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第3课时 21.2.1 配方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一
元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然
后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形
如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=
（x+____）2．
p p
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ．
2 2
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有
什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，
即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t=1，t=--2
1 2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：(2)由已知，得：（x+3）2=2
直接开平方，得：x+3=± 2
即x+3= 2 ，x+3=- 2
所以，方程的两根x=-3+ 2 ，x=-3- 2
1 2
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房
面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10
（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x=0.2=20%，x=-2.2
1 2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x=-2.2应舍去．
2
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想
称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材 练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月
份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
1 3
（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2．56
2 2
3 3 3
x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6
2 2 2
方程的根为x=10%，x=-3.1
1 2
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± p 转化为应用
直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± p ，达到降次转化之目的．若p＜0则
方程无解
六、布置作业
1．教材 复习巩固1、2．
