文档内容
21.2.2 公式法
——根的判别式及求根公式
一、新课导入
1.导入课题：
(1)用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
(2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
2.学习目标：
(1)知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情
况.
(2)会用公式法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：用求根公式解一元二次方程.
难点：计算时的符号处理.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第9页到11页例2之前的内容.
(2)自学时间：15分钟.
(3)自学方法：认真阅读书上的内容，并动手推导出求根公式.
(4)自学参考提纲：
②Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时， 方程 a x 2 + b x +c=0(a≠0 ) 有两个不等的实数根 ；
当b2－4ac=0时， 方程 a x 2 + b x +c=0(a≠0 ) 有两个相等的实数根 ；
当b2－4ac<0时， 方程 a x 2 + b x +c=0(a≠0 ) 无实数根 .
注意：上述的叙述，反过来也成立.
③当Δ≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
④不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0 Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0
方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.
2x2+4x－3=2x－4； x(x+4)=8x+12.
方程化为2x2+2x+1=0 方程化为x2-4x-12=0
Δ=b2-4ac=22-4×2×1=-4<0 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-12)=64>0
方程无实数根. 方程有两个不等的实数根.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生配方的过程以及配方后是否讨论.
②差异指导：指导学生配方变形；指导学生对b2－4ac的符号进行讨论.
(2)生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
(1)公式的推导，判别式定义解读；
(2)练习：不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第11页到第12页的例2.(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：阅读解答过程，注意解题步骤和格式.
(4)自学参考提纲：
①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.
x2-4x-7=0； 2x2-22x+1=0； 5x2-3x=x+1； x2+17=8x.
x=2+ x=x2= x=1 无实数根 x2=2-
1 1 1
x2= -
②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？
先将方程化为一般形式，确定a,b，c的值；计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；
若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.
计算Δ时，注意a,b,c符号的问题.
③解答本章引言中的问题.
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及注意事项.
②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.
(2)生助生：同桌之间互相找错，分析错因.
4.强化：
(1)用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及注意事项.
(2)解下列方程：三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？你知
道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式与其根的个数有什么关系吗？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本课时容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此教学设计各环节均围绕着利用公
式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计、课堂学习有利于学生强化运算能力、掌
握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.
(2)在教学设计中，引导学生自主探究一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根
公式，并学会利用公式法解一元二次方程.
(3)整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探究活动，体验到成功的喜悦.
(4)公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二
次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续
和深化.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(80分)
1.(10分)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是
(B)
A. b2-4ac=0 B. b2-4ac＞0 C. b2-4ac＜0 D. b2-4ac≥0
2.(10分)已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是(B)
A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
3.(10分)利用求根公式求5x2+ ＝6x的根时，a，b，c的值分别是(C)
A. 5， ，6 B. 5，6， C. 5，-6， D. 5，-6，-
4.(20分)不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) x2－3x－32=0； (2) 16x2－24x+9=0；
方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.
(3)x2－42x+9=0； (4)3x2+10=2x2+8x.
解：Δ=b2-4ac=(-4 )2-4×1×9= -4<0, 解：方程化为x2-8x+10=0
方程无实数根. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×10=24>0
方程有两个不等的实数根.
5.(30分)用公式法解下列方程：
二、综合应用(10分)
6.(10分)解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.解：有错误，方程化为标准形式x2-3x-2=0, ∴a=1,b= -3,c= -2, b2-4ac=17.
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并
说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0.
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,∴Δ>0.
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
