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《实数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
（A）正数 （B）0
（C）非负数 （D）非正数
2．下列说法正确的是（ ）
（A）7是49的算术平方根，即 （B）7是 的平方根，即
（C） 是49的平方根，即 （D） 是49的平方根，即
3．一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
（A） 与 （B） 与 （C） 与 （D）2与
5．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
（ ）
（A） （B） （C） （D） 无法确定
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简
的结果是（ ）
（A） （B）b （C） （D）
7．已知： ， ，且 ，则 的值为（ ）
（A）2或12 （B）2或－12 （C）－2或12 （D）－2或－12
8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小
数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可
以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一
1 / 6定比这个数小．其中正确的有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
9．将 ， ， 用不等号连接起来为（ ）
（A） < < （B） < <
（C） < < （D） < <
10．下列运算中，错误的有（ ）
① ；② ；③ ；④
（A）1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在实数 ， ，0.1414， ， ， ，0.1010010001…， ， 0， ，
， 中，其中：无理数有 ；分数有
；负数有 ．
12． 的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 绝对值是
， 的倒数是 .
13．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的
距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，
则 ．
15．如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则
(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.
2 / 6三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）
（2）
17．（本小题满分8分）已知 的平方根是±3， 的算术平方根是4，求
的平方根．
18．（本小题满分8分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋ ＝0，
且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
3 / 619．（本小题满分10分）若a，b为实数，且 ，求 的值．
20．（本小题满分12分）
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，
再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图
①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、
2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的
△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三
角形的面积．
A
B
C
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图① 图②参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．无理数有 ， ， ，0.1010010001…， ， ；分数有 ，0.1414， ，
；负数有 ， ， ．
12．9， ， ， ． 13． ． 14． ． 15．
三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）解:原式=
（2）解:原式=
17．（本小题满分8分）
解:由已知得， =9， =16，解得
所以 =16，则 的平方根为
18．（本小题满分8分）
解：依题意知(2－a)2≥0， ≥0， ≥0，
所以 解得
所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4，
故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．
19．解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
5 / 6所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝ ．
所以 ＝－3．
20．（本小题满分12分）
(1)
(2) 可看作两直角边为 和 的直角三角形的斜边， 和 类似，
△ABC如图所示(位置不唯一)
(3)构造△ABC如图所示．
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