y2+2yz-z2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A
14.∵x+ =5 ∴(x+ )2=25,即x2+2+ =25
∴x2+ =23 ∴(x2+ )2=232 即 +2+ =529,即 =527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
= .
16.原式
=(a- b)[(a+ b)+(a- b)][(a+ b)-(a- b)](a2+ ab+b2)-2b( -1)
=(a- b)·2ab(a2+ ab+b2)-2b( -1)
=(2a2b-ab2)(a2+ ab+b2)-2 b+2b
=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2- a2b3-ab4-2a4b+2b
= a2b3-ab4+2b.
当a=2,b=-1时,原式=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c.
18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)
=(a2+c2)2-b4= +2a2c2-b4= .
3 / 419.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴ab+ac+bc= .
(2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc
∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=
∴ =(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2× .
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