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《圆》第一节 圆周角导学案2
主编人： 主审人：
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
【知识与技能】
掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决
问题.
【过程与方法】
经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力
【情感、态度与价值观】
激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活
【重点】
圆周角的推论学习
【难点】
圆周角推论的应用
一、自主学习
（一）复习巩固
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是
； （1）∠BDC= °,理由是 。
C
D A B
A
O O
A O B D
B C 第2题 C
第1题 第3题
2、如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
A
3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °
4、 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD. O
C
D B
第4题
（二）自主探究
1、如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
（引导学生探究问题的解法） _A
_B _C
O_
12、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
A
B O C
（三）、归纳总结：
1、归纳自己总结的结论：
（1）
2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
（四）自我尝试：
1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数. C
O E
A B
D
2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE
A A
O O F
B C
D
B E C
E
D
3、变式：如图，△ABF与△ACB中，∠C与∠ABF相等吗？
4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD
=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
A
B C
D
O
E
二、教师点拔
1、两条性质：
2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
2三、课堂检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使
DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
四、课外训练
1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
D
A C
C
C E
A B
O D O
A B
D E
B
第2题 第3题
第1题
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.
3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
36、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等
吗？为什么？
7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？
9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长
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