文档内容
第七章 命题与证明达标测试卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2．如图，直线a//b，将一直角三角板的直角顶点置于直线b上，若∠1=28∘ ，
则∠2的度数是（ ）
（第2题）
A. 62∘ B. 108∘ C. 118∘ D. 152∘
3．如图，直线a//b，直线c，d是截线且交于点A，若∠1=60∘ ，∠2=100∘ ，
则∠3的度数是（ ）
（第3题）
A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘
4．[［2025榆林期末］]如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，
下列结论中不正确的是（ ）
（第4题）
1/17A. 若∠2=∠C，则AE//CD B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若AD//BC，则∠1=∠B D. 若AE//CD，则∠1+∠3=180∘
5．如图，点E，F分别在AB，CD上，连接CE，BF，下列条件中，能判断
AB//CD的是（ ）
（第5题）
A. ∠AEC=∠B B. ∠C=∠BFD
C. ∠BEC+∠B=180∘ D. ∠AEC=∠C
6．小明和小亮一起研究一道数学题：如图，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于
点D，E是BC边上一动点，过E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连接DG，GE。
小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，那么能得到GE//AC。”
小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC。”
下列判断正确的是（ ）
（第6题）
A. 小明的说法正确，小亮的说法错误
B. 小明和小亮的说法都正确
C. 小明的说法错误，小亮的说法正确
D. 小明和小亮的说法都错误
7．如图，在△ABC中，∠B=40∘ ，∠C=30∘ ，D为边BC上一点，将△ADC沿
直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADB的度数为（ ）
2/17（第7题）
A. 85∘ B. 80∘ C. 70∘ D. 60∘
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底
部支架AB所成锐角α=15∘ 。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45∘ ，则EF与
FG所成锐角的度数为（ ）
A. 60∘ B. 55∘ C. 50∘ D. 45∘
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．将“相等的角是对顶角”写成“如果⋯⋯ ,那么……”的形式：__________
__________________________，它是一个命题（填“真”或“假”）。
10．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，
你举的反例是x=__________________（写出一个x的值即可）。
11．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知
∠1=50∘ ，则∠B=______。
（第11题）
3/1712．某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=135∘
，AB//DE，∠D=70∘ ，则∠ACD=______。
（第12题）
13．[［2025西安高新一中月考］]如图，在△ABC中，∠A=38∘ ，D是边AB上
一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D//AC时，∠CDB的度数为_____
___。
（第13题）
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（6分）请将下列命题改写成“如果⋯⋯ ，那么……”的形式：
（1） 等角的补角相等；
（2） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
15．（7分）补全下面的解答过程。
如图，AB//CD，点E，F在直线CD的下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与
1
CD交于点G。已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F= ∠BGD，探究∠E
2
与∠CDF的数量关系。
解：∵AB//CD，
∴∠ABF=________（______________________）。
4/171
∵BE平分∠ABF，∴∠EBF= ∠ABF（角平分线的定义）。
2
1
∵∠F= ∠BGD，∴∠EBF=______（等量代换）。
2
∴BE//DF（______________________）。∴ ______=∠EDF（____________
__________）。
∵DE平分∠CDF，∴∠CDF=2∠EDF（角平分线的定义）。∴ ____________
（等量代换）。
16．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，
∠DCE=∠A。求证：DE=BC。
四中C为BO上一点，连接BH，CH，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180∘ 。
（1） 求证：EF//BH；
（2） 若BH平分∠EBO，EF⊥OF，∠HCO=64∘ ，求∠CHO的度数。
5/1718．（10分）图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。DE⊥GH于
点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。
在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于DE。
（1） 如图③，调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，此时∠BCD=25∘ ，则
∠CDE的度数为________；
（2） 若图②中∠BCD=45∘ ，求∠ABC与∠CDE的度数之和。
19．（12分）如图，CD⊥AB于点D，过点D作DE//AC交BC于点E，过点E
作EF⊥AB于点F。
6/17（1） 补全图形；
（2） 比较大小：EF__EB，其中的数学依据是________；
（3） 请你猜想∠ACD与∠DEF的数量关系，并证明你的结论；
（4） 若∠FEB=∠ACD+5∘ ，∠DEC=105∘ ，求∠DEF的度数。
20．（12分）【问题背景】
已知直线AB与直线a，b分别交于C，D两点，点E在直线b上（点E在点D的右
侧），射线DF平分∠ADE交直线a于点G，∠ACG=2∠CDG。
7/17【问题探究】
（1） 如图①，求证：a//b；
（2） 如图②，点H是线段CD上一点，射线GH交直线b于点M，∠ADE=70∘ ，
∠DGM=15∘ 。
① 求∠DMG的度数；
② 点N在射线DF上，连接CN，且满足∠GCN=∠DMG，请补全图形，并求出
∠BCN的度数。
8/17第七章 命题与证明达标测试卷 答案版
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
2．如图，直线a//b，将一直角三角板的直角顶点置于直线b上，若∠1=28∘ ，
则∠2的度数是（ ）
（第2题）
A. 62∘ B. 108∘ C. 118∘ D. 152∘
【答案】C
3．如图，直线a//b，直线c，d是截线且交于点A，若∠1=60∘ ，∠2=100∘ ，
则∠3的度数是（ ）
（第3题）
A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘
【答案】A
4．[［2025榆林期末］]如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，
下列结论中不正确的是（ ）
9/17（第4题）
A. 若∠2=∠C，则AE//CD B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若AD//BC，则∠1=∠B D. 若AE//CD，则∠1+∠3=180∘
【答案】C
5．如图，点E，F分别在AB，CD上，连接CE，BF，下列条件中，能判断
AB//CD的是（ ）
（第5题）
A. ∠AEC=∠B B. ∠C=∠BFD
C. ∠BEC+∠B=180∘ D. ∠AEC=∠C
【答案】D
6．小明和小亮一起研究一道数学题：如图，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于
点D，E是BC边上一动点，过E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连接DG，GE。
小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，那么能得到GE//AC。”
小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC。”
下列判断正确的是（ ）
（第6题）
A. 小明的说法正确，小亮的说法错误
B. 小明和小亮的说法都正确
C. 小明的说法错误，小亮的说法正确
D. 小明和小亮的说法都错误
【答案】C
10/177．如图，在△ABC中，∠B=40∘ ，∠C=30∘ ，D为边BC上一点，将△ADC沿
直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADB的度数为（ ）
（第7题）
A. 85∘ B. 80∘ C. 70∘ D. 60∘
【答案】C
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底
部支架AB所成锐角α=15∘ 。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45∘ ，则EF与
FG所成锐角的度数为（ ）
A. 60∘ B. 55∘ C. 50∘ D. 45∘
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．将“相等的角是对顶角”写成“如果⋯⋯ ,那么……”的形式：__________
__________________________，它是一个命题（填“真”或“假”）。
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 假
10．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，
你举的反例是x=__________________（写出一个x的值即可）。
5
【答案】− （答案不唯一）
2
11．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知
∠1=50∘ ，则∠B=______。
11/17（第11题）
【答案】40∘
12．某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=135∘
，AB//DE，∠D=70∘ ，则∠ACD=______。
（第12题）
【答案】25∘
13．[［2025西安高新一中月考］]如图，在△ABC中，∠A=38∘ ，D是边AB上
一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D//AC时，∠CDB的度数为_____
___。
（第13题）
【答案】109∘
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（6分）请将下列命题改写成“如果⋯⋯ ，那么……”的形式：
（1） 等角的补角相等；
（2） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【答案】（1） 解：如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等。
（2） 如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
15．（7分）补全下面的解答过程。
如图，AB//CD，点E，F在直线CD的下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与
1
CD交于点G。已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F= ∠BGD，探究∠E
2
与∠CDF的数量关系。
12/17解：∵AB//CD，
∴∠ABF=________（______________________）。
1
∵BE平分∠ABF，∴∠EBF= ∠ABF（角平分线的定义）。
2
1
∵∠F= ∠BGD，∴∠EBF=______（等量代换）。
2
∴BE//DF（______________________）。∴ ______=∠EDF（____________
__________）。
∵DE平分∠CDF，∴∠CDF=2∠EDF（角平分线的定义）。∴ ____________
（等量代换）。
【答案】∠BGD； 两直线平行，内错角相等； ∠F； 内错角相等，两直线平
行； ∠E； 两直线平行，内错角相等； ∠CDF=2∠E
16．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，
∠DCE=∠A。求证：DE=BC。
证明：∵DE//AB,∴∠EDC=∠B。
在△CDE和△ABC中，
{∠EDC=∠B,
CD=AB,
∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC(ASA)。
∴DE=BC。
17．（8分）如图，在四边形FEBO中，H为OF上一点，C为BO上一点，连接
BH，CH，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180∘ 。
（1） 求证：EF//BH；
（2） 若BH平分∠EBO，EF⊥OF，∠HCO=64∘ ，求∠CHO的度数。
【答案】
（1） 证明：∵∠HCO=∠EBC，
13/17∴EB//HC，∴∠EBH=∠CHB。
∵∠BHC+∠BEF=180∘ ，
∴∠EBH+∠BEF=180∘ 。
∴EF//BH。
（2） 解：∵∠HCO=∠EBC，∠HCO=64∘ ,∴∠EBC=64∘ 。
1
∵BH平分∠EBC，∴∠EBH=∠CHB= ∠EBC=32∘ 。
2
∵EF⊥OF，EF//BH，∴BH⊥FO,
∴∠BHF=90∘ ，
∴∠FHC=∠BHF+∠CHB=122∘ 。
∴∠CHO=180∘−∠FHC=180∘−122∘=58∘ 。
18．（10分）图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。DE⊥GH于
点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。
在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于DE。
（1） 如图③，调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，此时∠BCD=25∘ ，则
∠CDE的度数为________；
（2） 若图②中∠BCD=45∘ ，求∠ABC与∠CDE的度数之和。
【答案】（1） 115∘
（2） 解：如图，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方。
∵CP//AB，
∴∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP。∴∠DCP=∠ABC−∠BCD。
∵AB//DE,∴CP//DE，
14/17∴∠CDE+∠DCP=180∘ 。
∴∠CDE+∠ABC−∠BCD=180∘ ，
∴∠CDE+∠ABC=180∘+∠BCD=225∘ 。
19．（12分）如图，CD⊥AB于点D，过点D作DE//AC交BC于点E，过点E
作EF⊥AB于点F。
（1） 补全图形；
（2） 比较大小：EF__EB，其中的数学依据是________；
（3） 请你猜想∠ACD与∠DEF的数量关系，并证明你的结论；
（4） 若∠FEB=∠ACD+5∘ ，∠DEC=105∘ ，求∠DEF的度数。
【答案】
（1） 解：补全图形如图。
（2） <；垂线段最短
（3） 猜想：∠ACD=∠DEF。
证明：因为EF⊥AB,CD⊥AB,
所以EF//CD。所以∠DEF=∠CDE。
因为AC//DE,所以∠CDE=∠ACD。
所以∠ACD=∠DEF。
（4） 因为∠DEC+∠BED=180∘ ,∠DEC=105∘ ,所以∠BED=75∘ 。
所以∠BEF+∠DEF=75∘ 。
因为∠FEB=∠ACD+5∘ ,∠ACD=∠DEF,所以∠FEB=∠DEF+5∘ 。
所以∠DEF+5∘+∠DEF=75∘ 。
所以∠DEF=35∘ 。
15/1720．（12分）【问题背景】
已知直线AB与直线a，b分别交于C，D两点，点E在直线b上（点E在点D的右
侧），射线DF平分∠ADE交直线a于点G，∠ACG=2∠CDG。
【问题探究】
（1） 如图①，求证：a//b；
（2） 如图②，点H是线段CD上一点，射线GH交直线b于点M，∠ADE=70∘ ，
∠DGM=15∘ 。
① 求∠DMG的度数；
② 点N在射线DF上，连接CN，且满足∠GCN=∠DMG，请补全图形，并求出
∠BCN的度数。
【答案】
（1） 证明：∵DF平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠CDG。
∵∠ACG=2∠CDG，
∴∠ADE=∠ACG，∴a//b。
（2） ① 解：∵∠ADE=70∘ ，DF平分∠ADE，
1
∴∠FDE= ∠ADE=35∘ 。
2
∵∠DGM=15∘ ，∠FDE=∠DGM+∠DMG=35∘ ，∴∠DMG=20∘ 。
② 当点N在DG的延长线上时，补全图形如图①。
∵a//b，∴∠ADE+∠DCG=180∘ ，
∴∠DCG=180∘−∠ADE=110∘ 。
∵∠GCN=∠DMG=20∘ ，
∴∠BCN=∠DCG+∠GCN=130∘ 。
16/17当点N在线段DG上时，补全图形如图②。
∠BCN=∠BCG−∠GCN=110∘−20∘=90∘ 。
综上，∠BCN的度数为130∘ 或90∘ 。
17/17
