文档内容
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
一、新课导入
1.导入课题：
情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.
问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书
课题)
2.学习目标：
(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.
(2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
3.学习重、难点：
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：配方的方法.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第6页“探究”到第7页例1上面的部分.
(2)自学时间：6分钟.
(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.
(4)探究提纲：
①解方程x2+6x+4=0.
移项：把常数项移到方程的右边，得 x 2 +6 x = -4 ；
配方：两边都加9，使得左边配成x2+2bx+b2的形式，得 x 2 +6 x +9= ；
变形：把左边写成完全平方形式，得 ( x +3 ) 2 =5 ；
降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得 x +3=± ；
求解：解两个一元一次方程，得x= -3, x 2 = - -3.
1
②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+ b 2 =(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.
②差异指导：根据具体情况指导学生配方.
(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.
4.强化：
(1)配方的依据和步骤.
(2)试一试：对下列各式进行配方：
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.
(4)自学参考提纲：
①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.
②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数
③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.
④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.
⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；
⑤解一次方程.
⑥解方程(x+n)2=p.
①当p>0时,则x+n=± ,方程的两个根为x= -n, x2= - -n.
1②当p=0时,则(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x=x= -n.
1 2
③当p<0时,则方程(x+n)2= p无实数根.
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否
规范.
②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.
(2)生助生：生生互动，交流研讨.
4.强化：
(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.
(2)用配方法解方程：
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了
哪些知识？
2教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及不足等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究
中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.
(2)在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高了自己解决问题的能
力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.
(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在
配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的
求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)
1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)
A. (x+3)2=16 B. (x-3)2=16 C. (x+3)2=2 D. (x-3)2=2
2.(20分)填空.
(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2 (2) x2－ x+ =(x- )2
3.(40分)用配方法解下列方程.
(1)x2+10x+9=0； (2)4x2-12x－7=0;
解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,
配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x= ,
(x+5)2=16, 配方，x2-3x+ =4,
x+5=±4, ( x- 2=4,
方程的两个根为x=-1，x= -9. x- =±2,
1 2
方程的两个根为x=72，x= -12.
1 2
(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12
解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,
(x+1)2= -1, (x-2)2=16,
方程没有实数根. x-2=±4,
方程的两个根为x=6,x= -2.
1 2
二、综合应用(10分)
4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.
三、拓展延伸(20分)
5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a= -1时，原式有最小值为17.
