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《圆》第二节 直和圆位置关系导学案3
主编人： 主审人：
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、掌握切线长的概念及切线长定理
2、掌握三角形的内切圆及内心等概念
3、会作三角形的内切圆
【过程与方法】
1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征
2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念
3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用
【情感、态度与价值观】
通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣
【重点】
切线长定理
【难点】
内切圆、内心的概念及运用
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、三角形的外心：
2、角平分线的性质定理：
3、切线的判定定理：
4、切线的性质定理：
（二）自主探究
1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是
⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么
关系？
__________________________________________
2、什么叫切线长?
注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，
这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
3、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心
的连线 两条切线的 .
4、 常用辅助线
已知PA，PB切⊙O于A，B。
1（1） （2）
（4） （3）
图（1）中，有什么结论？
图（2）中，连结AB，增加了什么结论？
图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？
图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？
5、 和三角形的各边都相切的圆
与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆
心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。
注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，
各边都与圆相切的叫做“切”。
（三）、归纳总结：
1、圆的切线长概念
2、切线长定理
3、三角形的内切圆及内心的概念
（四）自我尝试：
1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，
则△PCD的周长等于_________．
A
D
O
P
C B
(1)
2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的A
面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）
F
E
O
D C
B
3、当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积
二、教师点拔
21、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段
的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说
两 相等。
2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形
，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形
内切圆，而一个圆有 个外切三角形。
三、课堂检测
1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则
∠AOB=_________．
O
A
B
A D
C O E
P B F C
(3) (4)
2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．
3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
四、课外训练
1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
1
求证：∠ABO= ∠APB.
2
A
O
B P
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2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则
∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
A
A
C
O
P
B C
B
3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果
∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
3A
B
O
D
E C F
5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且
△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）
A
F
E
O
D C
B
6、 如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证：
4
