21.2.3公式法_人教版数学九年级上册_版本二_九年级数学上册（人教版）_教学设计_教案多套_九年级上册教案选择2_人教版九年级上册全册导学案（53份）_第21章一元二次方程

21.2.3 用公式法解一元二次方程 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核： 备课时间： 上课时间： 教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式 法解一元二次方程． 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法 的步骤求出它们的两根？ 问题：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根 x =b b2 4ac x = 1 2 2a b b2 4ac 2a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数 字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1） b2-4ac＞0，则b2 4ac ＞0 4a2 直接开平方，得： 即x=b b2 4ac 2a ∴x = ，x = 1 2 1（2） b2-4ac=0，则b2 4ac =0此时方程的根为 即一元二次程 4a2 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。 （3） b2-4ac＜0，则b2 4ac ＜0，此时（x+ b ）2 ＜0，而x取任何实数都不 4a2 2a b 能使（x+ ）2 ＜0，因此方程 实数根。 2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此 （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时， 将a、b、c代入式子x=b b2 4ac 就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实 2a 数根。 （2）x=b b2 4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 2a （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。 （5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊 字Δ表示它，即Δ= b2-4ac 用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例2、用公式法解下列方程． （1）x2-4x-7=0 （2）2x2- x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x 2 2 练习： 21、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有 两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。 3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 4、用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 1 （5）x2+x-6=0 （6）x2- 3x- =0 （7）3x2-6x-2=0 4 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【课堂练习】： 活动3、知识运用 1、利用判别式判定下列方程的根的情况： 3 （1）2x2-3x- =0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-4 2 x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x 2 2、用公式法解下列方程． 1 （1）x2+x-12=0 （2）x2- 2 x- =0 （3）x2+4x+8=2x+11 4 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+ x+10=0 2 5 归纳小结 3本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 【课后巩固】 一、选择题 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x=3 6 B．x=3 6 C．x=32 3 D．x=32 3 2 2 2 2 2．方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）． 2 3 2 A.x = ，x = B.x =6，x = C.x =2 ，x = D.x =x =- 1 2 2 3 1 2 2 1 2 2 2 1 2 6 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空题 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是 _____． 三、综合提高题 1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．设x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根， 1 2 b c （1）试推导x +x =- ，x ·x = ； 1 2 1 2 a a （2）求代数式a（x 3+x 3）+b（x 2+x 2）+c（x +x ）的值． 1 2 1 2 1 2 43、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m-2）x-1=0提出了下列问题． xm22 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 5