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定义与命题 综合练习
一、七彩题:
1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那
么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．
2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，改写命题“过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．
（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①负数与负数的差是负数；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离
相等．
（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．以其中
两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你
认为正确的命题．
D A
C B
二、知识交叉题:
3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（ ）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等
4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等
1 / 5于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．
三、实际应用题:
5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同
的课程：语文、数学、外语，已知：
（1）甲不是北京人，乙不是上海人；
（2）北京人不教外语，上海人教语文；
（3）乙不教数学．
试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．
四、经典中考题:
6．（厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角
形．其中正确的是（ ）
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确
五、探究学习:
1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使
图中存在全等三角形，并给予证明．
所以添条件为_________． C
你得到的一对全等三角形△____≌△______．
E
A B
2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它
D
的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．
2 / 53．（新定义型题）我们用“ ”，“ ”定义一种新运算，对于任意实数a，b
都有a b=a和a b=b，例如5 3=5，5 3=3，求（2006 2007）（2005 2004）
的值．
4．有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并
在A的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，
你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？
3 / 5参考答案
一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相
平分．
条件是：一个四边形是平行四边形；
结论是：这个四边形的对角线互相平分．
解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平
分．
条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；
结论是：这两条线段互相平分．
2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条
（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．
（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．
点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有
如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那
么AB∥CD．
二、3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于
命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当
两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命
题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确
的命题只有D．
4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n． 点拨：要想说明一
个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题
只要举出一个反例即可．
三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．
点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）
（2）知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；由以上可知
丙是北京人，教数学．
四、6．C
五、探究学习
1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到
4 / 5△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，证明过程略．
点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，主要考查三角形全等的
判定定理．
2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．
3．解：（2006 2007( （2005 2004）=2007 2004=2007．
点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄
清新运算的运算法则．
4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．
点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A
的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人
之间．如果D夹在A，B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右
边，即F与E相邻，与题设矛盾，所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之
间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右
边．
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