文档内容
第4课时 22.2.1 配方法(1)
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不
能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重难点关键
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与
技巧．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=± p 或mx+n=± p （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有
x的完全平方式而后二个不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，
下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x=2，x= -8
1 2
可以验证：x=2，x= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常
1 2
为8m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1．用配方法解下列关于x的方程
1
（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x- =0
2
分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；
（2）同上．
解：略
三、巩固练习
教材P 讨论改为课堂练习，并说明理由．
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教材P 练习1 2．（1）、（2）．
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四、应用拓展
例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿
AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的
一半．A
P
C Q B
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分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知
列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
1 1 1
根据题意，得： （8-x）（6-x）= × ×8×6
2 2 2
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x=12，x=2
1 2
x=12，x=2都是原方程的根，但x=12不合题意，舍去．
1 2 1
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
五、归纳小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边
是非负数，可以直接降次解方程的方程．
六、布置作业
1．教材 复习巩固2．3(1)(2)
