21.2.4因式分解法_人教版数学九年级上册_版本二_九年级数学上册（人教版）_教学设计_教案多套_九年级上册教案选择2_人教版九年级上册全册导学案（53份）_第21章一元二次方程

21.2.4 因式分解法 年级：九年级 科目：数学 课型：新 授 主备： 审核： 备课时间： 上课时间： 学习目标： 1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次 方程。 2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法 的多样性。 重点、难点 1、重点：应用分解因式法解一元二次方程 2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【课前预习】阅读教材, 完成课前预习 1：知识准备 将下列各题因式分解 am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 2：探究 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3、归纳： （1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式， 再使_________________________，从而实现_____ ____________， 这种解法叫做__________________。 （2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。 ab 0 a 0 b 0 如：如果(x1)(x1) 0，那么x10或_______，即x  1或________。 1练习1、说出下列方程的根： （1）x(x8) 0 （2）(3x1)(2x5) 0 练习2、用因式分解法解下列方程： (1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1、 用因式分解法解下列方程 (1) 5x2  4x  0 (2) x(x  2)  x  2  0 （3）3x(2x 1)  4x  2 (4) (x  5)2  3x 15 例2、 用因式分解法解下列方程 （1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2 （3） 1 3 （4）3x2-12x=-12 5x2 2x  x2 2x 4 4 2活动3：随堂训练 1、用因式分解法解下列方程 （1）x2+x=0 （2）x2-2 x=0 3 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆 形场地的半径。 活动4：课堂小结 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1） 将方程右边化为 （2） 将方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 （4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 3【课后巩固】 1．方程 的根是 x(x3) 0 2．方程 2(x1)2  x1 的根是________________ 3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________ 4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 、x ，且x >x ，则x -2x 的值等于___ 1 2 1 2 1 2 5．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________． 6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9． 7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ） A．x=-4 B．x=5 C．x =-4，x =5 D．以上结论都不对 1 2 10、用因式分解法解下列方程： (1) (4x1)(5x7) 0 (2) x2  5x (3) 3x(x1)  2(1 x) (4) (x1)2 250 (5) 2(x3)  x2 9 (6) 16(x2)2 9(x3)2 (7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0 4